【文章內(nèi)容簡介】 里），如圖所示，棒與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ ，應(yīng)加勻強(qiáng)磁場，磁場應(yīng)強(qiáng)度B最小值是多少？如果要求導(dǎo)體棒a靜止在斜面上且對斜面無壓力，則所加勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度又如何？α⊕a解析:(1)設(shè)當(dāng)安培力與斜面成α角時(shí)B最小，則由平衡條件得：mgsinθ＝μFN＋BILcosα, FN=mgcosθ＋BILsinα．解得∴當(dāng)α＋β=900時(shí), （2）當(dāng)FN=0時(shí)，則BIL＝mg，∴BIL=mg,由左手定則知B方向水平向左．【例8】如圖所示，abcd是一豎直的矩形導(dǎo)線框，線框面積為S，放在磁感強(qiáng)度為B的均勻水平磁場中，ab邊在水平面內(nèi)且與磁場方向成600角，若導(dǎo)線框中的電流為I，則導(dǎo)線框所受的安培力對某豎直的固定軸的力矩等于（ ） A．IBS B．189。IBS C．IBS D．由于導(dǎo)線框的邊長及固定軸的位置來給出，無法確定解析：為便于正確找出力臂，應(yīng)將題中所給的立體圖改畫成平面俯視圖，如圖10—17所示，設(shè)線框ab邊長為11，cd邊長為12，并設(shè)豎直轉(zhuǎn)軸過圖中O點(diǎn)（O點(diǎn)為任選的一點(diǎn)） ，ao長lac，bo長lbo，則lac+lbo=l1．為便于分析，設(shè)電流方向沿abcda． 由左手定則判斷各邊所受安培力的方向，可知ab、cd邊受力與豎直轉(zhuǎn)軸平行，不產(chǎn)生力矩；ad、bc兩邊所受安培力方向如圖，將產(chǎn)生力矩．a(chǎn)d、bc邊所受安培力的大小均為F＝IBl2，產(chǎn)生的力矩分別為：Mad=Flaocosθ，Mbc=Flbccosθ．兩個(gè)力矩的方向相同（困10—17中均為順時(shí)針力矩），合力矩M=Mad＋Mbc＝F（lao＋lbc）cosθ＝IBScosθ，將θ＝600代入，得M=189。IBS． 答案：B說明：由此題也導(dǎo)出了單匝通電線圈在磁場所受磁力矩的公式M=IBScosθ．若為N匝線圈，則M＝NIBScosθ．式中S為線圈包圍面積，θ為線圈平面與磁場方向的夾角．顯然，當(dāng)θ=00時(shí)，即線圈平面與磁場方向平行時(shí)，線圈所受磁力矩最大Mmax＝NBIS，當(dāng)θ＝900，即線圈平面與磁場方向垂直時(shí)，線圈所受磁力矩為零．公式也不限于矩形線圈、對稱轉(zhuǎn)軸的情況，對任意形狀的線圈．任一垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸位置都適用．【例9】通電長導(dǎo)線中電流I0的方向如圖所示，邊長為2L的正方形載流線圈abcd中的電流強(qiáng)度為I，方向由a→b→c→d．線圈的ab邊、cd邊以及過ad、bc邊中點(diǎn)的軸線OO/都與長導(dǎo)線平行．當(dāng)線圈處于圖示的位置時(shí)，ab邊與直導(dǎo)線間的距離ala等于2L，且ala與ad垂直．已知長導(dǎo)線中電流的磁場在ab處的磁感強(qiáng)度為B1，在cd處的磁感強(qiáng)度為B2，則載流線圈處于此位置受到的磁力矩的大小為 ． 解析：ad、bc邊所受的磁場力和轉(zhuǎn)軸OO/平行，其力矩為零，ab、cd邊受力的方向如圖10—21所示，大小分別為F1＝B1I2L，F(xiàn)2= B2I2L，F(xiàn)F2對轉(zhuǎn)軸OO/的力臂分別為L和L ，則兩力對轉(zhuǎn)軸的力矩為M=M1＋M2=FlL＋F2L= IL2（2B1＋B2）．答案：IL2（2B1＋B2）3．安培力的實(shí)際應(yīng)用【例10】在原于反應(yīng)堆中抽動(dòng)液態(tài)金屬等導(dǎo)電液時(shí)．由于不允許傳動(dòng)機(jī)械部分與這些流體相接觸，常使用一種電磁泵。圖中表示這種電磁泵的結(jié)構(gòu)。將導(dǎo)管置于磁場中，當(dāng)電流I穿過導(dǎo)電液體時(shí)，這種導(dǎo)電液體即被驅(qū)動(dòng)。若導(dǎo)管的內(nèi)截面積為ah，磁場區(qū)域的寬度為L，磁感強(qiáng)度為B．液態(tài)金屬穿過磁場區(qū)域的電流為I，求驅(qū)動(dòng)所產(chǎn)生的壓強(qiáng)差是多大？ 解答:本題的物理情景是：當(dāng)電流 I通過金屬液體沿圖示豎直向上流動(dòng)時(shí)，電流將受到磁場的作用力，磁場力的方向可以由左手定則判斷，這個(gè)磁場力即為驅(qū)動(dòng)液態(tài)金屬流動(dòng)的動(dòng)力。