【文章內(nèi)容簡介】 平移），則用相應(yīng)的基本齊次旋轉(zhuǎn)（或平移）矩陣右乘原有的齊次變換矩陣 [例 1]兩個點 aj=(4,3,2)T 和 bj=(6,2,4)T均沿 ox軸平移 +5個單位， oz軸移動 3個單位。利用合適的齊次變換矩陣決定兩個點的新位置 ai和 bi。 ? 解 : ??????????????????????????????????????????????113912341000310000105001ia?????????????????????????????????????????????1121114261000310000105001ib平移后的兩點是 ai=(9,3,1)T和 bi=(11,2,1)T [例 ]若動坐標(biāo)系先繞 ox軸轉(zhuǎn) α 角，再沿轉(zhuǎn)動后的 oyj,軸平移 b個單位，求對應(yīng)的合成齊次變換矩陣 M。 [解 1]繞 ox軸轉(zhuǎn) α 角之后 ， oyj軸用參考系（ i）的單位矢量 ix,jy,kz,表示應(yīng)為 : jrj=cosα jyi+sinα kzi kzj =sinα jyi+ cosα kzi ixj軸與原來不變 比較矩陣 即為矩陣中第二、三列。另外，沿轉(zhuǎn)動后的 oyj軸平移 b單位，就是 : bjYj=bcosdjYi+bsindkzi 故 M矩陣為 : ????????????10000c o ss i n00s i nc o s00001, ?????xM????????????1000s i nc o ss i n0c o ss i nc o s00001, ??????? bbMx[解 2]按前述的規(guī)則，由于 Mxα 矩陣把 oy軸轉(zhuǎn)至 oyj軸，沿 oyj,軸再平移可達(dá)到同樣的目的，即 : ???????????????????????????????????1000s i nc o ss i n0c o ss i nc o s0000110000100010000110000c o ss i n00s i nc o s00001,???????????bbbMMMbYx兩個桿件坐標(biāo)系的關(guān)系 ? 如果兩個坐標(biāo)系分別固聯(lián)在機(jī)器人的兩個桿件上，例如桿件 i1和桿件 i；利用 M矩，我們可把桿件 i上在 i坐標(biāo)系中的定點 Pi 用桿件 i1坐標(biāo)系表示為 : Pi1=i1Mi Pi 五、桿件、關(guān)節(jié)和它們的參數(shù) ? 操作機(jī)由一串用轉(zhuǎn)動或平移關(guān)節(jié)連接的剛體組成 ,每一對關(guān)節(jié)一桿件構(gòu)成一個自由度。因此， N個自由度的操作機(jī)就有 N對關(guān)節(jié) 桿件， 0號桿件固聯(lián)在支座上，通常在這里建立一個慣性坐標(biāo)系。最后一個桿件與工具相連。關(guān)節(jié)和桿件均由支座向外順序編號；關(guān)節(jié) 1處于連接桿件1和支座的點上，每個桿件至多與另外兩個桿件相連，不構(gòu)成閉環(huán)。 六種低付關(guān)節(jié) ? 旋轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)動），棱柱形（移動），圓柱形，球形，螺旋和平面。其中只有旋轉(zhuǎn)和棱柱形關(guān)節(jié)是機(jī)器人操作中常見的。 機(jī)器人手部的姿態(tài)表示 :定義為接近矢量，它沿手掌的法線方向 . :手的法向矢量 .若為平指手爪 ,則它與機(jī)器人的 “ 手指 ” 垂直 . :手的滑動矢量，它指向手爪張合時手指的運動方向 ? ?aonR ????a?n?o?可以用一個 3*3的矩陣表示： 機(jī)器人手部的 位姿 a?n?o?接近矢量 法向矢量 滑動矢量 這三個矢量構(gòu)成右手矢量積 即 : aon ??? ??手部的位置可以用從基準(zhǔn)參考原點指向手部中心的矢量 來表示，即 : p?? ?Tzyx pppp ??