【正文】 排2 5 3 4123練 習(xí) ： 名 教 師 ， 名 學(xué) 生 排 成 兩 排 照 相 ， 前 排 人 ， 后 排 人 。 例 8：一天要排語、數(shù)、英、體、班會(huì)六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會(huì)課，問共有多少種不同的排法？ 分析：共是 6節(jié)課 討論） 上午第一節(jié)不能是體育、 班會(huì) ，則第一節(jié)就有 4種可能 第二節(jié)開始不能是班會(huì)， 減去前面一節(jié)， 還有 4種 第三節(jié)減去 2節(jié) +班會(huì) ,有 3種可能 第四節(jié)減去 3節(jié) +班會(huì) ,有 2種可能 第 5節(jié) （早上排了 4節(jié)了）， 下午： 剩下一節(jié) 跟班會(huì) 有 2種可能 ， 第 6節(jié) 全部排好了 就一節(jié)課 1種可能 。 排列 —— 有約束條件的排列問題 以人為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分步，第一名同學(xué)有 5種選擇，第二名同學(xué)有 5種選擇，第三名同學(xué)也有 5種選擇，因此有 例 2： (1)有 5本不同的書，從中選 3本送給 3名同 學(xué)，每人各 1本，共有多少種不同的送法？ (2)有 5種不同的書，買 3本送給 3名同學(xué)，每人各 1本，共有多少種不同的送法？ 1255555 3 ????6034535 ????A有約束條件的排列問題 課本例題 3 個(gè)。共 4 4 3 2 2 1=192； 有約束條件的排列問題 19 2 36 = 15 6 .綜 上 ： 種數(shù)、班在下午全排 體排在上午第一節(jié)外的某節(jié) 2132 3 3 A A? ? ? ?說 明 ： 若 數(shù) 學(xué) 在 下 午剩下的全排 法一） 42. 48AA? 1）當(dāng) 體育課 被安排在下午，則在除班會(huì)以外的四節(jié)課在上午可以隨便安排， 共有 種可能，再有下午的體育和班會(huì)共有 =2種排法，所以共有 =48種方法。、 共 幾 種 排 法、 兩 師 在 前 排、 兩 師 相 鄰 且 在 前 排4 、 師 甲 在 前 排 ， 乙 在 后 排7 3 4 4 37 7 4 7 325351 2 52 2 51 1 53 4 51 = =234A A A A AAAA A AA A A參 答 ： 、1 2 ...91 2 35思 考 、 由 、 、 這 九 個(gè) 數(shù) 字 做 全 排 列 組 成 的 數(shù) 中1 、 要 求 奇 、 偶 數(shù) 各 自 排 在 一 起2 、 要 求 奇 數(shù) 、 偶 數(shù) 相 間 的 排 列3 、 要 求 偶 數(shù) 互 不 相 鄰4 、 要 求 、 、 次 序 一 定、 要 求 奇 數(shù) 次 序 一 定 ； 偶 數(shù) 次 序 一 定2 5 4 4 52 5 4 4 59954 9956 3 5 435544541 。 b 3 0 1 2AAA A AA????? ? ?? ? ? ?? ? ?本 身0個(gè) 位2/ 分 析 ： 1 、 ） 不 選 ；） 選 （ ） 0 在 個(gè) 位 A 120 ； （ ） 0 不 在 個(gè) 位答 : 。 2） (1)c=0時(shí)，方程總有解， A(4,2)=4 3=12； (2)c不等于 0， b=0時(shí)，方程總無解； (3)a， b， c均不為 0時(shí)，滿足 b ^24*a*c大于等于 0，才有解 , 只有： 5^24*1*3 ， 5^24*3*1， 7^24*1*3， ~ 7^24*1*5， ~ 共 6種可能，所以有實(shí)數(shù)解的方程有 12+6=18個(gè) 變式 ： 只有當(dāng)直線是 Y=AX/B才有 18條， 分別是 A=0,或 B=0時(shí) 2條，其余的即 A、 B取非 0數(shù)時(shí) Y=AX/B。 4位乘客，其中任何兩個(gè)人都不在同一車站下車，汽車沿途?？?6個(gè)站，那么這 4位乘客不同的下車方法有多少種？ 分析：６個(gè)車站分別標(biāo)上 1,2,3,4,5,6,如 1246表示第一位乘客在 1號(hào)站下，第二位乘客在 2號(hào)站下，第三位乘客在 4號(hào)站下，第四位乘客在 6號(hào)車站下，不同的排列表示不同的下法，有多少個(gè)不同的排列就有多少種不同的下法，共有A46=62=600 解 2.（間接法） 6個(gè)數(shù)中取 5個(gè)數(shù)的排列中有不滿足要求的數(shù)如 02134等， 0????這樣的數(shù)共有 A56A45=600 2)可分為兩類，第一類是個(gè)位為 0的有 A55個(gè)，第二類個(gè)位不是 0,個(gè)位有兩種排法，首位有 4種排法，中間四位有 A44種排法，第二類共有2（用數(shù)字作答） 480 解法二：可以畫一個(gè)樹狀圖，知滿足要求的拿法 有 9種 （四 )其他問題 同室 4名學(xué)生各寫一張賀卡，放在一起，然后各人從中各拿一張，但均不能拿自己寫的那張，共有多少種拿法？ 解法一：第一步第一個(gè)同學(xué)從中拿一張賀卡，滿足要求的拿法有 3種，第二步考慮被第一個(gè)同學(xué)拿走賀卡的那個(gè)同學(xué)也有 3種拿法，第三步、第四步各有一種拿法，由乘法原理共有31A44=192,由加法原理共有 A55+192=312 形如 2134??,2135??的數(shù)有 A124由于 1/2=3/6。綜 上 ： 共 1250 個(gè) 。264 。 在余下的三門課與體育課共四節(jié)被安排在上午： 上午第一節(jié)有 3種選法，第二節(jié)有 3種選法，第三節(jié)有 2種選法，第四節(jié)有 1種選法。 7206A 66 ?? ！3 0 0 0A55 55 ???有約束條件的排列問題 女乙 不甲乙 5 5 55A66A例 有 4個(gè)男生和 3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 2）男甲不在排頭，女乙不在排尾； 有約束條件的排列問題 77A 66A 66