【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?? ， 故選 D . D( b, f ( b ))( c, f ( c ))( a, f ( a ))Oyx例 2 . 已知函數(shù)( ) l n ( 1 )f x x??. 若 0abc ? ? ? ，則有（ ） A . ( ) ( ) ( )f a f b f cabc?? B . ( ) ( ) ( )f c f b f ac b a?? C . ( ) ( ) ( )f b f a f cbac?? D. ( ) ( ) ( )f c f a f bc a b?? 【解析】 ① 數(shù)形結(jié)合法 : 觀(guān)察發(fā)現(xiàn) ()fxx 的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)與函數(shù) ( ) l n ( 1 )f x x?? 上任意一點(diǎn)連線(xiàn)的斜率 ， 由圖得 , ()fxkx?為減函數(shù) . 故選 B . B例 2 . 已知函數(shù)( ) l n ( 1 )f x x??. 若 0abc ? ? ? ，則有（ ） A . ( ) ( ) ( )f a f b f cabc?? B . ( ) ( ) ( )f c f b f ac b a?? C . ( ) ( ) ( )f b f a f cbac?? D. ( ) ( ) ( )f c f a f bc a b?? B② 特值法 : 取 3e1a ?? , 2e1b ?? , e1c ?? , 則32( ) 3 ( ) 2 ( ) 1e 1 e 1 e 1f a f b f ca b c? ? ? ? ?? ? ?. 故選 B . 例 3 . 已知 0 π??? ，且 1sin + c os = 5??，則 t an ? 的值是 ( ) A . 34 B . 43 C . 34? D . 43? cos αsin αOyx依題由圖得： 4ta n 3? ?? . 故選 D . D例 4 . 已知等差數(shù)列? ?na的前 n 和為nS. 若公差 0d ? ， 且1 3 2 7SS ?，則nS的最大值為 （ ） A.19S B.20S C.21S D.22S S 27S 20S 1320 2713Oyx【 解 析】 ① 數(shù)形轉(zhuǎn)化 法 : 依題由圖得20S最大 . 故選 B . B例 4 . 已知等差數(shù)列? ?na的前 n 和為nS. 若公差 0d ? ， 且1 3 2 7SS ?，則nS的最大值為 （ ） A.19S B.20S C.21S D.22S B② 直接 法 : 13 27SS ?， 1 2 1 31 2 1 3 1 4 2 0 2 7()a a aa a a a S a? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14 20 21 27 0a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，2 0 2 1 0aa? ? ?. 依題2 0 2 10 , 0aa? ? ?. 故選 B. 例 5 . 已知函數(shù)31( ) ( ) l o g5xf x x??. 若0x是方程 ( ) 0fx ? 的解， 且100 xx??，則1()fx的值為 ( ) A. 恒為正值 B. 等于 0 C. 恒為負(fù)值 D. 不大于 0 f ( x 0 )f ( x 1 )x 1 x0Oyx( I ) 觀(guān)察發(fā)現(xiàn)函數(shù) 1( ) ( )5xgx ?，3( ) l o gh x x?? 在區(qū)間 ( 0 , )?? 上為減函數(shù) , 所以31( ) ( ) l o g5xf x x?? 在區(qū)間 ( 0 , )?? 上為減函數(shù) , 所以10( ) ( ) 0f x f x??. 故選 A . A【解析】 ① 函數(shù) 性質(zhì)法下的數(shù)形結(jié)合 : 例 5 . 已知函數(shù)31( ) ( ) l o g5xf x x??. 若0x是方程 ( ) 0fx ? 的解， 且100 xx??，則1()fx的值為 ( ) A. 恒為正值 B. 等于 0 C. 恒為負(fù)值 D. 不大于 0 A② 常規(guī) 解法 ： 由31( ) ( ) l o g5xf x x??得 ， 1 1 1( ) ( ) l n 05 5 l n 3xfxx? ? ? ?, 所以31( ) ( ) l o g5xf x x??在區(qū)間( 0 , )??上為減函數(shù) , 所以10( ) ( ) 0f x f x??. 故選 A. 例 5 . 已知函數(shù)31( ) ( ) l o g5xf x x??. 若0x是方程 ( ) 0fx ? 的解， 且100 xx??，則1()fx的值為 ( ) A. 恒為正值 B. 等于 0 C. 恒為負(fù)值 D. 不大于 0 A③ 數(shù)形結(jié)合法 : 由圖得 : 10( ) ( ) 0f x f x??. 故 選 A. log3x(15)xxyOf ( x 0 )=0x 1 x0例 5 . 已知函數(shù)31( ) ( ) l o g5xf x x??. 若0x是方程 ( ) 0fx ? 的解， 且100 xx??，則1()fx的值為 ( ) A. 恒為正值 B. 等于 0 C. 恒為負(fù)值 D. 不大于 0 Alog3x(15)xxyOf ( x 0 )=0x 1 x0③ 數(shù)形結(jié)合法 : 由圖得 : 10( ) ( ) 0f x f x??. 故 選 A. 例 6 . （重慶高考）函數(shù) s in( ) ( 0 2 π )5 4 c o sxf x xx? ? ??的值域是（ ） A. 11[ , ]44? B. 11[ , ]33? C. 11[ , ]22? D. 22[ , ]33? 【解析】s in5 4 c o sxx?具有兩個(gè)向量夾角余弦的幾何意義， 構(gòu)造向量( c os 2 , sin ) , ( 0 , 1 )O A x x O B? ? ?, 則()fx為,OA OB 夾角余弦值，其中點(diǎn) A 在圓221 : ( 2) 1O x y? ? ?上運(yùn)動(dòng) ， 顯然 OA 與1O相切時(shí)， OA 與 OB 有最值 . 