手部的位姿可以用 4*4矩陣表示 ??????????????1000zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaon確定桿系的 DH法 （ DenavitHartenberg）表示法 機(jī)器人運動學(xué)的重點是研究手部的位姿和運動，而手部位置是與機(jī)器人各桿件的尺寸、運動副類型及桿件的相互關(guān)系直接相關(guān)連的。因此要研究手部相對于機(jī)座的幾何關(guān)系，必須分析兩相鄰桿件的相互關(guān)系，即要先確定桿件坐標(biāo)系。 連桿 參數(shù) 的表示 ? 任何一個連桿，兩瑞有關(guān)節(jié) i和 i1,該連桿可以用兩個量來描述，一個是兩關(guān)節(jié)的軸線沿 公垂線的距離 ai1，稱作連桿長度，另一個是在垂直于 ai1的平面內(nèi)兩個軸線的夾角 ，稱之為連桿扭角。 1?n?表達(dá)相鄰桿件相互關(guān)系的兩個參數(shù) di是沿關(guān)節(jié) i的軸線兩個公垂線的距離 (兩連桿的偏置 ) ，θ i是垂直于關(guān)節(jié) i軸線的平面內(nèi)兩個公垂線的夾角 (兩連桿之間的關(guān)節(jié)角 ) 建立桿件的坐標(biāo)系 ? 按 DH的方法 : ? i1系的坐標(biāo)原點設(shè)在關(guān)節(jié) i1的軸線和關(guān)節(jié) i的軸線的公垂線與關(guān)節(jié) i的軸線相交之處 . ? i1系的 Z軸 Zi1與關(guān)節(jié) i的軸線重合 ? X軸 Xi1與上述公垂線重合，且方向從關(guān)節(jié) i1指向關(guān)節(jié) i ? 。當(dāng)關(guān)節(jié)是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)時， θ i成為關(guān)節(jié)變量，若關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)， di成為關(guān)節(jié)變量，當(dāng) i1系的 Xi1軸與 i系的 Xi平行且方向相同時，定義 θ n=0. 建立桿件 i1的坐標(biāo)系具體方法 ? 1)坐標(biāo)系 i1的 Z軸 Zi1與關(guān)節(jié) i的軸線重合 ； ? 2) X軸 Xi1為相鄰 Z軸 (Zi與 Zi1)的公垂線 (指向由關(guān)節(jié) i1到關(guān)節(jié) i)； ? 3） Y軸則按右手系確定； ? 4） 0號坐標(biāo)系在機(jī)座上位置和方向可任選，只要 Zo軸沿著第一關(guān)節(jié)運動軸； ? 5）最后一個坐標(biāo)系可放在手的任何部位，只要 xn與 zn1軸垂直即可 。 桿件的坐標(biāo)系 1 軸 i 桿件的坐標(biāo)系 2 Zn1 Xn1 桿件 參數(shù) 與坐標(biāo)系的關(guān)系 1)di為 沿 zi1，軸從 xi1到 xi軸的距離，規(guī)定與 zn1軸正方向一致時 dn為正 。 2)θ i為繞 zi1軸從 xi1軸到 xi的轉(zhuǎn)角，以逆時針為正 。 3)ai為沿 Xi軸從 Zi1到 Zi的距離，與 Xi正方向一致時為正 。 4)di為繞 Xi軸從 Zi1到 Zi的轉(zhuǎn)角，也以逆時針為正。 桿件坐標(biāo)系之間的變換矩陣 在用 DH法建立了各桿件坐標(biāo)系后，即可方便在確定聯(lián)系 i坐標(biāo)系和 i1坐標(biāo)系的齊次變換矩陣。即 i與 i1系間的變換關(guān)系可用坐標(biāo)和平移，旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)。 桿件坐標(biāo)系之間變換的步驟 ? 將 Xi1軸繞 Zi1軸轉(zhuǎn) θ i角，使它同 Xi軸對準(zhǔn)（即 Xi1軸與 Xi軸平行并指向同一方向）； ? 沿 Zi1軸平移距離 di，使 Xi1軸與 Xi軸重合， ? 沿 Xi軸移動距離 hi，使兩坐標(biāo)系。原點及 X軸重合。 ? 繞 Xi軸轉(zhuǎn) α i角，使兩坐標(biāo)系完全重合。 