【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的精度估算 平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 39 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 精度估算的目的和方法 精度估算的目的是推求控制網(wǎng)中邊長(zhǎng)、方位角或點(diǎn)位坐標(biāo)等的中誤差，它們都是觀測(cè)量平差值的函數(shù)，統(tǒng)稱為推算元素。 目的 方法 平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 40 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 是針對(duì)某一類網(wǎng)形導(dǎo)出計(jì)算某種推算元素（例如最弱邊長(zhǎng)中誤差）的普遍公式。且得出的結(jié)果都是近似的。而對(duì)另外一些推算元素，則難以得出有實(shí)用意義的公式。 精度估算的目的和方法 不僅能用于定量地估算精度值，而且能定性地表達(dá)出各主要因素對(duì)最后精度的影響，從而為網(wǎng)的設(shè)計(jì)提供有用的參考。 以最小二乘法中條件分組平差的精度計(jì)算公式為依據(jù) 列出公式如下 : 公式估算法的優(yōu)點(diǎn) 推導(dǎo)估算公式的方法 平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 41 內(nèi)蒙古科技大學(xué) ??????????????????????000221122112211rnnbnnannwvrvrvrwvbvbvbwvavava?????????????????0022112211????????wvvvwvvvnnnn??推算元素是觀測(cè)元素平差值的函數(shù)，其一般形式為 ),( 2211 nn vlvlvlF ???? ??式中， li為觀測(cè)值， vi為其相應(yīng)的改正數(shù)。實(shí)際上的數(shù)值很小，可將上式按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，并舍去二次以上各項(xiàng)，得到其線性式 nn vfvfvfFF ????? ?22110式中 ),( 210 nlllF ???11 lf ??? ? ?22 lf ??? ?nn lf ??? ? 平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 42 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 根據(jù)兩組平差的步驟，首先按第一組條件式進(jìn)行平差，求得第一次改正后的觀測(cè)值，然后改化第二組條件方程式。設(shè)改化后的第二組條件方程式為 02211 ????? Ann wvAvAvA ?02211 ????? Bnn wvBvBvB ?則 F的權(quán)倒數(shù)為 ?????? ??????? ?????????????????????? ??????? ??????????????????????111112222PBBPBfPAAPAfPbbPbfPaaPafPffP F?如果平差不是按分組平差法進(jìn)行的，即全部條件都是第一組，沒(méi)有第二組條件，則在計(jì)算權(quán)倒數(shù)時(shí)應(yīng)將上式的后兩項(xiàng)去掉。 F的中誤差為 FF Pm1???式中， 為觀測(cè)值單位權(quán)中誤差。 ?平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 43 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 三角鎖推算邊長(zhǎng)的精度估算 1．三角形圖形權(quán)倒數(shù) )c otc otc ot(c ot32 22 BABAmsm s ??????? ? c ot B)c ot Ac ot(c ot32P1 22F ???? BAc ot B)c ot Ac ot(c ot32P1 22F???? BARc o t B )c o t Ac o t( c o t 22 ???? BAR叫做三角形圖形強(qiáng)度因數(shù) 平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 44 內(nèi)蒙古科技大學(xué) R32P1F?單三角形圖形權(quán)倒數(shù) 中點(diǎn)多邊形和大地四邊形圖形權(quán)倒數(shù) R32c ot B)c ot Ac ot(c ot32P 1 22F??????? BA單三角鎖圖形權(quán)倒數(shù) R21P1F??平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 45 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 依據(jù)測(cè)量平差權(quán)函數(shù)式 得 推算邊的相對(duì)中誤差 ? ???Smm SFFFSPmmSm 1????? ??? SSF dd平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 46 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 此法根據(jù)控制網(wǎng)略圖，利用已有程序在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算。方法和步驟如下： ? 在設(shè)計(jì)圖上量取各未知點(diǎn)的近似坐標(biāo) x,y，以起算數(shù)據(jù)一起反算出一套網(wǎng)中將要觀測(cè)的邊長(zhǎng)、角度（水平方向）的模擬觀測(cè)值。 ? 利用這套模擬觀測(cè)值上機(jī)模擬平差。 ? 當(dāng)計(jì)算進(jìn)行到求出法方程系數(shù)陣的逆（也就是平差未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣 Qxx）之后，即可轉(zhuǎn)入精度評(píng)定計(jì)算。在精度評(píng)定時(shí)，利用設(shè)計(jì)單位權(quán)中誤差（一般為方向或角度觀測(cè)中誤差），代替正常平差時(shí)的驗(yàn)后單位權(quán)中誤差，計(jì)算推算元素的精度。 