【文章內容簡介】 線，故稱 13折線壓 縮特性。 40 ? 13折線特性和 A律特性之間的誤差 ? 為了方便起見，僅在折線的各轉折點和端點上比較這兩條曲線的座標值。各轉折點的縱坐標 y值是已知的，即分別為 0, 1/8, 2/8, 3/8, …, 1 。 ? 對于 A律壓縮曲線，當采用的 A值等于 ，其切點的橫坐標 x1等于： 將此 x1值代入 y1的表示式，就可以求出此切點的縱坐標 y1： 這表明， A律曲線的直線段在座標原點和此切點之間，即 (0, 0)和 (, )之間。所以，此直線的方程可以寫為： 111 ??? Ax 1ln1 11 ????? AAxy41 ? 13折線的第 1個轉折點縱坐標 y = 1/8 = ，它小于 y1，故此點位于 A律的直線段，按上式即可求出相應的 x值為1/128。 當 y ，應按 A律對數曲線段的公式計算 x值。此時，由下式可以推出 x的表示式： 按照上式可以求出在此曲線段中對應各轉折點縱坐標 y的橫坐標值。當用 A = ，計算結果見下表 yyyA Ax ?????xAAAxy lnln1 ln1 ??????)l n(lnln1ln1eAxAxy ????? ? )l n (1ln eAyx ??? ? yeAx ?? 1142 ? 從表中看出， 13折線法和 A = A律壓縮法十分接近。 I 8 7 6 5 4 3 2 1 0 y =1i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 A律的 x值 0 1/128 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1 13折線法的 x=1/2i 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1 折線段號 1 2 3 4 5 6 7 8 折線斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 43 在下圖中給出了 15折線的圖形。 44 ? 均勻量化和均勻量化比較 若用 13折線法中的（第一和第二段）最小量化間隔作為均勻量化時的量化間隔，則 13折線法中第一至第八段包含的均勻量化間隔數分別為 1 1 3 6 12 25 511024，共有 2048個均勻量化間隔，而非均勻量化時只有128個量化間隔。因此，在保證小信號的量化間隔相等的條件下，均勻量化需要 11比特編碼，而非均勻量化只要 7比特就夠了。 45 ? ? （ PCM）的基本原理 ? 把從模擬信號抽樣、量化，直到變換成為二進制符號的基本過程，稱為脈沖編碼調制，簡稱脈碼調制。 ? 例：在下圖中，模擬信號的抽樣值為 ， ， ， 。若按照“四舍五入”的原則量化為整數值，則抽樣值量化后變?yōu)?3， 4， 5， 6， 7和 6。在按照二進制數編碼后，量化值 (quantized value)就變成二進制符號： 01 100、 10 1 111和 110。 46 抽樣值 量化值 3 4 5 6 7 6 編碼后 011 100 101 110 111 110 ? 例：在下圖中，模擬信號的抽樣值為 ， ， ， 。若按照“四舍五入”的原則量化為整數值，則抽樣值量化后變?yōu)?3， 4， 5， 6， 7和 6。在按照二進制數編碼后，量化值就變成二進制符號： 01 100、10 1 111和 110。 3 4 5 6 7 6 011 100 101 110 111 110 47 ? PCM系統(tǒng)的原理方框圖 圖 917 PCM原理方框圖 (b) 譯碼器 模擬信號 輸 出 PCM信號 輸 入 解 碼 低通 濾波 (a) 編碼器 模擬信號 輸 入 PCM信號 輸 出 抽樣保持 量 化 編 碼 沖激脈沖 48 ? 自然二進制碼和折疊二進制碼 ? 在上表中給出的是 自然二進制碼 。電話信號還常用另外一種編碼 － 折疊二進制碼 ?，F以 4位碼為例，列于下表中： 量化值序號 量化電壓極性 自然二進制碼 折疊二進制碼 15 14 13 12 11 10 9 8 正極性 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 7 6 5 4 3 2 1 0 負極性 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 49 ? 折疊碼的優(yōu)點 ? 因為電話信號是交流信號，故在此表中將 16個雙極性量化值分成兩部分。第 0至第 7個量化值對應于負極性電壓；第 8至第 15個量化值對應于正極性電壓。顯然，對于自然二進制碼，這兩部分之間沒有什么對應聯(lián)系。但是，對于折疊二進制碼，除了其最高位符號相反外，其上下兩部分還呈現映像關系，或稱折疊關系。這種碼用最高位表示電壓的極性正負，而用其他位來表示電壓的絕對值。這就是說，在用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法處理，從而使編碼電路和編碼過程大為簡化。 