數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題四(編輯修改稿)
2025-02-10 02:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B． C． D．解：計(jì)算可知是最小正周期為６的函數(shù)。即得，所以＝，故選C.5．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為,一直線交雙曲線兩支于P、Q兩點(diǎn)，交于R,則 ?。ā 。〢． B． C． D．解：分別做由相似三角形的性質(zhì)，得，又有雙曲線的第二定義，得故平分所以選C.6．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別記為a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，則△ABC（ ） A．是等腰三角形，但不是直角三角形 B．是直角三角形，但不是等腰三角形 C．是等腰直角三角形 D．不是等腰三角形，也不是直角三角形解：由logx=logb(4x4)得：x24x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180176。，所以3A+B=180176。，因此sinB=sin3A，∴3sinA4sin3A=2sinA，∵sinA(14sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=，而sinA0，∴sinA=。因此A=30176。,B=90176。,C=60176。故選B。二、填空題7．若log4(x+2y)+log4(x2y)=1，則|x||y|的最小值是_________.答案：。由對(duì)稱性只考慮y≥0，因?yàn)閤0，∴只須求xy的最小值，令xy=u，代入x24y2=4，有3y22uy+(4u)2=0，這個(gè)關(guān)于y的二次方程顯然有實(shí)根，故△=16(u23)≥0。8．如果：（1）a, b, c, d都屬于{1, 2, 3, 4} （2）a≠b, b≠c, c≠d, d≠a （3）a是a, b, c, d中的最小數(shù) 那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個(gè)數(shù)是________.答案：46個(gè)。abcd中恰有2個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成C=6個(gè)不同的數(shù)。abcd中恰有3個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成=16個(gè)不同數(shù)。abcd中恰有4個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成A
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