【文章內(nèi)容簡介】 的精度估算 平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 39 內(nèi)蒙古科技大學 精度估算的目的和方法 精度估算的目的是推求控制網(wǎng)中邊長、方位角或點位坐標等的中誤差，它們都是觀測量平差值的函數(shù)，統(tǒng)稱為推算元素。 目的 方法 平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 40 內(nèi)蒙古科技大學 是針對某一類網(wǎng)形導出計算某種推算元素（例如最弱邊長中誤差）的普遍公式。且得出的結(jié)果都是近似的。而對另外一些推算元素，則難以得出有實用意義的公式。 精度估算的目的和方法 不僅能用于定量地估算精度值，而且能定性地表達出各主要因素對最后精度的影響，從而為網(wǎng)的設計提供有用的參考。 以最小二乘法中條件分組平差的精度計算公式為依據(jù) 列出公式如下 : 公式估算法的優(yōu)點 推導估算公式的方法 平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 41 內(nèi)蒙古科技大學 ??????????????????????000221122112211rnnbnnannwvrvrvrwvbvbvbwvavava?????????????????0022112211????????wvvvwvvvnnnn??推算元素是觀測元素平差值的函數(shù)，其一般形式為 ),( 2211 nn vlvlvlF ???? ??式中， li為觀測值， vi為其相應的改正數(shù)。實際上的數(shù)值很小，可將上式按臺勞級數(shù)展開，并舍去二次以上各項，得到其線性式 nn vfvfvfFF ????? ?22110式中 ),( 210 nlllF ???11 lf ??? ? ?22 lf ??? ?nn lf ??? ? 平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 42 內(nèi)蒙古科技大學 根據(jù)兩組平差的步驟，首先按第一組條件式進行平差，求得第一次改正后的觀測值，然后改化第二組條件方程式。設改化后的第二組條件方程式為 02211 ????? Ann wvAvAvA ?02211 ????? Bnn wvBvBvB ?則 F的權(quán)倒數(shù)為 ?????? ??????? ?????????????????????? ??????? ??????????????????????111112222PBBPBfPAAPAfPbbPbfPaaPafPffP F?如果平差不是按分組平差法進行的，即全部條件都是第一組，沒有第二組條件，則在計算權(quán)倒數(shù)時應將上式的后兩項去掉。 F的中誤差為 FF Pm1???式中， 為觀測值單位權(quán)中誤差。 ?平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 43 內(nèi)蒙古科技大學 三角鎖推算邊長的精度估算 1．三角形圖形權(quán)倒數(shù) )c otc otc ot(c ot32 22 BABAmsm s ??????? ? c ot B)c ot Ac ot(c ot32P1 22F ???? BAc ot B)c ot Ac ot(c ot32P1 22F???? BARc o t B )c o t Ac o t( c o t 22 ???? BAR叫做三角形圖形強度因數(shù) 平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 44 內(nèi)蒙古科技大學 R32P1F?單三角形圖形權(quán)倒數(shù) 中點多邊形和大地四邊形圖形權(quán)倒數(shù) R32c ot B)c ot Ac ot(c ot32P 1 22F??????? BA單三角鎖圖形權(quán)倒數(shù) R21P1F??平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 45 內(nèi)蒙古科技大學 依據(jù)測量平差權(quán)函數(shù)式 得 推算邊的相對中誤差 ? ???Smm SFFFSPmmSm 1????? ??? SSF dd平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 46 內(nèi)蒙古科技大學 此法根據(jù)控制網(wǎng)略圖，利用已有程序在計算機上進行計算。方法和步驟如下： ? 在設計圖上量取各未知點的近似坐標 x,y，以起算數(shù)據(jù)一起反算出一套網(wǎng)中將要觀測的邊長、角度（水平方向）的模擬觀測值。 ? 利用這套模擬觀測值上機模擬平差。 ? 當計算進行到求出法方程系數(shù)陣的逆（也就是平差未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣 Qxx）之后，即可轉(zhuǎn)入精度評定計算。