[工學(xué)]第二章回歸模型(編輯修改稿)
2024-11-09 15:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 , 0 iiii exey 3. 最小二乘估計的統(tǒng)計性質(zhì) 統(tǒng)計性質(zhì)：滿足模型基本假設(shè)時所擁有的性質(zhì)。 ① 最小二乘估計為線性估計 由于模型參數(shù)為線性估計，因此當(dāng)隨機擾動項服從正態(tài)分布時，參數(shù)估計量與服從正態(tài)分布，這為對模型的統(tǒng)計推斷提供了便利。 ininiiiniiniiiyxxxxxnyxxxx??????????????????????11201121 ])()(1[ ])()([?? ② 最小二乘估計為無偏估計 同樣可以證明， 。 ③ 在所有的線性估計中，最小二乘估計具有最小方差（證明見后） 高斯 — 馬爾柯夫定理 在滿足線性回歸模型基本假設(shè)的條件下，模型參數(shù)的最小二乘估計具有線性性、無偏性、最小方差性。 111101101 )(???????????????????niiiniiniiiikxkEuxkE00 ?? ??E)()()(0)(1)(1 )()(2)( ])[()()(1 , 0 , 1n1i22n1i22n1i22*1n1i2n1i2n1i2n1in1in1i2n1i22n1i22n1i22n1i*1n1in1i1*1n1in1i1n1i0n1i*1n1i1???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????V a rkkkdV a rxxxxkkdkkdkkdkkdkkdydV a rV a rxddEudxddydykiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii第三節(jié) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計與假設(shè)檢驗 一、最小二乘估計量的分布 滿足基本假設(shè)時，參數(shù)的最小二乘估計量服從正態(tài)分布 ?????????????????????????n1i2n1i22222n1i2n1i2200n1i2_21121)(21)2( ~ )2() )( , ( ~ ))( , ( ~ iiiiiienyynnnxxnxNxxN?????????? 參數(shù)估計量標準差 ?????????????2212220)(1)()()(xxSexxnxSeiii????二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗 回歸系數(shù)的顯著性檢驗，就是檢驗以下假設(shè)是否為真 很顯然，如果第二個原假設(shè)為真，則 x的變動對 y的變動沒有影 響，已建立的模型不適當(dāng)。 數(shù)理統(tǒng)計知識復(fù)習(xí)： 0 0 1000 ?? ?? :: HH 或 ~ ~~ ~ ~ 1 0~212122122），（相互獨立，），（），（）（）（，），（mmFmmmmmtmmN???????????????當(dāng)?shù)诙€原假設(shè)為真時 構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量： ）（）（）（），（）（））（，（2~// 1 0~/ 0~1122221221221???????????????????ntSexxNxxxxNiii??????????）（???11??Set 同樣，當(dāng)?shù)谝粋€原假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量 對多元回歸模型，檢驗統(tǒng)計量為 )2(~)(t00 ????ntSe ??)1(~)(?????kntSetii?? 檢驗方法： 給定顯著性水平 ， 時拒絕原假設(shè)，回歸系數(shù)通過顯著性檢驗； 時接受原假設(shè)，回歸系數(shù)沒有通過顯著性檢驗。 在 Eviews中，回歸分析后系統(tǒng)直接給出檢驗統(tǒng)計量（ t）值和 伴隨概率 Prob，檢驗方法為： 若伴隨概率小于給定的顯著性水平，拒絕原假設(shè)，回歸系數(shù) 通過顯著性檢驗； 若伴隨概率小于等于給定的顯著性水平，接受原假設(shè)，回歸 系數(shù)沒有通過顯著性檢驗，模型需要調(diào)整。 ?2/|| ?tt ?2/|| ?tt ? 例：對例 例 1中所構(gòu)建的模型，進行各回歸 系數(shù)的顯著性檢驗，取顯著性水平為 。 例 1中，回歸系數(shù)均能通過顯著性檢驗。 例 2中，除資本 k的系數(shù)外，其余回歸系數(shù) （包括截距）均不能通過顯著性性檢驗，模型需要調(diào)整。 三、回歸系數(shù)的區(qū)間估計 有時人們關(guān)心回歸系數(shù)在一定置信度下的置信區(qū)間，這比系 數(shù)的點估計更有價值。如何進行區(qū)間估計？在一元線性回歸模型 中 這樣，從數(shù)理統(tǒng)計知識，對選定的置信度 ，參數(shù)的 置信區(qū)間為 在多元回歸模型中，有 )2(~)( ))( , (~1112211 ?????????ntSexxNi ??????)1( ??))( , )(( 12/112/1 ????
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