【文章內(nèi)容簡介】 B46.(2008廣東深圳)如圖9，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．（4）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積. 47.（2008山西太原）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上一個動點。（1）求點A，B，C的坐標。（2）當為等腰三角形時，求點D的坐標。（3）在直線AB上是否存在點E，使得以點E，D，O，A為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出的值；如果不存在，請說明理由。AyxDCOB48.（2008湖北武漢）如圖1，拋物線經(jīng)過A（－1，0），C（3，2）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B。⑴求此拋物線的解析式；⑵若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；⑶如圖2，過點E（1，－1）作EF⊥軸于點F，將△AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180176。后得△MNQ（點M，N，Q分別與點A，E，F(xiàn)對應），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標．ACOBD圖1OEBDAF圖249.（2008湖北襄樊）如圖15,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=8,將矩形OABC沿直線AC折疊,使點B落在D處,AD交OC于E.(1) 求OE的長。(2) 求過O、D、C三點拋物線的解析式。 圖15(3) 若F為過O、D、C三點拋物線的頂點,一動點P 從A點出發(fā),沿射線AB以每秒一個單位長度的速度勻速運動,當運動時間t(秒)為何值時,直線PF把△FAC分成面積之比為1:3的兩部分?50.（2008湖北孝感）銳角中，BC=6，兩動點M，N分別在邊AB、AC上滑動，且，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與公共部分的面積為y（）（1）中邊BC上高AD= ；（2）當x= 時，PQ 恰好落在邊BC上（如圖1）；（3）當PQ在外部時（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注名x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？51.（2008江蘇鹽城）如圖甲，在中，為銳角，點為射線上一點，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．解答下列問題：（1）如果，①當點在線段上時（與點不重合），如圖乙，線段之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 ．②當點在線段的延長線時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？圖甲ABDFEC圖乙ABDECF第51題圖圖丙ABDCE（2）如果，點在線段上運動．試探究：當滿足一個什么條件時，（點重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）（3）若，在（2）的條件下，設(shè)正方形的邊與線段相交于點，求線段長的最大值．52.（2008浙江湖州）　已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，F(xiàn)是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點E?！。?）求證：△AOE與△BOF的面積相等?！。?）記S＝S△OEF－S△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？?。?）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，做一日和尚撞一天鐘得將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明理由。 yACBOEFx53.（2008湖北黃岡）已知：如圖，在直角梯形中，以為原點建立平面直角坐標系，三點的坐標分別為，點為線段的中點，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線的路線移動，移動的時間為秒．（1）求直線的解析式；（2）若動點在線段上移動，當為何值時，四邊形的面積是梯形面積的？（3）動點從點出發(fā)，沿折線的路線移動過程中，設(shè)的面積為，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；ABDCOxy（此題備用）（4）當動點在線段上移動時，能否在線段上找到一點，使四邊形為矩形？請求出此時動點的坐標；若不能，請說明理由．ABDCOPxy54.（2008貴州貴陽)某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設(shè)每個房間每天的定價增加元．求：（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）（2）該賓館每天的房間收費（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？（6分）55. (2008湖南株洲)如圖（1），在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（3，1），二次函數(shù)的圖象為. （1）平移拋物線，使平移后的拋物線過點A，但不過點B，寫出平移后的拋物線的一個解析式（任寫一個即可）.（2）平移拋物線，使平移后的拋物線過A、B兩點，記拋物線為，如圖（2），求拋物線的函數(shù)解析式及頂點C的坐標.（3）設(shè)P為y軸上一點，且，求點P的坐標.（4）請在圖（2）上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點Q，使為等腰三角形. 若存在，請判斷點Q共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由.yox圖（1）yox圖（2）l1l2 56.(2008黑龍江哈爾濱)如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△A180。B180。O，并使OA180?！虯B，垂足為D，直線AB與線段A180。B180。相交于點G．動點E從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，設(shè)動點E運動的時間為t秒．（1）求點D的坐標；（2）連接DE，當DE與線段OB180。相交，交點為F，且四邊形DFB180。G是平行四邊形時，（如圖2）求此時線段DE所在的直線的解析式；（3）若以動點為E圓心，以為半徑作⊙E，連接A180。