物質(zhì)波不確定關(guān)系(編輯修改稿)
2024-11-22 14:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 薛定諤方程 對于動量為 P 、能量為 E 的一維自由 微觀粒子，根據(jù)德布羅意假設(shè)，其物質(zhì)波的波函數(shù)相當(dāng)于單色平面波，類比可寫成： )(20),(?? xvtieΨtxΨ???量子力學(xué)中 一維自由粒子波函數(shù) 的一般形式 這里的 ?和 一般都為復(fù)數(shù)。 0?)(20),(pxEthieΨtxΨ????hνE ??hp ?波函數(shù)的統(tǒng)計意義 亮 ?波強 ?電子到達多 暗 ?波弱 ?電子到達少 電子雙縫衍射 波的強度 振幅的平方 dV=dx dy dz dVtrΨdW 2),(?單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率 *2),( ΨΨtrΨw ??玻恩（ M..Born)的 波函數(shù)統(tǒng)計解釋 : 出現(xiàn)在 dV 內(nèi)概率： 概率密度： 波函數(shù)本身無直觀物理意義，只有模的平方反映粒子出現(xiàn)的概率，在這一點上不同于機械波，電磁波。 t 時刻粒子出現(xiàn)在空間某點 r 附近體積元 dV 中的概率，與波函數(shù)平方及 dV 成正比。 12 ???? dVΨ二 . 波函數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)化條件和歸一化條件 單值： 在一個地方出現(xiàn)只有一種可能性； 連續(xù)：概率不會在某處發(fā)生突變； 有限 粒子在整個空間出現(xiàn)的總概率等于 1 即： 波函數(shù)歸一化條件 波函數(shù)統(tǒng)計詮釋涉及對世界本質(zhì)的認(rèn)識爭論至今未息 哥本哈根學(xué)派 愛因斯坦 波函數(shù) 滿足的條件 ： 單值、有限、連續(xù)、歸一 三 . 薛定諤方程 (1926年 ) 描述微觀粒子在外力場中運動的微分方程 。 質(zhì)量 m 的粒子在外力場中運動 ， 勢能函數(shù) V ( r , t ) ， 薛定諤方程為 ttritrtrVzyxm ????????? ?????????????????? ),(),(),(2 222222 ????? ??粒子在穩(wěn)定力場中運動，勢能函數(shù) V ( r ) 、能量 E 不隨時間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫為 tEierΨtrΨ ??? ?? )(),(由上兩式得 ? ? 0)(2)( 2222222??????????????????? rΨVEmrΨzyx???定態(tài)薛定諤方程 粒子能量 (1)求解 E （粒子能量） ? ( r ) （ 定態(tài)波函數(shù)） (2)勢能函數(shù) V 不隨時間變化。 一維定態(tài)薛定諤方程 （粒子在一維空間運動 ) ? ? ? ? 02d )(d 222 ??? xΨVEmx xΨ ?描述外力場的勢能函數(shù) 說明 四 .用薛定諤方程解一維無限深勢阱 若質(zhì)量為 m的粒子，在保守力場的作用下，被限制在一定的范圍內(nèi)運動，其勢函數(shù)稱為勢阱。 為了簡化計算，提出理想模型 —— 無限深勢阱。 一維無限深勢阱： ?????0)( xU ax ??0axx ?? ,0a ?
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