50 ? 碼位排列方法 ? 在 13折線法中采用的折疊碼有 8位。其中第一位 c1表示量化值的極性正負。后面的 7位分為段落碼和段內碼兩部分，用于表示量化值的絕對值。其中第 2至 4位 (c2 c3 c4)是段落碼，共計 3位，可以表示 8種斜率的段落；其他 4位 (c5 ~ c8)為段內碼，可以表示每一段落內的 16種量化電平。段內碼代表的 16個量化電平是均勻劃分的。所以，這 7位碼總共能表示 27 ＝ 128種量化值。在下面的表中給出了段落碼和段內碼的編碼規(guī)則。 51 ? 段落碼編碼規(guī)則 段落序號 段落碼 c2 c3 c4 段落范圍 （量化單位） 8 1 1 1 1024~2048 7 1 1 0 512~1024 6 1 0 1 256~512 5 1 0 0 128~256 4 0 1 1 64~128 3 0 1 0 32~64 2 0 0 1 16~32 1 0 0 0 0~16 52 ? 段內碼編碼規(guī)則： 量化間隔 段內碼 c5 c6 c7 c8 15 1 1 1 1 14 1 1 1 0 14 1 1 0 1 12 1 1 0 0 11 1 0 1 1 10 1 0 1 0 9 1 0 0 1 8 1 0 0 0 7 0 1 1 1 6 0 1 1 0 5 0 1 0 1 4 0 1 0 0 3 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 53 ? 在上述編碼方法中，雖然段內碼是按量化間隔均勻編碼的，但是因為各個段落的斜率不等，長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。其中第 1和 2段最短，斜率最大，其橫坐標x的歸一化動態(tài)范圍只有 1/128。再將其等分為 16小段后，每一小段的動態(tài)范圍只有 (1/128) ? (1/16) = 1/2048。這就是最小量化間隔 ,后面將此最小量化間隔 (1/2048)稱為 1個量化單位。第 8段最長，其橫坐標 x的動態(tài)范圍為 1/2。將其 16等分后，每段長度為 1/32。假若采用均勻量化而仍希望對于小電壓保持有同樣的動態(tài)范圍 1/2048，則需要用 11位的碼組才行?，F在采用非均勻量化，只需要 7位就夠了。 ? 典型電話信號的抽樣頻率是 8000 Hz。故在采用這類非均勻量化編碼器時，典型的數字電話傳輸比特率為 64 kb/s。 54 ? 【 例 】 設輸入電話信號抽樣值的歸一化動態(tài)范圍在 1至+1之間，將此動態(tài)范圍劃分為 4096個量化單位，即將1/2048作為 1個量化單位。當輸入抽樣值為 +1270個量化單位時，試用將其按照 13折線 A律特性編碼。 【 解 】 設編出的 8位碼組用 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示，則： 1) 確定極性碼 c1：因為輸入抽樣值 +1270為正極性，所以 c1 = 1。 2) 確定段落碼 c2 c3 c4：由段落碼編碼規(guī)則表可見，c2值決定于信號抽樣值大于還是小于 128，即此時的權值電流 Iw＝ 128。現在輸入抽樣值等于 1270，故 c2＝ 1。 在確定 c2＝ 1后， c3決定于信號抽樣值大于還是小于512，即此時的權值電流 Iw＝ 512。因此判定 c3＝ 1。 55 同理，在 c2 c3＝ 11的條件下，決定 c4的權值電流 Iw＝ 1024。將其和抽樣值 1270比較后，得到 c4＝ 1。 這樣，就求出了 c2 c3 c4＝ 111，并且得知抽樣值位于第 8段落內。 56 3) 確定段內碼 c5 c6 c7 c8：段內碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為 16個量化間隔。但是，因為各個段落的斜率和長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。對于第 8段落，其量化間隔示于下圖中。 由編碼規(guī)則表可見，決定 c5等于“ 1”還是等于“ 0”的權值電流值在量化間隔 7和 8之間，即有 Iw = 1536?，F在信號抽樣值Is = 1270，所以 c5=0。同理，決定 c6值的權值電流值在量化間隔 3和 4之間，故 Iw = 1280，因此仍有 Is Iw，所以 c6＝ 0。如此繼續(xù)下去，決定 c7值的權值電流 Iw = 1152，現在 Is Iw，所以 c7=1。最后，決定 c8值的權值電流 Iw = 1216，仍有 Is Iw，所以 c8=1。 抽樣值 1270 1024 1536 2048 1152 1280 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1216 57 這樣