有約束條件的排列問題(張用)-wenkub
2023-01-27 13:27:06 本頁面
【正文】 的 所 有 四 位 數(shù) 之 和、 9799201 2 3 4 5 1 2 01 4 3 2 5 12 9 33思 考 ： 由 、 、 、 、 組 成 無 重 復(fù) 數(shù) 字 的 五 位 數(shù) 個 按 從 小 到 大 順 序 排 ，、 是 第答 ： 1 、 8幾 個 數(shù)8 ； 寫 出 第 個 數(shù)、 求、 45213 ； 3所 有 三 位、 1數(shù) 之 和9980練）課本 P27頁 7； 55123 男 女 站 成 一 排、 男 生 必 相 鄰、 男 生 必 相 鄰 ， 女 生 也 必 相 鄰、 男 生 都 不 相 鄰4 、 男 生 都 不 相 鄰 ， 女 生 也作 業(yè) 1 ：都 不 相 鄰0 1 2 3 4 5 612 300 4 3520用 、 、 、 、 、 、 這 七 個 數(shù) 字 可 組 成 多 少 個、 無 重 復(fù) 數(shù) 字 的 四 位 偶 數(shù)作 業(yè) ：（ 提 示 ： 可 重 復(fù) ）答 ： 1 、 4 比； 2大 且 比 小 的 整 數(shù)、 1250.65652 5 52 5 555562 5 52 5 52 5 52 5 52 5 5 5 52 5 5 5 6123410 1 2 3 4 5 6 7 8 104 10 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10AAA A AAAA A AA A AA A A答 ： 、2 、 一 排 個 位 置 男 站 、 、 、 、 位 ， 女 戰(zhàn) 、 、 、 9 、 位 ， 或 反 過 來 。22AA ?班 會) 數(shù) 在 第 一 節(jié) ：) 數(shù) 不 在 第 一 節(jié) ：數(shù)在上午其它三節(jié) 中的一節(jié) 第一節(jié)排（除數(shù)、體、班） 其它三門課中的一門 剩下三門課中選一門與班會放在下午兩節(jié)全排 最后的兩門課 無限制全排 分析：共是 6節(jié)課 綜上 ： 48+108=156. 3： 三名女生和五名男生排成一排 ， ⑴ 如果女生 全排在一起 ， 有多少種不同排法 ？ ⑵ 如果女生 全分開 ， 有多少種不同排法 ？ ⑶ 如果兩端 都不能 排女生 ，有多少種不同排法 ？ ⑷ 如果兩端 不能都 排女生 ，有多少種不同排法 ？ A66 A33 =4320 A55A63=14400 A52A66=14400 A52A66+2A31A51A66 =36000 或 A88 A32 A66=36000 練習(xí)： 某小組 7人排隊照相，以下各有幾種不同的排法？ 1）若排成兩排，前排 3人，后排 4人； 2）若排成兩排，前排 3人，后排 4人，甲必排在前排，乙必排在后排； 3）甲不在左端，乙不在右端； 6675 = 3 7 2 0A 2 A + A4）甲乙不相鄰； 5）甲、乙、丙均不相鄰； 6）甲乙必須間隔 2人； 7 6 27 6 2 = 36 00A A A4345 = 1440AA2 2 42 5 4 = 9 6 0AAA?77A 50 40?1 1 5345A A A 14 405256 = 3600AA小結(jié)： 1．對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型： ①某些元素 不能在 或必須排列 在 某一位置； ②某些元素要求 連排 （即必須相鄰）； ③某些元素要求 分離 （即不能相鄰）； ④某些元素要求 順序一定； 2．基本的解題方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）； 特殊元素 ,特殊位置優(yōu)先安排策略 （２）某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為 “ 捆綁法 ” ；相鄰問題捆綁處理的策略 （３）某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為 “ 插空法 ” ； 不相鄰問題插空處理的策略 （ 4） 某些元素順序一定時，可以用總排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)，這種方法稱為“ 倍除法 ” ； 定序問題倍除處理的策略 17125910例 、 人 排 成 一 排 ：、 某 人 在 排 頭、 某 人 不 在 排 頭3 、 某 人 既 不 在 排 頭 也 不 在 排 尾 又 不 在 中 間4 、 某 人 在 排 頭 另 人 在 排 尾、 某 兩 人 不 排 在 兩 頭6 、 某 兩 人 排 在 兩 頭7 、 某 兩 人 必 排 在 一 起8 、 某 兩 人 不 排 在 一 起、 某 三 人 排 在 一 起 ， 另 四 人 排 在 一 起、 甲 不 在 排 頭 ， 乙 不 在 排 尾11 、 甲 乙 丙 不 排 在 兩 端 且 三 人 在 一 起25AA1666AA66A76AA??1646AA 3464AA?55A2555AA62AA5256AA234A A A7 6 57 6 52A A A??簡 潔 ：4134 3 3A A A4 1 34 3 31 1 .. ..A A A說 明 、 其 余 四 人 全 排 ， 甲 乙 丙 看 成 一 整 體 插 入 其 余 四 人 中 間 的 三 空 之 一 ， 甲 乙 丙 三 人 再 全 排2 5 3 4123練 習(xí) ： 名 教 師 ， 名 學(xué) 生 排 成 兩 排 照 相 ， 前 排 人 ， 后 排 人 。即 =3 3 2 1種。 例 8：一天要排語、數(shù)、英、體、班會六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會課，問共有多少種不同的排法？ 分析：共是 6節(jié)課
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