有約束條件的排列問(wèn)題 (張用)-文庫(kù)吧
2024-12-28 13:27 本頁(yè)面
【正文】 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 甲 乙 乙 甲 a b c d e e b d c a A55 A22 有約束條件的排列問(wèn)題 （ 5） 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？ 解：第一步 從 （ 除去甲 、 乙 ） 其余的 5位同學(xué)中選 2位同學(xué)站在排頭和排尾有 A52種方法；第二步 從余下的 5位同學(xué)中選 5位進(jìn)行排列（ 全排列 ） 有 A55種方法 ， 所以一共有 A52 A55 ＝ 2400種排列方法 ． 有約束條件的排列問(wèn)題 556677 24 AAA ??間接法 55A25A（ 6）若甲不在排頭 、乙不在排尾 ,有多少種不同的排法？ 解法一 （ 直接法 ） ：以 甲作為分類標(biāo)準(zhǔn) ,分為兩類 ： 第一類：先安排甲在中間 ,再安排乙 ,有 第二類：先安排甲在排尾 ,再安排其他人 ,有 3000551515 ??? AAA72066 ?A 共有： 3720種方法 有約束條件的排列問(wèn)題 15A 15A55A直 接 法 解法二 （ 間接法 ） ：所有排法中除去不符合的 . 共有： 3720種方法 所有排法： 77A甲在排頭： 66A乙在排尾： 66A甲在排頭 、 乙在排尾： 55A??? 556677 2 AAA有約束條件的排列問(wèn)題 間 接 法 例 四位男生、三位女生排隊(duì)照相，根據(jù)下列要求，各有多少不同的排法 （ 1）七個(gè)人排一列，四個(gè)男生必須連排在一起 有約束條件的排列問(wèn)題 （ 1）捆綁法：四個(gè)男生看作一個(gè)元素和三個(gè)女生共四個(gè)元素有 A44種排法 ,四個(gè)男生全排列有 A44 種排法 由乘法原理共有 5 7 64444 ?? AA例 四位男生、三位女生排隊(duì)照相，根據(jù)下列要求，各有多少不同的排法 （ 2）男女生相間排列 有約束條件的排列問(wèn)題 ③男女男女男女男 共有 A44 A33=144 例 將 5列車(chē)停在 5條不同的軌道上，其中 a列車(chē)不停在第一軌道上， b列車(chē)不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（ ） （ A） 120種 （ B） 96種 （ C） 78種 （ D） 72種 特殊元素（或位置）優(yōu)先安排 B 先算出 5列火車(chē)排 5條鐵軌的排法，然后扣除掉 A列車(chē)停在第一軌道上的方法總數(shù)，再扣除掉 B列車(chē)停在第二軌道上的方法總數(shù)，再加上前面重復(fù)扣除的既滿足 A列車(chē)停在第一軌道上、又滿足 B列車(chē)停在第二軌道上的方法總數(shù)，就是所求的不同的停放方法。 例 將 5列車(chē)停在 5條不同的軌道上，其中 a列車(chē)不停在第一軌道上， b列車(chē)不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（ ） （ A） 120種 （ B） 96種 （ C） 78種 （ D） 72種 特殊元素（或位置）優(yōu)先安排 782 334455 ??? AAA解法 2： 不相鄰問(wèn)題 “插空法” 不相鄰問(wèn)題 “插空法”、捆綁法 七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（ ）種 (A)960種 （ B） 840種 C） 720種 （ D） 600種 “相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空” 從 7盆不同的盆花中選出 5盆擺放在主席臺(tái)前，其中有兩盆花不宜擺放在正中間，則一共有_____種不同的擺放方法。 例 8：一天要排語(yǔ)、數(shù)、英、體、班會(huì)六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會(huì)課，問(wèn)共有多少種不同的排法？ 分析：共是 6節(jié)課 討論） 上午第一節(jié)不能是體育、 班會(huì) ，則第一節(jié)就有 4種可能 第二節(jié)開(kāi)始不能是班會(huì)， 減去前面一節(jié)， 還有 4種 第三節(jié)減去 2節(jié) +班會(huì) ,有 3種可能 第四節(jié)減去 3節(jié) +班會(huì) ,有 2種可能 第 5節(jié) （早上排了 4節(jié)了）， 下午： 剩下一節(jié) 跟班會(huì) 有 2種可能 ， 第 6節(jié) 全部排好了 就一節(jié)課 1種可能 。共 4 4 3 2 2 1=192； 有約束條件的排列問(wèn)題 19 2 36 = 15 6 .綜 上 ： 種數(shù)、班在下午全排 體排在上午第一節(jié)外的某節(jié) 2132 3 3 A A? ? ? ?說(shuō) 明 ： 若 數(shù) 學(xué) 在 下 午剩下的全排 法一） 42. 48AA? 1）當(dāng) 體育課 被安排在下午，則在除班會(huì)以外的四節(jié)課在上午可以隨便安排， 共有 種可能，再有下午的體育和班會(huì)共有 =2種排法，所以共有 =48種方法。 2）當(dāng) 體育課 被安排在上午，則在除班會(huì)以外的 四節(jié)課中 必須選出一門(mén)課與班會(huì)一起被安排在下午，共有 種排法。 在余下的三門(mén)課與體育課共四節(jié)被安排在上午： 上午第一節(jié)有 3種選法，第二節(jié)有 3種選法，第三節(jié)有 2種選法，第四節(jié)有 1種選法。即 =3 3 2 1種。共有（ ） .（ ） =144種。由 1） 2） 共 48+144=192 ， 而數(shù)在下午有 36種； 綜上 ： 有 48+14436=156種。 1344A 22A 1 1 1 2 23 3 3 2 2. . . . 10 A A A A ?法二） 4411 . 48 。22AA ?班 會(huì)) 數(shù) 在 第 一 節(jié) ：) 數(shù) 不 在 第 一 節(jié) ：數(shù)在上午其它三節(jié) 中的一節(jié) 第一節(jié)排（除數(shù)、體、班） 其它三門(mén)課中的一門(mén) 剩下三門(mén)課中選一門(mén)與班會(huì)放在下
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