氫原子的量子理論簡介(編輯修改稿)
2025-02-08 14:33 本頁面
【文章內容簡介】 s)( 0 ?? xtHtxH ??, 電磁波 )(π2c os)( ?? xtAtxy ??, 機械波 ]eRe [)( )(π2i ??xtAtxy ???, 經典波為 實 函數 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 33 (2)量子力學波函數 (復函數 ) )( tzyxΨ ,描述 微觀 粒子運動的 波 函數 hE??ph??微觀粒子的 波粒二象性 自由 粒子的能量和動量是 確定 的，其德布羅意頻率和波長不變 ，可認為是一 平面 單色波 . 波列 無限長， 根據不確定原理 ，粒子在 x方向上的位置 完全不 確定 . 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 34 自由 粒子平面波函數 2 波函數的統計意義 *2 ???Ψ 概率密度 表示在某處 單位 體積內粒子出現的 概率 正實數 )(π2i0)(pxEth ??? etxΨ ?, 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 35 某一時刻出現在某點附近在體積元 中的粒子的 概率為 VdVΨVΨ dd *2 ?Ψ 可見，德布羅意波 (或物質波 )與機械波、電磁波不同，是一種概率波 . 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 36 標準條件 波函數必須是單值、連續(xù)、有限的函數 . 1d2 ?? VΨ 歸一化條件 (束縛態(tài) ) 某一時刻整個空間內發(fā)現粒子的 概率為 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 37 薛定諤 （ Erwin Schrodinger，1887— 1961）奧地利物理學家 . 1926年建立了以薛定諤方程為基礎的 波動力學 ，并建立了量子力學的近似方法 . 1933年與狄拉克獲諾貝爾物理學獎 . 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 38 二 薛定諤方程 1 自由粒子 薛定諤方程的建立 自由 粒子平面波函數 取 x 的二階偏導數和 t 的一階偏導數 )(π2i0)(pxEth ??? etxΨ ?, 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 39 取 x 的二階偏導數和 t 的一階偏導數得 ΨhpxΨ22222 π4????E ΨhtΨ π2i????自由粒子 )c??(vkEE ? k2 2 mEp ?tΨhxΨmh??????π2iπ8 2222一維運動 自由粒子 的 含時薛定諤方程 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 40 tΨhΨtxExΨmh???????π2i)(π8 p2222, 一維 運動粒子 的含時 薛定諤方程 pk EEE ??2 粒子在勢能為 的勢場中運動 pE3 粒子在 恒定勢場 中的運動 p22EmpE ?? 與時間無關 )(p xE 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 41 hpxEtetxΨ /)(π2i0)(??? ?,hEthpx ee /π2i/π2i0?? ?)()( tx ???hpxex /π2i0)( ?? ?0)()(π8ddp2222??? xEEhmx?? 在 勢場 中 一維 運動粒子的 定態(tài) 薛定諤方程 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 42 0)(π8 p22222222??????????? ???? EEh mzyx 三維 勢場中運動粒子的 定態(tài) 薛定諤方程 拉普拉斯算子 2222222 zyx ??????????定態(tài) 波函數 )( zyx ,?0)(π8 p222 ???? ?? EEhm 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 43 例如，氫原子的定態(tài)薛定諤方程 202p π4 rεeE ??(1) 能量 E 不隨時間變化 . (2) 概率密度 不隨時間變化 . 2?定態(tài)波函數性質 0)π4(π8 202222 ???? ??rεeEhm 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 44 ?zyx ?????? ??? ,(2) 和 連續(xù) ),( zyx?(3) 為有限的、單值函數 波函數的 標準條件 ：單值、有限和連續(xù) 1ddd, 2 ?? ????? zyx zyx?(1) 可歸一化 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 45 三 一維勢阱問題 粒子 勢能 滿足 邊界 條件 pE?pEaxxEax??????,000p (1)是固體物理金屬中自由電子的簡化模型； (2)數學運算簡單，量子力學的基本概念、原理在其中以簡潔的形式表示出來 . ?? pEa xo 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡介 物理學 第五版 46 )0(0 axx ???? ,?axxE ???? , 0p?22
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