例 6 . （重慶高考）函數(shù) s in( ) ( 0 2 π )5 4 c o sxf x xx? ? ??的值域是（ ） A. 11[ , ]44? B. 11[ , ]33? C. 11[ , ]22? D. 22[ , ]33? 120176。60176。(0, 1)xyO當(dāng) 點(diǎn) A 在1A處時(shí)，,O A O B??最小值為π3， m a x1( ) c o s , 。2f x O A O B? ? ? ? 當(dāng) 點(diǎn) A 在2A處時(shí)，,O A O B??最大值為2 π3， m i n1( ) c o s ,2f x O A O B? ? ? ? ?. 故選 C . C例 7 . （ 2022 浙江 高考） 已知,ab平面內(nèi)兩個(gè) 互相垂直的 單位向量 . 若向量 c 滿(mǎn)足 ( ) ( ) 0a c b c? ? ? ?， 則c的最大值 是（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 b ca cccba【解析】 數(shù)形轉(zhuǎn)化 1 ： 由( ) ( ) 0a c b c? ? ? ?， 得( ) ( )a c b c? ? ?. 又 ab? ，則,ab，,a c b c?? 構(gòu)成的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，且 c 恰好是四邊形的對(duì)角線(xiàn)， 當(dāng) c 為直徑時(shí)，c取得最大值，此時(shí)圓內(nèi)接四邊形是以,ab為 相鄰兩邊的 正方形，所以m a x( ) 2c ?， 故選 C . C例 7 . （ 2022 浙江 高考） 已知 ,ab 平面內(nèi)兩個(gè) 互相垂直的 單位向量 . 若向量 c 滿(mǎn)足 ( ) ( ) 0a c b c? ? ? ?， 則c的最大值 是（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 Cc( 1 ,1)(12,12)Oyx【解析】 數(shù)形轉(zhuǎn)化 2 ： 設(shè)( 1 , 0) , ( 0 , 1 ) , ( , )a b c x y? ? ?. 由( ) ( ) 0a c b c? ? ? ?得( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) 0x x y y? ? ? ? ? ? ? 即221 1 1( ) ( )2 2 2xy ? ? ? ?. 所以 c 的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 終點(diǎn)在以11( , )22為圓心，22為半徑的圓上， 故m a x2c ?. 例 8 . 過(guò)點(diǎn) ( 1 , 0 )A 斜率為 2 的直線(xiàn)與圓 22 4xy ?? 相交于 ,EF 兩點(diǎn) , 則 A E A F? ( ) A. 2 B. 2? C. 3 D. 3? HG 1 22FEAyO x【解析】 由相交弦定理得： 3 1 3A E A F A G A H? ? ? ? ? ? ? ?. 故選 D . D例 9 . 已知函數(shù)213( ) 2() 24l og 2.x xfxxx????? ?? ??? ， 0若函數(shù) ( ) ( )g x f x k?? . 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 . 341Oyx【解析】 數(shù)形結(jié)合 : 由圖得 , k 的取值范圍是 3( , 1 )4 . 答案： 3( , 1 )4 3( ,1)4例 9 . （ 2022 湖北理數(shù)）若直線(xiàn)y x b??與曲線(xiàn) 234y x x? ? ? 有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 ( ) A. [ 1 , 1 2 2 ]?? B. [ 1 2 2 , 1 2 2 ]?? C. [ 1 2 2 , 3 ]? D. [ 3 , 1 2 2 ]? Oyx( 0 ,3) ( 2 ,3)【解析】曲線(xiàn)方程可化簡(jiǎn)為22( 2 ) ( 3 ) 4 ( 1 3 )x y y? ? ? ? ? ?， 即表示圓心為( 2 , 3 )半徑為 2 的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直 線(xiàn)y x b??與此半圓相切時(shí)須滿(mǎn)足圓心( 2 , 3 )到直線(xiàn)y x b?? 距離等于 2 ，解得 1 2 2b ?? 或 1 2 2b ?? ，因?yàn)槭窍掳雸A故 可得 1 2 2b ?? （舍），當(dāng)直線(xiàn)過(guò)( 0 , 3 )時(shí)，解得3b ?， 所以 1 2 2 3b? ? ? ， 故選 C . C五 .配湊方法 數(shù)學(xué)思想方法是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心，我們研究的是數(shù)學(xué)思想方法中的一種 ——配湊法 .配湊法是從整體來(lái)考察，通過(guò)適當(dāng)?shù)呐錅?，使?wèn)題明了化、簡(jiǎn)單化，猶如化學(xué)反應(yīng)中的催化劑，加快了化學(xué)反應(yīng)的速度，而本身沒(méi)有發(fā)生任何變化，從而比較容易解決問(wèn)題的方法，常見(jiàn)的配湊方法有：裂項(xiàng)法、配角法、配方法、常量代換法等 . 例 1 . （ 2022 全國(guó)卷 1 理數(shù)） 復(fù)數(shù) 3223ii? ??( ) （ A ） i （ B ） i? （ C ） 1 2 1 3 i? （ D ） 1 2 1 3 i? 【 解析 】 因?yàn)?3 2 ( 3 2 ) ( 3 2 )2 3 ( 2 3 ) 3 2i i i i i ii i i i? ? ????? ? ?. 故選 A . A例 2 ． （ 2022 四川文數(shù)） 設(shè) 0ab ?? ， 則2 11()aa b a a b??? 的最小值是 ( ) （ A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3