在精度評定時，利用設計單位權(quán)中誤差（一般為方向或角度觀測中誤差），代替正常平差時的驗后單位權(quán)中誤差，計算推算元素的精度。 精度估算的目的和方法 設計者可根據(jù)精度估算結(jié)果，修改設計方案，重新上機計算，直到設計方案實際可行，并滿足精度要求。 平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 47 內(nèi)蒙古科技大學 導線網(wǎng)的精度估算 1. 等邊直伸導線的精度分析 2. 導線網(wǎng)的精度估算 平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 48 內(nèi)蒙古科技大學 1）附合導線經(jīng)角度閉合差分配后的端點中誤差 下圖所示的等邊直伸附合導線，經(jīng)過角度閉合差分配后的端點中誤差包括兩部分： 觀測誤差影響部分和起始數(shù)據(jù)誤差影響部分 平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 49 內(nèi)蒙古科技大學 式中， 為導線邊數(shù)； 為邊長測量的中誤差； 為測距系統(tǒng)誤差系數(shù)； 為導線全長； 為測角中誤差（以秒為單位）； 為邊長的中誤差； 為起始方位角的中誤差； 為導線的平均邊長。 222, Lmnt sDC ????12312)2)(1(,????? nsmnnnLmuDC ????ABDQ mt ?,2,LmuDQ ?? ?? n sm ?L ?mABm ?ms 計算公式如下： 測量數(shù)據(jù)引起的端點縱、橫向中誤差 起算數(shù)據(jù)引起的端點縱、橫向中誤差 平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 50 內(nèi)蒙古科技大學 導線的端點中誤差為 由上述公式可以看出，對于等邊直伸附合導線而言，因測量誤差而產(chǎn)生的端點縱向誤差 完全是由量邊的誤差而引起的；端點的橫向誤差 完全是由測角的誤差引起的。如果導線不是直伸的，則測角的誤差也將對端點的縱向（指連結(jié)導線起點和終點的方向）誤差產(chǎn)生影響，同樣量邊的誤差也將對導線的橫向誤差產(chǎn)生影響。也就是說，無論是縱向誤差還是橫向誤差，都包含有兩種觀測量誤差的影響。 2 ,2 ,2 ,2 , DQDQDCDCD ututM ????DCt ,DCu , 2）附合導線平差后的各邊方位角中誤差 )2)(1()1(31222?????????? nnnininiimmkmii ????現(xiàn)就 =1的情況算出不同的 和 對應的 值列于下表。 ?mn iik?平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 51 內(nèi)蒙古科技大學 直伸等邊導線平差后各邊方位角誤差系數(shù) 導線邊號 導線邊數(shù) 4 6 8 10 12 14 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 平均 in1.等邊直伸導線的精度分析 ik?平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 52 內(nèi)蒙古科技大學 可以看出 ： ①平差后各邊方位角的精度最大僅相差約 〞 （當 = 16時）； ②對于 =12～ 16的導線，各邊的 的平均值近似等于測角中誤差 ； ③方位角精度的最強邊當 10時在導線中間，當 10時在導線兩端； ④方位角精度的最弱邊大約在距兩端點 1/5～ 1/4導線全長的邊上，如下圖所示。 nn?mnn?m平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 53 內(nèi)蒙古科技大學 3）附合導線平差后中點的縱向中誤差 222222, 214141 LnmLnmtssZC ?? ????4）附合導線平差后中點的橫向中誤差 )1(19 2)42)(2( 2, ?????nnnnnsmuZC ??因?qū)Ь€全長為 ，所以上式還可寫成 Lns?)1(19 2)42)(2( 2, ?????nnnnnLmuZC ?? 平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 54 內(nèi)蒙古科技大學 5）起始數(shù)據(jù)誤差對附合導線平差后中點點位的影響 起始數(shù)據(jù)誤差對平差后的附合導線中點的縱、橫誤差也有影響，邊長的誤差對端點縱向中誤差的影響為 ，則它對導線中點縱向誤差產(chǎn)生的影響為 ABZQ mt 21, ?至于起始方位角誤差對中點產(chǎn)生的橫向誤差可以這樣來理解：當從導線一端推算中點坐標時，產(chǎn)生的橫向誤差為 ??mL ?222,LmuZQ ?? ??而中點點位的平差值可以看做是從兩端分別推算再取平均的結(jié)果。因而起始方位角誤差對導線中點引起的橫向誤差為 ABm平面控制網(wǎng)的布設 7 8 9 10 6 5 4 3 2