E，t為何值時。Tan∠EA180。B180。＝？并判斷此時直線A180。O與⊙E的位置關(guān)系，請說明理由。 壓軸題 答案1. 解：（1）；，．（2）設(shè)存在實數(shù)，使拋物線上有一點，滿足以為頂點的三角形與等腰直角相似．以為頂點的三角形為等腰直角三角形，且這樣的三角形最多只有兩類，一類是以為直角邊的等腰直角三角形，另一類是以為斜邊的等腰直角三角形．①若為等腰直角三角形的直角邊，則．由拋物線得：，．，．的坐標為．D（第29題）xyNOMPACBH把代入拋物線解析式，得．拋物線解析式為．即．②若為等腰直角三角形的斜邊，則，．的坐標為．把代入拋物線解析式，得．拋物線解析式為，即當時，在拋物線上存在一點滿足條件，如果此拋物線上還有滿足條件的點，不妨設(shè)為點，那么只有可能是以為斜邊的等腰直角三角形，由此得，顯然不在拋物線上，因此拋物線上沒有符合條件的其他的點．當時，同理可得拋物線上沒有符合條件的其他的點．當?shù)淖鴺藶椋瑢膾佄锞€解析式為時，和都是等腰直角三角形，．又，．，總滿足．當?shù)淖鴺藶?，對應的拋物線解析式為時，同理可證得：，總滿足2. 解：（1）如圖所示： 4分AABBCC（第2題答圖1）（注：正確畫出1個圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分）（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓； 6分若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓． 8分GHEF（第2題答圖2）M（3）此中轉(zhuǎn)站應建在的外接圓圓心處（線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點處）． 10分理由如下：由，，故是銳角三角形，所以其最小覆蓋圓為的外接圓，設(shè)此外接圓為，直線與交于點，則．故點在內(nèi)，從而也是四邊形的最小覆蓋圓．所以中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求． 12分3.[解] （1）由得． 又因為當時，即， 解得，或（舍去），故的值為． （2）由，得， 所以函數(shù)的圖象的對稱軸為， 于是，有，解得， 所以． （3）由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為；由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標為； 故在同一直角坐標系內(nèi)，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點． 4. 解：（1）(1,0)，點P運動速度每秒鐘1個單位長度． (2) 過點作BF⊥y軸于點，⊥軸于點，則＝8，. ∴.在Rt△AFB中，. 過點作⊥軸于點,與的延長線交于點.∵ ∴△ABF≌△BCH. ∴. ∴.∴所求C點的坐標為（14，12）. (3) 過點P作PM⊥y軸于點M，PN⊥軸于點N，則△APM∽△ABF.，∴.，. ∴，∴.設(shè)△OPQ的面積為(平方單位)，∴(0≤≤10) ∵0 ∴當時, △OPQ的面積最大.，此時P的坐標為(，) . (4) 當 或時, OP與PQ相等. 5. 解：（1） （2）①，②。 （3）由規(guī)律知：或?qū)懗桑ǎ┯桑?）（2）知： （4）存在.由上知： ，，解得又，存在的最大值，其值為。6. [解] （1）若二分隊在營地不休息，則，速度為4千米/時，行至塌方處需（小時），因為一分隊到塌方處并打通道路需要（小時），所以二分隊在營地不休息趕到鎮(zhèn)需（小時）． （2）一分隊趕到鎮(zhèn)共需（小時）．（?。┤舳株犜谒教幮柰Ａ簦瑒t后20千米需與一分隊同行，故，則，這與二分隊在塌方處停留矛盾，舍去； （ⅱ）若二分隊在塌方處不停留，則，即，解得，．經(jīng)檢驗，均符合題意．答：二分隊應在營地休息1小時或2小時． （3）合理的圖象為，． 圖象表明二分隊在營地休息時間過長，后于一分隊趕到鎮(zhèn)；圖象表明二分隊在營地休息時間恰當，先于一分隊趕到鎮(zhèn)．7. 解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　∵點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OB＜OC∴點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8）又∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線x＝－2∴由拋物線的對稱性可得點A的坐標為（－6，0）∴A、B、C三點的坐標分別是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）∵點C（0，8）在拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象上∴c＝8，將A（－6，0）、B（2，0）代入表達式y(tǒng)＝ax2＋bx＋8，得　解得∴所求拋物線的表達式為y＝－x2－x＋8　（3）∵AB＝8，OC＝8∴S△ABC ＝88=32（4）依題意，AE＝m，則BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10∵EF∥AC　 ∴△BEF∽△BAC∴＝　　即＝ ∴EF＝過點F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠FEG＝sin∠CAB＝∴＝　 ∴FG＝＝8－m∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）8－（8－m）（8－m）＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m　自變量m的取值范圍是0＜m＜8?。?）存在． 理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8　　且－＜0，∴當m＝4時，S有最大值，S最大值＝8∵m＝4，∴點E的坐標為（－2，0）∴△BCE為等腰三角形． （第8題）8.（1），．作于，為正三角形，．．連，，．（第24題）．（2），是圓的直徑，又是圓的切線，．，．．設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，解得．直線的函數(shù)解析式為．（3），，四邊形的周長．設(shè)，的面積為，則，．．當時，．點分別在線段上，解得．滿足，的最大面積為．9. 解：（1）如圖所示，，∴．　　………………………………1分又，∴． ………3分（2），∴∠D1FO=60176。．，∴． 4分　又，∴．，∴． 5分又，∴．在中，． 6分（3）點在內(nèi)部． 7分理由如下：設(shè)（或延長線）交于點P，則．在中， ………… 9分，即，∴點在內(nèi)部． ……………10分10. 解（1） 因為四邊形ABCD是平行四邊形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周長之和為定值． 4分