相鄰坐標(biāo) n和 n1的 DH變換矩陣 ???????????????????????????????????????????????????? ??????????????10000100000000001100001000010001100001000000100010000100001),(),(),(),(1nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnndcsshcsccschssscccsschcscdXMkxMzMdzMM???????????????????????六 . 正向運動學(xué) ? 正向運動學(xué)主要解決機(jī)器人運動方程的建立及手部位姿的求解問題。 ? 機(jī)器人機(jī)構(gòu)可以認(rèn)為是一系列桿件由關(guān)節(jié)連接起來，我們把描述桿件之間關(guān)系的齊次變換矩陣記為 M陣 從固定系到手部的各坐標(biāo)系之間的變換矩陣 ? M1描述第一個桿系相對固定系的位姿 。 ? M2描述第二個桿系相對于第一個桿系的位姿 。 ? 而第二個桿系相對于固定系的位姿可用 M1M2表示，令其等于 T2，即 T2=M1M2。 ? 第三個桿系對固定點有 T3=M1M2M3， 六桿機(jī)器人的運動方程 ? 對六桿機(jī)器人，有 ? 這里 T6表示了手部的位姿，而方程 6543216 MMMMMMT ?6543216321321211. .. .. . ..MMMMMMTMMMTMMTMT????表示了從固定系到手部的各坐標(biāo)系之間的變換矩陣與手部位姿的關(guān)系，我們稱之為機(jī)器人的運動方程 . 手部的位姿矩陣 ? 是一個 4*4的矩陣，表示了手部的位姿 ???????????????10006zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonT例： 斯坦福 機(jī)器人的運動方程 ?斯坦福機(jī)器人是 6自由度 RRPRRR型機(jī)器人， 操作機(jī)由機(jī)座 o及六個活動桿件組成。其中桿件 2和 3形成移動關(guān)節(jié)，其余 5個均為方程旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。 首先建立各桿件坐標(biāo)系 ? 注意各系 z軸沿轉(zhuǎn)動軸線的方向， x軸沿相鄰兩 z軸的公垂線方向。 ? O系的位置可任選。先確定機(jī)座坐標(biāo)系XoYoZo,將其原點 O，平移到 O1點處，使與 x1y1z1，坐標(biāo)共原點， ? 1系的原點設(shè)在 1軸 2軸的公垂線與 2軸的交點處， 2系的原點設(shè)在 2軸與 3軸的交點處。 …… 而最后的一個坐標(biāo)系的原點只要其 X6軸與 Z5軸垂直即可，故和 3， 4， 5，6，共原點。 桿件 關(guān)節(jié)變量 α i ai di 1 θ 1 90 0 0 2 θ 2 90 0 d2 3 θ 3 (d3) 0 0 d3 4 θ 4 90 0 0 5 θ 5 90 0 0 6 θ 6 0 0 0 確定各桿件的結(jié)構(gòu)參數(shù) 和運動變量 寫出各相鄰兩桿件坐標(biāo)系之間的位姿矩陣 1系與 0系是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接 ?????????????????????????????????? ??????????????????????? ????1000001000001000001001000001100001000000100000000001100001000000),(),(111111111111111111101??????????????????cssccssccssccsscXMZMM?2系與 1系旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接，桿長 d2 ??????????????????????????????? ????????????????????????????????? ???1000001001000001000010000100001100001000000100000000001000010000100001100001000000),(),0,0(),(`2