北京市中考數(shù)學(xué)專題突破九：幾何綜合(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-10 18:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時(shí)，連接DH，過點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．圖Z9－13 參考答案北京真題體驗(yàn)：(1)①如圖(a)所示．②AH＝PH，AH⊥PH.證明：連接CH，由條件易得：△DHQ為等腰直角三角形，又∵DP＝CQ，∴△HDP≌△HQC，∴PH＝CH，∠HPC＝∠HCP.∵BD為正方形ABCD的對稱軸，∴AH＝CH，∠DAH＝∠HCP，∴AH＝PH，∠DAH＝∠HPC，∴∠AHP＝180176。－∠ADP＝90176。，∴AH＝PH且AH⊥PH.(2)如圖(b)，過點(diǎn)H作HR⊥PC于點(diǎn)R，∵∠AHQ＝152176。，∴∠AHB＝62176。，∴∠DAH＝17176。，∴∠DCH＝17176。.設(shè)DP＝x，則DR＝HR＝RQ＝.由tan17176。＝得＝tan17176。，∴x＝.2．解：(1)補(bǔ)全圖形如圖①所示：(2)如圖①，連接AE，則∠PAB＝∠PAE＝20176。，AE＝AB.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90176。，AB＝AD，∴∠EAD＝130176。，AE＝AD.∴∠ADF＝25176。.(3)如圖②，連接AE，BF，BD.由軸對稱的性質(zhì)可得EF＝BF，AE＝AB＝AD，∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，∴∠BFD＝∠BAD＝90176。.∴BF2＋FD2＝BD2.∴EF2＋FD2＝2AB2.3．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝(180176。－∠A)＝90176。－α.∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠DBC＝60176。，∴∠ABD＝30176。－α.(2)△ABE是等邊三角形．證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到線段BD，則BC＝BD，∠DBC＝60176。.∴△BCD為等邊三角形．∴BD＝CD.∵∠ABE＝60176。，∴∠ABD＝60176。－∠DBE＝∠EBC＝30176。－α.在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150176。，∴∠BEC＝180176。－(30176。－α)－150176。＝α＝∠BAD.在△ABD和△EBC中，∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60176。，∴△ABE是等邊三角形．(3)∵∠BCD＝60176。，∠BCE＝150176。，∴∠DCE＝150176。－60176。＝90176。.∵∠DEC＝45176。，∴△DEC為等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∵∠BCE＝150176。.∴∠EBC＝(180176。－150176。)＝15176。.∵∠EBC＝30176。－α＝15176。，∴α＝30176。.4．解：(1)如圖①，∵BA＝BC，∠BAC＝60176。，M是AC的中點(diǎn)，∴BM⊥AC，AM＝MC.∵將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ，∴AM＝MQ，∠AMQ＝120176。，∴CM＝MQ，∠ CMQ＝60176。，∴△CMQ是等邊三角形，∴∠ACQ＝60176。，∴∠CDB＝30176。.(2)連接PC，AD，∵AB＝BC，M是AC的中點(diǎn)，∴BM⊥AC，∴AD＝CD，AP＝PC.在△APD與△CPD中，∵∴△APD≌△CPD，∴∠ADB＝∠CDB，∠PAD＝∠PCD，∴∠ADC＝2∠CDB.又∵PQ＝PA，∴PQ＝PC，∴∠PQC＝∠PCD＝∠PAD，∴∠PAD＋∠PQD＝∠PQC＋∠PQD＝180176。，∴∠APQ＋∠ADC＝360176。－(∠PAD＋∠PQD)＝180176。，∴∠ADC＝180176。－∠APQ＝180176。－2α，∴2∠CDB＝180176。－2α，∴∠CDB＝90176。－α.(3)∵∠CDB＝9
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