有約束條件的排列問題(張用)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ） .（ ） =144種。 解三： 7人全排列有 A77，甲在首位的有 A66，所以共有 A77 A66=7 A66 A66=4320。 解二：從其他 6人中先選出一人站首位 ， 有 A61， 剩下 6人（ 含甲 ） 全排列 ， 有 A66 ， 共有 A61 A66 =4320。即 =3 3 2 1種。 5A A A A AAAAAA A AAA說 明 、 也 可 先 排 奇 數(shù) 有 ，但 偶 數(shù) 不 插 入 奇 數(shù) 所 產(chǎn) 生 的 個(gè) 空 里 ，而 是 插 入 除 前 末 空 外 的 四 個(gè) 空 里答 ： 、 、 、 、有 ， 下 略 .2 0 1 2 3 4 53 2 0 1 3 4 5例 ： 用 、 、 、 、 、 、 這 六 個(gè) 數(shù) 字 可 以 組 成 多 少 個(gè) 無 重 復(fù) 的1 、 五 位 數(shù)2 、 能 被 25 整 除 的 五 位 數(shù)、 大 于 的 自 然 數(shù)4 、 六簡 答 ： 1 、 600 ； 2 、 42 ； 3 、 479位 奇 數(shù)5 、 求 組 成； 4 、 288 ； 5的 所 有 四 位 數(shù) 之 和、 9799201 2 3 4 5 1 2 01 4 3 2 5 12 9 33思 考 ： 由 、 、 、 、 組 成 無 重 復(fù) 數(shù) 字 的 五 位 數(shù) 個(gè) 按 從 小 到 大 順 序 排 ，、 是 第答 ： 1 、 8幾 個(gè) 數(shù)8 ； 寫 出 第 個(gè) 數(shù)、 求、 45213 ； 3所 有 三 位、 1數(shù) 之 和9980練）課本 P27頁 7； 55123 男 女 站 成 一 排、 男 生 必 相 鄰、 男 生 必 相 鄰 ， 女 生 也 必 相 鄰、 男 生 都 不 相 鄰4 、 男 生 都 不 相 鄰 ， 女 生 也作 業(yè) 1 ：都 不 相 鄰0 1 2 3 4 5 612 300 4 3520用 、 、 、 、 、 、 這 七 個(gè) 數(shù) 字 可 組 成 多 少 個(gè)、 無 重 復(fù) 數(shù) 字 的 四 位 偶 數(shù)作 業(yè) ：（ 提 示 ： 可 重 復(fù) ）答 ： 1 、 4 比； 2大 且 比 小 的 整 數(shù)、 1250.65652 5 52 5 555562 5 52 5 52 5 52 5 52 5 5 5 52 5 5 5 6123410 1 2 3 4 5 6 7 8 104 10 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10AAA A AAAA A AA A AA A A答 ： 、2 、 一 排 個(gè) 位 置 男 站 、 、 、 、 位 ， 女 戰(zhàn) 、 、 、 9 、 位 ， 或 反 過 來 。4 4 2 2 4 5 2 44 4 2 2 4 5 5 4: 3 A B4 C 1 C 2 C 3 C 4 ,A B C 1 C 2 C 3 C 4A B 4 A B48 01 2 。1/3=2/6。3=360 紅、黃、藍(lán) 3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào) ,每次可以任掛 1面 , 2面或 3面 ,并且不同的順序表示不同的信號(hào) ,一共可以表示多少種不同的信號(hào)？ 例 0,1,2,3,4,5可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的 1) 五位數(shù) 2)六位偶數(shù) 3)大于 213045的自然數(shù) 1)解 1. 位置分析法：首位是特殊位置， 0不能排，有 5種排法，其余 4個(gè)位置有 A45種排法，由乘法原理知共有 5A22 形如 21054有 一個(gè) 因此滿足要求的數(shù)共有 449個(gè) 3)形如 3?????,4?????,5?????,這樣的數(shù)都是滿足條件的數(shù)共有 A131=9 、三位女生排隊(duì)照相，根據(jù)下列要求，各有多少不同的排法 ①七個(gè)人排一列，三個(gè)女生任何兩個(gè)都不能相鄰排在一起 ②七個(gè)人排一列，四個(gè)男生必須連排在一起 ③男女生相間排列 鞏固練習(xí) ③男女男女男女男 共有 A44 A35=144 ①插空法：先排四個(gè)男生共有 A44種排法 _X_X_X_X _ 在五個(gè)空擋中選出三個(gè)空檔插進(jìn)去三個(gè)女生有 A35種排法 由乘法原理解共有 A44 A35=1440 ②捆綁法：四個(gè)男生看作一個(gè)元素和三個(gè)女生共四個(gè)元素有 A44種排法 ,四個(gè)男生全排列有 A44 種排法 由乘法原理共有 A44 A44=576 2. 7人排成一排 ， （ 1） 甲 、 乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種 ？ 解：將甲 、 乙兩同學(xué) “ 捆綁 ” 在一起看成一個(gè)元素 ， 此時(shí)一共有 6個(gè)元素 ， 因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾 ， 所以可以從其余的 5個(gè)元素中選取 2個(gè)元素放在排頭和排尾 ， 有 A52種方法；將剩下的 4個(gè)元素進(jìn)行全排列有 A44種方法；最后將甲 、 乙兩個(gè)同學(xué) “ 松綁 ” 進(jìn)行排列有 A22種方法 ． 所以這樣的排法一共有 A52 A44 A22 ＝ 960種方法 ． （ 2） 甲 、 乙兩同學(xué)必須相鄰 ， 而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種 ？ 一共有 A55A33 ＝ 720種 ． ⑴ 某些元素 不能在或必須排列在 某一位置； ⑵ 某些元素要求 連排 （ 即必須相鄰 ） ； ⑶ 某些元素要求 分離 （ 即不能相鄰 ） ； ⑵ 某些元素要求 必須相鄰 時(shí) ， 可以先將這些元素 看作一個(gè) 元素 ， 與其他 元素排列后 ， 再考慮 相鄰元素的 內(nèi)部 排列， 這種方法稱為 “ 捆綁法 ” ； ⑶ 某些元素 不相鄰 排列時(shí) ， 可以 先排其他 元素 ， 再將這些 不相鄰 元素 插入空擋 ， 這種方法稱為 “ 插空法 ” 。4=20種
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