【文章內(nèi)容簡介】 B46.(2008廣東深圳)如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．（4）如圖10，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積. 47.（2008山西太原）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與交于點(diǎn)A，分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)。（2）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E，D，O，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。AyxDCOB48.（2008湖北武漢）如圖1，拋物線經(jīng)過A（－1，0），C（3，2）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B。⑴求此拋物線的解析式；⑵若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；⑶如圖2，過點(diǎn)E（1，－1）作EF⊥軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后得△MNQ（點(diǎn)M，N，Q分別與點(diǎn)A，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．ACOBD圖1OEBDAF圖249.（2008湖北襄樊）如圖15,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=8,將矩形OABC沿直線AC折疊,使點(diǎn)B落在D處,AD交OC于E.(1) 求OE的長。(2) 求過O、D、C三點(diǎn)拋物線的解析式。 圖15(3) 若F為過O、D、C三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn)P 從A點(diǎn)出發(fā),沿射線AB以每秒一個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)為何值時(shí),直線PF把△FAC分成面積之比為1:3的兩部分?50.（2008湖北孝感）銳角中，BC=6，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB、AC上滑動(dòng)，且，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與公共部分的面積為y（）（1）中邊BC上高AD= ；（2）當(dāng)x= 時(shí)，PQ 恰好落在邊BC上（如圖1）；（3）當(dāng)PQ在外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注名x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？51.（2008江蘇鹽城）如圖甲，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．解答下列問題：（1）如果，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖乙，線段之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 ．②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？圖甲ABDFEC圖乙ABDECF第51題圖圖丙ABDCE（2）如果，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí)，（點(diǎn)重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）（3）若，在（2）的條件下，設(shè)正方形的邊與線段相交于點(diǎn)，求線段長的最大值．52.（2008浙江湖州）　已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E。?。?）求證：△AOE與△BOF的面積相等?！。?）記S＝S△OEF－S△ECF，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？?。?）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F，做一日和尚撞一天鐘得將CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。 yACBOEFx53.（2008湖北黃岡）已知：如圖，在直角梯形中，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿折線的路線移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求直線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積是梯形面積的？（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線的路線移動(dòng)過程中，設(shè)的面積為，請(qǐng)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；ABDCOxy（此題備用）（4）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，能否在線段上找到一點(diǎn)，使四邊形為矩形？請(qǐng)求出此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．ABDCOPxy54.（2008貴州貴陽)某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元．求：（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）（2）該賓館每天的房間收費(fèi)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，有最大值？最大值是多少？（6分）55. (2008湖南株洲)如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），二次函數(shù)的圖象為. （1）平移拋物線，使平移后的拋物線過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B，寫出平移后的拋物線的一個(gè)解析式（任寫一個(gè)即可）.（2）平移拋物線，使平移后的拋物線過A、B兩點(diǎn)，記拋物線為，如圖（2），求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo).（3）設(shè)P為y軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（4）請(qǐng)?jiān)趫D（2）上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使為等腰三角形. 若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)Q共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由.yox圖（1）yox圖（2）l1l2 56.(2008黑龍江哈爾濱)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A180。B180。O，并使OA180?！虯B，垂足為D，直線AB與線段A180。B180。相交于點(diǎn)G．動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接DE，當(dāng)DE與線段OB180。相交，交點(diǎn)為F，且四邊形DFB180。G是平行四邊形時(shí)，（如圖2）求此時(shí)線段DE所在的直線的解析式；（3）若以動(dòng)點(diǎn)為E圓心，以為半徑作⊙E，連接A180。E，t為何值時(shí)。Tan∠EA180。B180。＝？并判斷此時(shí)直線A180。O與⊙E的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由。 壓軸題 答案1. 解：（1）；，．（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)，使拋物線上有一點(diǎn)，滿足以為頂點(diǎn)的三角形與等腰直角相似．