[經(jīng)濟學]第四章bch碼(編輯修改稿)
2025-02-11 03:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .ssM系數(shù)矩 陣sj+e+σ1sj+e1+…+ σesj=0 j=1,2,…,e 2021/11/10 信道編碼 15 BCH碼的譯碼 ?BCH碼譯碼的一般原理 因此求解錯誤位置的問題轉(zhuǎn)化成為解線性方程組的問題。 ?求出系數(shù) σ K?得到錯誤位置多項式 σ(x) ； ?再求 σ(x) 的根 x； ?根據(jù) x=xk1，求出 xk ?由 xk=β Lk，得到 Lk，即知道錯誤發(fā)生的位置?E?C~ 2021/11/10 信道編碼 16 BCH碼的譯碼 ?BCH碼譯碼的一般原理 因此求解錯誤位置的問題轉(zhuǎn)化成為解線性方程組的問題。 [定理 ]：設 sj (j=1,2,… ,2t)是設計糾錯能力為 t的二元 BCH碼接收碼字 r(x)的伴隨式，如果 r(x)的錯誤個數(shù)等于 e，則方程組有唯一解，即系數(shù)矩陣為非奇異矩陣；如果錯誤個數(shù)小于 e，則方程組的系數(shù)矩陣為奇異矩陣。 ?????????????????????????eeeeeeeeeeeeessssssssssss22221122221111211.... . . .. .. . . .. .. . . .. .?????????2021/11/10 信道編碼 17 BCH碼的譯碼 ?BCH碼譯碼的一般原理 方程組的求解： 由于錯誤個數(shù) e是未知的，可先假設 e=t ① 計算系數(shù)矩陣 Mexe的行列式值 |Mexe| ② 如果 |Mexe|=0，方程組降階 (e=e1)并轉(zhuǎn)第①步；如果 |Mexe|≠0 ，則解方程組求得錯誤位置多項式的系數(shù) σ 1,σ 2,… ,σ e (e為實際錯誤個數(shù) ) ??????????????e22e12e2e1e11eee x es...ss...s...sss...ssM系數(shù)矩 陣2021/11/10 信道編碼 18 BCH碼的譯碼 ?BCH碼譯碼的一般原理 ?通過求解方程組得到錯誤位置多項式： σ(x)=1+σ 1x+σ 2x2+… +σ exe σ(x) 的根 xk1即代表錯誤位置 (xk=β Lk) ?采用試根法求解錯誤位置多項式 σ(x) 的根： σ(x) 一共有 e個根，可能值為 β,β 2,… ,β n將β,β 2,… ,β n分別代入 σ(x) ，如果 σ(β i)=0，則β i為 σ(x) 的根，即： xk=(β i)1=β Lk 2021/11/10 信道編碼 19 BCH碼的譯碼 ?BCH碼譯碼的一般原理 于是可得到： E(x)=xL1+xL2+… +xLe 則接收多項式 R(x)的估值碼字為： C~(x)=R(x)+E(x) 上述譯碼原理 1960年由 Peterson提出，因此稱為Peterson譯碼原理。 2021/11/10 信道編碼 20 BCH碼的譯碼 ?BCH碼譯碼的一般原理 ?Peterson譯碼舉例： (15,5,7)二元 BCH碼以 α , α 3, α 5為根，接收矢量 R(x)=x10+x3，求估值碼字C~(x)。這里 α 是 p(x)=x4+x+1的根。 首先計算伴隨式： s i = R(β i) 2021/11/10 信道編碼 21 BCH碼的譯碼 擴域 GF(24)及非零元素的階： 元素 多項式 階 元素 多項式 階 0 0 α7 α3+α+1 15 1 1 1 α8 α2+1 15 α α 15
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