有約束條件的排列問題 (張用)-全文預(yù)覽
【正文】 第一步第一個同學(xué)從中拿一張賀卡，滿足要求的拿法有 3種，第二步考慮被第一個同學(xué)拿走賀卡的那個同學(xué)也有 3種拿法，第三步、第四步各有一種拿法，由乘法原理共有3 ⑴ 有 特殊元素或特殊位置 的排列問題 ， 通常是 先排特殊元素或特殊位置 ， 稱為 優(yōu)先處理特殊元素 （ 位置 ） 法 “ 優(yōu)限法 ” ； 2． 基本的 解題方法 ： 1． 對有 約束條件的排列問題 ， 應(yīng)注意如下類型： 小結(jié)： 創(chuàng)新練習(xí) ?某班 8運動員在運動會后排成一排照像留念， ?（ 1）若甲乙兩人之間必須間隔一人，有多少種不同排法？ ?（ 2）若甲乙兩人之間至少間隔兩人，有多少種不同排法？ 。1A33 解：連續(xù)命中的 3槍和命中的另一槍被未命中的4槍所隔開 ，如圖 ?表示沒有命中， _?_?_?_?_ 命中的三槍看作一個元素和另外命中的一槍共兩個元素插到五個空檔中有 A25=5A44=192,由加法原理共有 A55+192=312 形如 2134??,2135??的數(shù)有 A1244 減去 重復(fù)的 四種， 答案： 2+204=18。由于 1/2=3/6。 另析 ： 兩端的 座位要空著， 中間 4個位包括兩端共有 5個空， 4人插入 5空中，共 A（ 54） =120。綜 上 ： 共 1250 個 。共 種 ，說 明 :符 合 題 意 ， 但 AA 不 對 。264 。 1344A 22A 1 1 1 2 23 3 3 2 2. . . . 10 A A A A ?法二） 4411 . 48 。 在余下的三門課與體育課共四節(jié)被安排在上午： 上午第一節(jié)有 3種選法，第二節(jié)有 3種選法，第三節(jié)有 2種選法，第四節(jié)有 1種選法。 例 將 5列車停在 5條不同的軌道上，其中 a列車不停在第一軌道上， b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（ ） （ A） 120種 （ B） 96種 （ C） 78種 （ D） 72種 特殊元素（或位置）優(yōu)先安排 782 334455 ??? AAA解法 2： 不相鄰問題 “插空法” 不相鄰問題 “插空法”、捆綁法 七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（ ）種 (A)960種 （ B） 840種 C） 720種 （ D） 600種 “相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空” 從 7盆不同的盆花中選出 5盆擺放在主席臺前，其中有兩盆花不宜擺放在正中間，則一共有_____種不同的擺放方法。 7206A 66 ?? ！3 0 0 0A55 55 ???有約束條件的排列問題 女乙 不甲乙 5 5 55A66A例 有 4個男生和 3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 2）男甲不在排頭，女乙不在排尾； 有約束條件的排列問題 77A 66A 66A55A? 3720?間接法： 例 有 4個男生和 3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 3）三個女生排在一起； 相鄰問題 “ 捆綁法 ” 72053AA 5533 ??? ??！有約束條件的排列問題 55A33A例 有 4個男生和 3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 4）三個女生兩兩都不相鄰； 不相鄰問題 “插空法” 1 4 4 03454AA 3544 ????? ！有約束條件的排列問題 35A44A例 有 4個男生和 3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 5）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變； 定序問題 “ 消序法 ” 8404567AA 3377 ?????有約束條件的排列問題 14A定序問題 “ 插空法 ” 1514 AA ?17161514 AAAA ???例 有 4個男生和 3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 6）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？ 25 2034567AA2277 ??????有約束條件的排列問題 1716151413 AAAAA ????定序問題 “ 消序法 ” 定序問題 “ 插空法 ” 例 ⑴ 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？ 解：問題可以看作： 7個元素的全排列 A77＝ 5040 ⑵ 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ 解：問題可以看作：余下的 6個元素的全排列 A66 =720 有約束條件的排列問題 ⑶ 7位同學(xué)站成一排，其中甲不站在首位，共有多少種不同的排法？ 解一：甲站其余六個位置之一有 A61種 ， 其余 6人全排列有A66 種 ， 共有 A61 A66 =4320。有種，故符合題意的偶數(shù)有、千位上的排列數(shù)不能選），十位、百位種（排列數(shù)有中選）；萬位上的數(shù)字、種（從有）個位上的數(shù)字排列數(shù)解法一：（正向思考法331312331312542AAAAAA百位 十位 個位 千位 萬位 13A33A 12A例 由數(shù)字 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于 50000的偶數(shù)共有多少個？ 有約束條件的排列問題 2或 4 1， 3或 4之 一 百位 十位 個位 千位 萬位 例 由數(shù)字 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中
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