氫原子的量子理論簡(jiǎn)介(編輯修改稿)
2025-02-08 14:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 s)( 0 ?? xtHtxH ??, 電磁波 )(π2c os)( ?? xtAtxy ??, 機(jī)械波 ]eRe [)( )(π2i ??xtAtxy ???, 經(jīng)典波為 實(shí) 函數(shù) 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 33 (2)量子力學(xué)波函數(shù) (復(fù)函數(shù) ) )( tzyxΨ ,描述 微觀 粒子運(yùn)動(dòng)的 波 函數(shù) hE??ph??微觀粒子的 波粒二象性 自由 粒子的能量和動(dòng)量是 確定 的，其德布羅意頻率和波長(zhǎng)不變 ，可認(rèn)為是一 平面 單色波 . 波列 無(wú)限長(zhǎng)， 根據(jù)不確定原理 ，粒子在 x方向上的位置 完全不 確定 . 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 34 自由 粒子平面波函數(shù) 2 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義 *2 ???Ψ 概率密度 表示在某處 單位 體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的 概率 正實(shí)數(shù) )(π2i0)(pxEth ??? etxΨ ?, 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 35 某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近在體積元 中的粒子的 概率為 VdVΨVΨ dd *2 ?Ψ 可見(jiàn)，德布羅意波 (或物質(zhì)波 )與機(jī)械波、電磁波不同，是一種概率波 . 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 36 標(biāo)準(zhǔn)條件 波函數(shù)必須是單值、連續(xù)、有限的函數(shù) . 1d2 ?? VΨ 歸一化條件 (束縛態(tài) ) 某一時(shí)刻整個(gè)空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的 概率為 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 37 薛定諤 （ Erwin Schrodinger，1887— 1961）奧地利物理學(xué)家 . 1926年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的 波動(dòng)力學(xué) ，并建立了量子力學(xué)的近似方法 . 1933年與狄拉克獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) . 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 38 二 薛定諤方程 1 自由粒子 薛定諤方程的建立 自由 粒子平面波函數(shù) 取 x 的二階偏導(dǎo)數(shù)和 t 的一階偏導(dǎo)數(shù) )(π2i0)(pxEth ??? etxΨ ?, 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 39 取 x 的二階偏導(dǎo)數(shù)和 t 的一階偏導(dǎo)數(shù)得 ΨhpxΨ22222 π4????E ΨhtΨ π2i????自由粒子 )c??(vkEE ? k2 2 mEp ?tΨhxΨmh??????π2iπ8 2222一維運(yùn)動(dòng) 自由粒子 的 含時(shí)薛定諤方程 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 40 tΨhΨtxExΨmh???????π2i)(π8 p2222, 一維 運(yùn)動(dòng)粒子 的含時(shí) 薛定諤方程 pk EEE ??2 粒子在勢(shì)能為 的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) pE3 粒子在 恒定勢(shì)場(chǎng) 中的運(yùn)動(dòng) p22EmpE ?? 與時(shí)間無(wú)關(guān) )(p xE 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 41 hpxEtetxΨ /)(π2i0)(??? ?,hEthpx ee /π2i/π2i0?? ?)()( tx ???hpxex /π2i0)( ?? ?0)()(π8ddp2222??? xEEhmx?? 在 勢(shì)場(chǎng) 中 一維 運(yùn)動(dòng)粒子的 定態(tài) 薛定諤方程 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 42 0)(π8 p22222222??????????? ???? EEh mzyx 三維 勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子的 定態(tài) 薛定諤方程 拉普拉斯算子 2222222 zyx ??????????定態(tài) 波函數(shù) )( zyx ,?0)(π8 p222 ???? ?? EEhm 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 43 例如，氫原子的定態(tài)薛定諤方程 202p π4 rεeE ??(1) 能量 E 不隨時(shí)間變化 . (2) 概率密度 不隨時(shí)間變化 . 2?定態(tài)波函數(shù)性質(zhì) 0)π4(π8 202222 ???? ??rεeEhm 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 44 ?zyx ?????? ??? ,(2) 和 連續(xù) ),( zyx?(3) 為有限的、單值函數(shù) 波函數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)條件 ：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù) 1ddd, 2 ?? ????? zyx zyx?(1) 可歸一化 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 45 三 一維勢(shì)阱問(wèn)題 粒子 勢(shì)能 滿(mǎn)足 邊界 條件 pE?pEaxxEax??????,000p (1)是固體物理金屬中自由電子的簡(jiǎn)化模型； (2)數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單，量子力學(xué)的基本概念、原理在其中以簡(jiǎn)潔的形式表示出來(lái) . ?? pEa xo 第十五章 量子物理 159 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介 物理學(xué) 第五版 46 )0(0 axx ???? ,?axxE ???? , 0p?22
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