由這個(gè)驅(qū)動(dòng)力而使金屬液體沿流動(dòng)方向兩側(cè)產(chǎn)生壓強(qiáng)差ΔP。故有 F=BIh．Δp=F/ah，聯(lián)立解得Δp＝BI/a【例11】將兩碳棒A,B(接電路）插盛有AgNO3溶液的容器中，構(gòu)成如圖電路．假設(shè)導(dǎo)軌光滑無電阻，寬為d,在垂直導(dǎo)軌平面方向上有大小為B,方向垂直紙面向外的磁場，若經(jīng)過時(shí)間t后，在容器中收集到nL氣體（標(biāo)況），問此時(shí)滑桿C(質(zhì)量為mC）的速度，寫出A,B棒上發(fā)生的電極反應(yīng)式（阿伏加德羅常數(shù)N0）解析：由電解池電極反應(yīng)可得出通過C棒的電荷量，求出平均電流，再由安培定則及動(dòng)量定理可得滑桿速度．陰極:Ag十十e=Ag↓陽極：4OH――4e=2H2O＋O2↑,O2的摩爾數(shù)為n/,則陽極的物質(zhì)量為n/.通過C捧的電荷量為平均電流由得【例12】如圖所示為利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖，一邊長為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連。整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時(shí)，活塞向右勻速推動(dòng)液體從噴口水平射出，不計(jì)所有阻力，求：(1)活塞移動(dòng)的速度；(2)該裝置的功率；(3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(4）若在實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)變小，試分析其可能的原因．解析:（l）設(shè)液體從噴口水平射出的速度為v0，活塞移動(dòng)的速度為v., (2）設(shè)裝置功率為P，Δt時(shí)間內(nèi)有△m質(zhì)量的液體從噴口射出,PΔt＝189。Δm (v02一v2)∵Δm=LvΔtρ.∴P=189。 L2vρ(v02一v2),∴(3) ∵P=F安v.∴,∴（4）∵U=BLv,∴噴口液體的流量減少，活塞移動(dòng)速度減小，或磁場變小等會(huì)引起電壓表讀數(shù)變小高考熱身電學(xué)大課堂Ｐ203第3課 磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用基礎(chǔ)知識 一、洛侖茲力磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力: f=qvB sinθ，θ是V、B之間的夾角.，f＝0，f=qvB ，靜止電荷在磁場中受到的磁場對電荷的作用力一定為0．二、洛倫茲力的方向，又垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度v的方向，即f總是垂直于B和v所在的平面．，伸出左手，讓姆指跟四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線穿過手心，四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向（當(dāng)是負(fù)電荷時(shí)，四指指向與電荷運(yùn)動(dòng)方向相反）則拇指所指方向就是該電荷所受洛倫茲力的方向．三、洛倫茲力與安培力的關(guān)系，而安培力是導(dǎo)體中所有定向稱動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．，它不改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度大小。但安培力卻可以做功．四、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)：一是勻速直線運(yùn)動(dòng)；二是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；三是螺旋運(yùn)動(dòng)．=mv/qB；其運(yùn)動(dòng)周期T=2πm/qB（與速度大小無關(guān)）．，但有區(qū)別：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（類平拋運(yùn)動(dòng)）；垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，則做變加速曲線運(yùn)動(dòng)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）．