以為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，且這樣的三角形最多只有兩類，一類是以為直角邊的等腰直角三角形，另一類是以為斜邊的等腰直角三角形．①若為等腰直角三角形的直角邊，則．由拋物線得：，．，．的坐標(biāo)為．D（第29題）xyNOMPACBH把代入拋物線解析式，得．拋物線解析式為．即．②若為等腰直角三角形的斜邊，則，．的坐標(biāo)為．把代入拋物線解析式，得．拋物線解析式為，即當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在一點(diǎn)滿足條件，如果此拋物線上還有滿足條件的點(diǎn)，不妨設(shè)為點(diǎn)，那么只有可能是以為斜邊的等腰直角三角形，由此得，顯然不在拋物線上，因此拋物線上沒有符合條件的其他的點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，同理可得拋物線上沒有符合條件的其他的點(diǎn)．當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為時(shí)，和都是等腰直角三角形，．又，．，總滿足．當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為時(shí)，同理可證得：，總滿足2. 解：（1）如圖所示： 4分AABBCC（第2題答圖1）（注：正確畫出1個(gè)圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分）（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓； 6分若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對(duì)的邊）為直徑的圓． 8分GHEF（第2題答圖2）M（3）此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在的外接圓圓心處（線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)處）． 10分理由如下：由，，故是銳角三角形，所以其最小覆蓋圓為的外接圓，設(shè)此外接圓為，直線與交于點(diǎn)，則．故點(diǎn)在內(nèi)，從而也是四邊形的最小覆蓋圓．所以中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求． 12分3.[解] （1）由得． 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，即， 解得，或（舍去），故的值為． （2）由，得， 所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為， 于是，有，解得， 所以． （3）由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點(diǎn)． 4. 解：（1）(1,0)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長度． (2) 過點(diǎn)作BF⊥y軸于點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，則＝8，. ∴.在Rt△AFB中，. 過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn),與的延長線交于點(diǎn).∵ ∴△ABF≌△BCH. ∴. ∴.∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）. (3) 過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，則△APM∽△ABF.，∴.，. ∴，∴.設(shè)△OPQ的面積為(平方單位)，∴(0≤≤10) ∵0 ∴當(dāng)時(shí), △OPQ的面積最大.，此時(shí)P的坐標(biāo)為(，) . (4) 當(dāng) 或時(shí), OP與PQ相等. 5. 解：（1） （2）①，②。 （3）由規(guī)律知：或?qū)懗桑ǎ┯桑?）（2）知： （4）存在.由上知： ，，解得又，存在的最大值，其值為。6. [解] （1）若二分隊(duì)在營地不休息，則，速度為4千米/時(shí)，行至塌方處需（小時(shí)），因?yàn)橐环株?duì)到塌方處并打通道路需要（小時(shí)），所以二分隊(duì)在營地不休息趕到鎮(zhèn)需（小時(shí)）． （2）一分隊(duì)趕到鎮(zhèn)共需（小時(shí)）．（?。┤舳株?duì)在塌方處需停留，則后20千米需與一分隊(duì)同行，故，則，這與二分隊(duì)在塌方處停留矛盾，舍去； （ⅱ）若二分隊(duì)在塌方處不停留，則，即，解得，．經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意．答：二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營地休息1小時(shí)或2小時(shí)． （3）合理的圖象為，． 圖象表明二分隊(duì)在營地休息時(shí)間過長，后于一分隊(duì)趕到鎮(zhèn)；圖象表明二分隊(duì)在營地休息時(shí)間恰當(dāng)，先于一分隊(duì)趕到鎮(zhèn)．7. 解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB＜OC∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）又∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線x＝－2∴由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6，0）∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）∵點(diǎn)C（0，8）在拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象上∴c＝8，將A（－6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋8，得　解得∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝－x2－x＋8　（3）∵AB＝8，OC＝8∴S△ABC ＝88=32（4）依題意，AE＝m，則BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10∵EF∥AC　 ∴△BEF∽△BAC∴＝　　即＝ ∴EF＝過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠FEG＝sin∠CAB＝∴＝　 ∴FG＝＝8－m∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）8－（8－m）（8－m）＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m　自變量m的取值范圍是0＜m＜8?。?）存在． 理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8　　且－＜0，∴當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝8∵m＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0）∴△BCE為等腰三角形． （第8題）8.（1），．作于，為正三角形，．．連，，．（第24題）．（2），是圓的直徑，又是圓的切線，．，．．設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，解得．直線的函數(shù)解析式為．（3），，四邊形的周長．設(shè)，的面積為，則，．．當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)分別在線段上，解得．滿足，的最大面積為．9. 解：（1）如圖所示，，∴．　　………………………………1分又，∴． ………3分（2），∴∠D1FO=60176。．，∴． 4分　又，∴．，∴． 5分又，∴．在中，． 6分（3）點(diǎn)在內(nèi)部． 7分理由如下：設(shè)（或延長線）交于點(diǎn)P，則．在中， ………… 9分，即，∴點(diǎn)在內(nèi)部． ……………10分10. 解（1） 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周長之和為定值． 4分