精度估算的目的和方法 設(shè)計(jì)者可根據(jù)精度估算結(jié)果，修改設(shè)計(jì)方案，重新上機(jī)計(jì)算，直到設(shè)計(jì)方案實(shí)際可行，并滿足精度要求。 平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 47 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算 1. 等邊直伸導(dǎo)線的精度分析 2. 導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算 平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 48 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 1）附合導(dǎo)線經(jīng)角度閉合差分配后的端點(diǎn)中誤差 下圖所示的等邊直伸附合導(dǎo)線，經(jīng)過(guò)角度閉合差分配后的端點(diǎn)中誤差包括兩部分： 觀測(cè)誤差影響部分和起始數(shù)據(jù)誤差影響部分 平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 49 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 式中， 為導(dǎo)線邊數(shù)； 為邊長(zhǎng)測(cè)量的中誤差； 為測(cè)距系統(tǒng)誤差系數(shù)； 為導(dǎo)線全長(zhǎng)； 為測(cè)角中誤差（以秒為單位）； 為邊長(zhǎng)的中誤差； 為起始方位角的中誤差； 為導(dǎo)線的平均邊長(zhǎng)。 222, Lmnt sDC ????12312)2)(1(,????? nsmnnnLmuDC ????ABDQ mt ?,2,LmuDQ ?? ?? n sm ?L ?mABm ?ms 計(jì)算公式如下： 測(cè)量數(shù)據(jù)引起的端點(diǎn)縱、橫向中誤差 起算數(shù)據(jù)引起的端點(diǎn)縱、橫向中誤差 平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 50 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 導(dǎo)線的端點(diǎn)中誤差為 由上述公式可以看出，對(duì)于等邊直伸附合導(dǎo)線而言，因測(cè)量誤差而產(chǎn)生的端點(diǎn)縱向誤差 完全是由量邊的誤差而引起的；端點(diǎn)的橫向誤差 完全是由測(cè)角的誤差引起的。如果導(dǎo)線不是直伸的，則測(cè)角的誤差也將對(duì)端點(diǎn)的縱向（指連結(jié)導(dǎo)線起點(diǎn)和終點(diǎn)的方向）誤差產(chǎn)生影響，同樣量邊的誤差也將對(duì)導(dǎo)線的橫向誤差產(chǎn)生影響。也就是說(shuō)，無(wú)論是縱向誤差還是橫向誤差，都包含有兩種觀測(cè)量誤差的影響。 2 ,2 ,2 ,2 , DQDQDCDCD ututM ????DCt ,DCu , 2）附合導(dǎo)線平差后的各邊方位角中誤差 )2)(1()1(31222?????????? nnnininiimmkmii ????現(xiàn)就 =1的情況算出不同的 和 對(duì)應(yīng)的 值列于下表。 ?mn iik?平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 51 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 直伸等邊導(dǎo)線平差后各邊方位角誤差系數(shù) 導(dǎo)線邊號(hào) 導(dǎo)線邊數(shù) 4 6 8 10 12 14 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 平均 in1.等邊直伸導(dǎo)線的精度分析 ik?平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 52 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 可以看出 ： ①平差后各邊方位角的精度最大僅相差約 〞 （當(dāng) = 16時(shí)）； ②對(duì)于 =12～ 16的導(dǎo)線，各邊的 的平均值近似等于測(cè)角中誤差 ； ③方位角精度的最強(qiáng)邊當(dāng) 10時(shí)在導(dǎo)線中間，當(dāng) 10時(shí)在導(dǎo)線兩端； ④方位角精度的最弱邊大約在距兩端點(diǎn) 1/5～ 1/4導(dǎo)線全長(zhǎng)的邊上，如下圖所示。 nn?mnn?m平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 53 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 3）附合導(dǎo)線平差后中點(diǎn)的縱向中誤差 222222, 214141 LnmLnmtssZC ?? ????4）附合導(dǎo)線平差后中點(diǎn)的橫向中誤差 )1(19 2)42)(2( 2, ?????nnnnnsmuZC ??因?qū)Ь€全長(zhǎng)為 ，所以上式還可寫成 Lns?)1(19 2)42)(2( 2, ?????nnnnnLmuZC ?? 平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /86 54 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 5）起始數(shù)據(jù)誤差對(duì)附合導(dǎo)線平差后中點(diǎn)點(diǎn)位的影響 起始數(shù)據(jù)誤差對(duì)平差后的附合導(dǎo)線中點(diǎn)的縱、橫誤差也有影響，邊長(zhǎng)的誤差對(duì)端點(diǎn)縱向中誤差的影響為 ，則它對(duì)導(dǎo)線中點(diǎn)縱向誤差產(chǎn)生的影響為 ABZQ mt 21, ?至于起始方位角誤差對(duì)中點(diǎn)產(chǎn)生的橫向誤差可以這樣來(lái)理解：當(dāng)從導(dǎo)線一端推算中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，產(chǎn)生的橫向誤差為 ??mL ?222,LmuZQ ?? ??而中點(diǎn)點(diǎn)位的平差值可以看做是從兩端分別推算再取平均的結(jié)果。因而起始方位角誤差對(duì)導(dǎo)線中點(diǎn)引起的橫向誤差為 ABm平面控制網(wǎng)的布設(shè) 7 8 9 10 6 5 4 3 2