【例1】一帶電粒子以初速度V0垂直于勻強(qiáng)電場E 沿兩板中線射入，不計(jì)重力，由C點(diǎn)射出時(shí)的速度為V，若在兩板間加以垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，粒子仍以V0入射，恰從C關(guān)于中線的對稱點(diǎn)D射出，如圖所示，則粒子從D點(diǎn)射出的速度為多少?解析：粒子第一次飛出極板時(shí)，電場力做正功，由動(dòng)能定理可得電場力做功為W1=m（V2－v02）/2……①，當(dāng)兩板間加以垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場后，粒子第二次飛出極板時(shí)，洛侖茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功，但是粒子從與C點(diǎn)關(guān)于中線的對稱點(diǎn)射出，洛侖茲力大于電場力，由于對稱性，粒子克服電場力做功，等于第一次電場力所做的功，由動(dòng)能定理可得W2=m（V02－VD2）/2……②，W1=W2。由 ①②③式得VD=點(diǎn)評：凡是涉及到帶電粒子的動(dòng)能發(fā)生了變化，均與洛侖茲力無關(guān)，因?yàn)槁鍋銎澚\(yùn)動(dòng)電荷永遠(yuǎn)不做功?！纠?】如圖所示，豎直兩平行板P、Q，間距為d，長為L，兩板間電壓為U，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場和磁場均勻分布在兩板空間內(nèi)，今有帶電量為Q，質(zhì)量為m的帶正電的油滴，從某高度處由靜止落下，從兩板正中央進(jìn)入兩板之間，剛進(jìn)入時(shí)油滴受到的磁場力和電場力相等，此后油滴恰好從P板的下端點(diǎn)處離開兩板正對的區(qū)域，求（1）油滴原來靜止下落的位置離板上端點(diǎn)的高度h。（2）油滴離開板間時(shí)的速度大小。解析：（1）油滴在進(jìn)入兩板前作自由落體運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入兩板之間時(shí)的速度為V0，受到的電場力與磁場力相等，則qv0B＝qU／d，v0＝U／Bd= ，h=U2／2gB2d2（2）油滴進(jìn)入兩板之間后，速度增大，洛侖茲力在增大，故電場力小于洛侖茲力，油滴將向P板偏轉(zhuǎn)，電場力做負(fù)功，重力做正功，油滴離開兩板時(shí)的速度為Vx ，由動(dòng)能定理mg（h＋L）－q U／2=mVx 2/2， 點(diǎn)評：（1）根據(jù)帶電油滴進(jìn)入兩板時(shí)的磁場力與電場力大小相等求出油滴下落時(shí)到板上端的高度；（2）油滴下落過程中的速度在增大，說明了洛侖茲力增大，油滴向P板偏轉(zhuǎn)，電場力做負(fù)功．【例3】如圖所示，在空間有勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，光滑絕緣空心細(xì)管MN的長度為h，管內(nèi)M端有一質(zhì)量為m、帶正電q的小球P，開始時(shí)小球P相對管靜止，管帶著小球P沿垂直于管長度方向的恒定速度u向圖中右方運(yùn)動(dòng)．設(shè)重力及其它阻力均可忽略不計(jì)．（1）當(dāng)小球P相對管上升的速度為v時(shí)，小球上升的加速度多大？（2）小球P從管的另一端N離開管口后，在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的圓半徑R多大？（3）小球P在從管的M端到N端的過程中，管壁對小球做的功是多少？解析：（1）設(shè)此時(shí)小球的合速度大小為v合，方向與u的夾角為θ 有……① cosθ=u/v合=u/ ………② 此時(shí)粒子受到的洛倫茲力f和管壁的彈力N如所示，由牛頓第二定律可求此時(shí)小球上升的加速度為：a=fcosθ/m =qv合Bcosθ/m………③ 聯(lián)立①②③解得：a=quB/m（2）由上問a知，小球上升加速度只與小球的水平速度u有關(guān)，故小球在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)小球離開N端管口時(shí)的豎直分速度為vy，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得此時(shí)小球的合速度 故小球運(yùn)動(dòng)的半徑為 （3）因洛化茲力對小球做的功為零，由動(dòng)能定理得