全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題(編輯修改稿)
2025-02-10 00:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試一、選擇題1．已知a＝355,b＝444,c＝533,則有［ ]A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜bA．1 B．2 C．3 D．43．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 4．如果邊長順次為2352與60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長為 ［ ]A．62π B．63π C．64π D．65π5．設(shè)AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，且與弦AB相交，記M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，則 [ ]A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小關(guān)系不確定6．設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，則[ ]A．a(chǎn)＞0且b＞0 B．a(chǎn)＜0且b＞0C．a(chǎn)＞0且b＜0 D．a(chǎn)＜0且b＜0二、填空題1．在12，22，32…，952這95個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字為奇數(shù)的數(shù)共有____個(gè)。4．以線段AB為直徑作一個(gè)半圓，圓心為O，C是半圓周上的點(diǎn)，且OC2＝ACBC，則∠CAB＝______．第二試一、 已知∠ACE＝∠CDE＝90176。，點(diǎn)B在CE上，CA＝CB＝CD，經(jīng)A、C、D三點(diǎn)的圓交AB于F（如圖）求證F為△CDE的內(nèi)心。二、在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是整數(shù)理由。三、試證：每個(gè)大于6的自然數(shù)n，都可以表示為兩個(gè)大于1且互質(zhì)的自然數(shù)之和。２００１年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題及答案２００２年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題及答案２００３年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題及答案２００５年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題及答案２００５年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽試題及答案２００６年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽試題及答案答案：２００７年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽決賽試題及答案答案：２００８年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試試題及答案答案：２００８年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽二試試題及答案答案：2009年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案第一試一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1. 設(shè)，則 （ A. B. 25. C. . D. .2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的兩倍，且AB＝7，AC＝8，則BC＝ （ C ）A.. B. . C. . D. .3．用表示不大于的最大整數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為 （ C ）. B. 2. C. 3. D. 4.4．設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，在以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為 （ BA.. B. . C. . D. .5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點(diǎn)A作半圓的切線AE，則CBE＝ （ D ）A.. B. . C. . D. .6．設(shè)是大于1909的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)的的個(gè)數(shù)是 （ B ）. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1．已知是實(shí)數(shù)，若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則的最小值是____________.2． 設(shè)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，作DE//BC交AC于點(diǎn)E，作DF//AC交BC于點(diǎn)F，已知△ADE、△DBF的面積分別為和，則四邊形DECF的面積為______.3．如果實(shí)數(shù)滿足條件，則______.4．已知是正整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對共有___7__對.第二試一．（本題滿分20分）已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為A、B，△ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)P.（1）證明：⊙P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為定點(diǎn).（2）如果AB恰好為⊙P的直徑且，求和的值.解 （1）易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，則，.設(shè)⊙P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O，所以O(shè)AOB＝OCOD，則.因?yàn)?，所以點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，從而點(diǎn)D在軸的正半軸上，所以點(diǎn)D為定點(diǎn)，它的坐標(biāo)為(0,1).（2）因?yàn)锳B⊥CD，如果AB恰好為⊙P的直徑，則C、D關(guān)于點(diǎn)O對稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即.又，所以
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