數(shù)理方程ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-09 09:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 22 (2) 求像函數(shù) (3) 求原像函數(shù) 1( , ) [ ( , ) ]u x t F u t???像函數(shù)為 ： 22( , ) ( ) c o s ( ) sinu t a t a t? ? ? ? ? ? ???1 2 1 2( ) c o s ( ) sinF a t F a t? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?由卷積定理 ： 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 23 通過查表計算得： 1 2 1 2( ) c o s ( ) sinF a t F a t? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?1 2 1 2( ) * c o s ( ) * sinx F a t x F a t? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?1222c o s1 c o s sin4422F a txxa t a tat??? ???????? ????1222sin1 c o s sin4422F a txxa t a tat??? ???????? ???? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 24 例 7 設有一根無限長的桿 ， 桿上有強度為 F(x,t)的熱源 ，桿的初始溫度為 φ (x)， 試求 t0時桿上溫度的分布規(guī)律 。 解：定解問題為： ? ????????????????????? )(0,),(0222xutxtxfxuatut ?),(1),( txFctxf ?? (1) 對定解問題作對應于空間變量 x的傅立葉變換 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 25 220( , ) ( , )( , ) ( )tdua u t f tdtut? ? ?? ? ??? ? ? ???? ??2 2 2 2. ().0 ( , )ta t a tu e f e d? ? ?? ? ? ?? ? ??? ?taxta etaeF 2222 4121][ ??? ???(2) 求像函數(shù) (3) 求原像函數(shù) (查表 ) 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 26 22221()()..4 ( )4. . 0 .( , ) [ ( , ) ]1 1 ( , )()22xxtatatu x t F u tfe d d e da t a t??????? ? ? ? ?? ? ?????????? ? ? ?????? ? ?半無界域上的定解問題 半無界域上的定解問題一般采用正、余弦變換求解。 a. 第一類邊界條件 , 采用傅立葉正弦變換 。 b. 第二類邊界條件 ,采用傅立葉余弦變換。 也可以 將邊界條件齊次化后 ， 采用延拓法 ， 最后用傅立葉變換法求解 . 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 27 例 8 求定解問題 (端點固定的半無界弦振動 ) 解 (1) 對定解問題中 (1)、 (3)作對應于空間變量 x的傅立葉 正弦變換 變換 后得關于 t的常微分方程定解問題： 2222( , )( , ) 0*( , 0 ) ( ) , ( , 0 ) ( )sss s s sd u ta u tdtuu???? ? ? ? ? ??????? ????? ?2 0 , 0 , 0 ( 1 )( 0 , ) 0 , ( , ) 0 , ( , ) 0 ( 2 )( , 0 ) ( ) , ( , 0 ) ( ) ( 3 )tt x xxtu a u x tu t u t u tu x x u x x??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ??? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 28 (2) 求像函數(shù) (3) 求原像函數(shù) 1( , ) [ ( , ) ]ssu x t F u t???像函數(shù)為 ： 1( , ) ( ) c o s ( ) si ns s su t a t a ta? ? ? ? ? ? ????? ?11 1( ) c o s ( ) s ins s s sF a t F a ta? ? ? ? ? ???? ???? ???? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 29 02 ( ) c o s s ins a t x d? ? ? ? ????? ?? ?1 ( ) c o sssF a t? ? ??? ? ? ?001 2 2( ) s in ( ) s in2 ss x a t d x a t d? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????( ) ( ),2( ) ( ),2x a t x a tx a tx a t a t xx a t????? ? ?????? ?? ? ?????同理計算得： 1 1( ) s inssF a ta? ? ??? ???????1( ) ,21( ) , ,2x a tx a tx a ta t xd x a tad x a t x a ta? ? ?? ? ?????? ???? ?? ??????
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