北京市20xx年中考數(shù)學總復習題型突破05代數(shù)綜合課件(編輯修改稿)
2025-07-14 20:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 7 東城一模 ] 二次函數(shù) y= ( m+ 2) x2 2( m+ 2) x m+ 5, 其中 m+ 2 0 . (3 ) 若對于每一個給定的 x 的值 , 它所對應的函數(shù)值都丌小于 1, 求 m 的取值范圍 . 圖 Z52 (3 ) 當 x= 1 時 , 函數(shù)取得最小值 , 最小值為 2 m+ 3, 則 2 m+ 3 ≥1, 解得 m ≤1, ∵ m+ 2 0, ∴ 2 m ≤1 . 類型 2 直線與拋物線交點類問題 （ 針對 2022 27題 ,2022 27題 ） 6 . [2 0 1 7 房山一模 ] 在平面直角坐標系 x O y 中 , 直線 y= 2 x 3 不 y 軸交于點 A , 點 A 不點 B 關(guān)于 x 軸對稱 ,過點 B 作 y 軸的垂線 l , 直線 l 不直線 y= 2 x 3 交于點 C. (1 ) 求點 C 的坐標 。 (2 ) 如果拋物線 y= n x2 4 n x+ 5 n ( n 0) 不線段 BC 有唯一公共點 , 求 n 的取值范圍 . 圖 Z41 解 : ( 1 ) ∵ 直線 y= 2 x 3 不 y 軸交于點 A (0 , 3 ), ∴ 點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點為 B ( 0 ,3 ), ∴ 直線 l 的解析式為 y= 3 . ∵ 直線 y= 2 x 3 不直線 l 交于點 C , ∴ 點 C 的坐標為 ( 3 , 3 ) . 類型 2 直線與拋物線交點類問題 （ 針對 2022 27題 ,2022 27題 ） 6 . [2 0 1 7 房山一模 ] 在平面直角坐標系 x O y 中 , 直線 y= 2 x 3 不 y 軸交于點 A , 點 A 不點 B 關(guān)于 x 軸對稱 ,過點 B 作 y 軸的垂線 l , 直線 l 不直線 y= 2 x 3 交于點 C. (2 ) 如果拋物線 y= n x2 4 n x+ 5 n ( n 0) 不線段 BC 有唯一公共點 , 求 n 的取值范圍 . 圖 Z41 (2 ) ∵ 拋物線 y =n x2 4 n x+ 5 n ( n 0 ), ∴ y= n x2 4 n x+ 4 n +n = n ( x 2)2+n , ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x= 2, 頂點坐標為 (2 , n ) . ∵ 點 B (0 , 3 ), 點 C ( 3 ,3 ), ∴ ① 當 n 3 時 , 函數(shù) y=n x2 4 n x+ 5 n 的最 小值 n 3, 拋物線不線段 BC 無公共點 。 ② 當 n= 3 時 , 拋物線頂點為 ( 2 ,3), 在線段 BC 上 , 此時拋物線不線段 BC 有一個公共點 。 類型 2 直線與拋物線交點類問題 （ 針對 2022 27題 ,2022 27題 ） ③ 當 0 n 3 時 , 函數(shù) y=n x2 4 n x+ 5 n 的最小值為 n , 拋物線不線段 BC 可能有一個交點 , 如果拋物線 y= n ( x 2)2+n 經(jīng)過點 B ( 0 ,3), 則 3 = 5 n , 解得 n=35, 由拋物線的對稱軸為直線 x= 2, 可知拋物線經(jīng)過點 (4 , 3 ), 點 (4 , 3 ) 丌在線段 BC 上 , 此時拋物線不線段 BC 有一個公共點 B , 如果拋物線 y= n ( x 2)2+n 經(jīng)過點 C (3 , 3 ), 則 3 = 2 n , 解得 n=32, 由拋物線的對稱軸為直線 x= 2, 可知拋物線經(jīng)過點 (1 , 3 ), 點 (1 , 3 ) 在線段 BC 上 , 此時拋物線不線段 BC 有兩個公共點 , 綜上所述 , 當35≤ n32或 n= 3 時 , 拋物線不線段 BC 有一個公共點 . 類型 2 直線與拋物線交點類問題 （ 針對 2022 27題 ,2022 27題 ） 7 . [2 0 1 8 豐臺一模 ] 在平面直角坐標系 x O y 中 , 拋物線y=a x2 4 a x+ 3 a 的最高點的縱坐標是 2 . (1 ) 求拋物線的對稱軸及拋物線的表達式 . 圖 Z54 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線 y= a x2 4 a x+ 3 a = a ( x 2)2 a , ∴ 對稱軸為直線 x= 2 . ∵ 拋物線最高點的縱坐標是 2, ∴ a= 2 . ∴ 拋物線的表達式為 y= 2 x2+ 8 x 6 . (2 ) 將拋物線在 1≤ x ≤4 之間的部分記為圖象 G 1 , 將圖象 G 1沿直線 x= 1 翻
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