20xx年浙江省慈溪中學(xué)招生考試數(shù)學(xué)試卷(編輯修改稿)
2025-02-10 11:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 了重心的概念和性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理、平行線等分線段定理以及梯形的中位線定理．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)（x，y）稱為整點(diǎn)，如果將二次函數(shù)y=x2+8x﹣的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有 180 個(gè)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。專題：綜合題。分析：由函數(shù)表達(dá)式可以求出與x軸坐標(biāo)，估算一下其值，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，則根據(jù)x軸整點(diǎn)變化找出整點(diǎn)個(gè)數(shù)，問(wèn)題就解決了．解答：解：由二次函數(shù)y=﹣x2+8x得△===與x軸橫坐標(biāo)x=可得﹣10＜x＜2，紅色區(qū)域內(nèi)部的點(diǎn)y≤0，當(dāng)x=1，y=9﹣=則整點(diǎn)為（1，0）只有1個(gè)；當(dāng)x=0，y=﹣＜﹣10，則y≤0的整點(diǎn)有0到﹣9共10個(gè)；同樣當(dāng)x=﹣1，有17個(gè)；當(dāng)x=﹣2，有22個(gè)；當(dāng)x=﹣3，有25個(gè)；當(dāng)x=﹣4，有26個(gè)；當(dāng)x=﹣5，有25個(gè)；當(dāng)x=﹣6，有16個(gè)；當(dāng)x=﹣7，有17個(gè)；當(dāng)x=﹣8，有10個(gè)；當(dāng)x=﹣9，有1個(gè)；∴一共有180個(gè)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生的估算能力，只要求出坐標(biāo)問(wèn)題就很容易了．如圖所示：在平面直角坐標(biāo)系中，△OCB的外接圓與y軸交于A（0，），∠OCB=60176。，∠COB=45176。，則OC= 1+．考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。分析：連接AB，由圓周角定理知AB必過(guò)圓心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60176。，已知了OA=，即可求得OB的長(zhǎng)；過(guò)B作BD⊥OC，通過(guò)解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長(zhǎng)，進(jìn)而由OC=OD+CD求出OC的長(zhǎng)．解答：解：連接AB，則AB為⊙M的直徑．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60176。，∴OB=OA=．過(guò)B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45176。，則OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60176。，則CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．1如圖所示：兩個(gè)同心圓，半徑分別是和，矩形ABCD邊AB，CD分別為兩圓的弦，當(dāng)矩形ABCD面積取最大值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)是 16+12．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；垂徑定理。分析：此題首先能夠把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角形中進(jìn)行分析．根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念可以證明三角形的面積等于相鄰兩邊的乘積乘以?shī)A角的正弦值，根據(jù)這一公式分析面積的最大值的情況．然后熟練運(yùn)用勾股定理以及直角三角形的斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)一步求得其周長(zhǎng)．解答：解：連接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD．可以根據(jù)矩形的面積以及三角形的面積公式發(fā)現(xiàn)：矩形的面積是三角形AOD的面積的4倍．因?yàn)镺A，OD的長(zhǎng)是定值，則∠AOD的正弦值最大時(shí)，三角形的面積最大，即∠AOD=90176。，則AD=8，根據(jù)三角形的面積公式求得OM=3，即AB=6．則矩形ABCD的周長(zhǎng)是16+12．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是矩形的
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