【正文】 22| 1 ) ( 1 ) 2 |1( 1 ) ( 1 )mnmn? ? ? ??? ? ?（ ，即 21 ( )2mnm n m n?? ? ? ?， 設(shè) m n z?? ，即21 104zz ? ? ?，解得 2 2 2 ,z ?? 或 2 2 2z ?? . 故選 D . D例 9. 已知點(diǎn) ,FA 分別為雙曲線 2222:1xyCab ??的左焦點(diǎn)、 右 頂點(diǎn)，點(diǎn) ( 0 , )Bb 滿足 0FB AB?? ，則雙曲線的離心率為 ___ ． 【解析】 因?yàn)?0FB AB?? ，所以 FB AB? , 由射影定理得： 2b a c? ，即 22c a ac?? , 由 2 10ee ? ? ? ，解得雙曲線的離心率為 152e??. 答案： 152? 例 10 .(2022 高考真題陜西理 8) 兩人進(jìn)行乒乓球比賽， 先 贏三局著獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的 情形 （各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ） A . 10 種 B . 15 種 C . 20 種 D . 30 種 【解析】 首先 分類計(jì)算 假如甲贏， 比分 3 ： 0 是33 1C ?種情況； 比分 3 ： 1 共有23 3C ?種情況 。 例 1 . 在 數(shù)列 {}na中，1 2a ?，11l n ( 1 ) ( )nna a nn ?? ? ? ? ? N ， 則na ?( ) A . 2 l n n? B . 2 ( 1 ) l nnn?? C . 2 l nnn? D . 1 l nnn?? 故選 A . A【解析】 篩選法 ： 由 題 知211l n ( 1 ) 2 l n 21aa ? ? ? ? ?, 賦值驗(yàn)證 A ， B 滿足， C ， D 不滿足，故排除 C ， D . 由 題 知3213l n ( 1 ) 2 l n 2 l n 2 l n 322aa ? ? ? ? ? ? ? ?, 賦值驗(yàn) 證 A 滿足， B 不滿足， 例 1 . 在 數(shù)列 {}na中，1 2a ?，11l n ( 1 ) ( )nna a nn ?? ? ? ? ? N ， 則na ?( ) A . 2 l n n? B . 2 ( 1 ) l nnn?? C . 2 l nnn? D . 1 l nnn?? A累加得 1 lnna a n?? ，即 2 l nnan ?? . 【解析】 直接法： 由11l n ( 1 )nnaa n? ? ? ? 得 11l n ( )nnnaan???? 則 21324312l n ( )13l n ( )24l n ( )3l n ( )1nnaaaaaanaan???????????????? 例 2 .(2022 山東 ) 函數(shù) 2( ) 2 xf x x?? 的圖像大致為 ( ) 【解析】因?yàn)楫?dāng) 2x ? 或 4 時(shí)， 220x x?? ，所以排除 B 、 C ； 當(dāng) 2x ?? 時(shí)，2 12 4 04x x? ? ? ?， 排除 D ， 故選 A . A例 3 . (2022 山東理 9) 函數(shù) c o s 622xx xy ?? ?的圖像大致為 ( ) 【解析】 因?yàn)?函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 A , 令0y ?得 c os 6 0x ? ，所以π6 π2xk??，ππ1 2 6kx ??， 函數(shù)零點(diǎn)有無窮多個(gè)，排除 C , 且y軸右側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為π( , 0)12， 又函數(shù)22 xxy ???為增函數(shù)，當(dāng)π012x??時(shí)，2 2 0xxy ?? ? ?， c os 6 0x ? ，所以函數(shù) c os 6022 xxxy????，排除 B ， 故選 D . D例 4 . 過拋物線2 4yx ?的焦點(diǎn)，作直線與拋物線相交 于 兩點(diǎn) P 和Q, 那么線段PQ中點(diǎn)軌跡方程是（ ） A . 2 21yx ?? B . 2 22yx ?? C . 2 21yx ? ? ? D . 2 22yx ? ? ? 【解析】 篩選法： 由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為 ( 1 , 0 ) ， 開口向右，由此排除 A ， C ， D ， 故選 B . B例 4 . 過拋物線2 4yx ?的焦點(diǎn)，作直線與拋物線相交 于 兩點(diǎn) P 和Q, 那么線段PQ中點(diǎn)軌跡方程是（ ） A . 2 21yx ?? B . 2 22yx ?? C . 2 21yx ? ? ? D . 2 22yx ? ? ? B( x , y )( x 2 , y 2 )( x 1 , y 1 )(1, 0)Oyx【解析】 直接法 ： 設(shè) PQ 的中點(diǎn) ( , )M x y . （ 1 ）當(dāng)直線 PQ 的斜率不存在時(shí)，線段 PQ 中點(diǎn)為 ( 1 , 0 ) ； B( x ,y )( x 2 ,y 2 )( x 1 ,y 1 )(1, 0)Oyx例 4 . 過拋物線 2 4yx ? 的焦點(diǎn)，作直線與拋物線相交 于 兩點(diǎn) P 和 Q , 那么線段 PQ 中點(diǎn)軌跡方程是（ ） A . 2 21yx ?? B . 2 22yx ?? C . 2 21yx ? ? ? D . 2 22yx ? ? ? （ 2 ）當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)PQ的方程是( 1 )y k x? ? ? ? ?① . 設(shè)1 1 2 2( , ) , ( , )P x y Q x y，則1 2 1 2,22x x y yxy????. 211 4yx ? ? ? ?② , 222 4yx ? ? ? ?③ ② ③ 得：121 2 1 242yykx x y y y?? ? ? ? ? ???④ . 將 ④ 代 ① 得2 22yx ??， 例 5 . 已知兩定點(diǎn)( 1 , 0 )M ?，( 1 , 0 )N，若直線上存在點(diǎn) P ， 使得4PM PN??，則該直線為“ A 型直線”．給出下 列直線，其中是“ A 型直線”的是 ( ). ①1yx ?? ②2y ? ③3yx ? ? ? ④23yx ? ? ? A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ①④ y=x+ 3y= 2y=x+ 1y= 2 x+ 3Oyx【解析】 依題得 P 的軌跡是橢圓 22143xy ?? ， 則直線與橢圓有公共點(diǎn)是“ A 型直線” . 由圖得①④有公共點(diǎn) , ②③沒有公共點(diǎn) . 故選 D . D例 6 . （ 2022 陜西文數(shù)） 某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會(huì)， 規(guī) 定各班每 10 人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以 10 的 余數(shù) 大于 ． ． 6． 時(shí)再增選一名代表 . 那么，各班可推選 代表人數(shù) y 與該班人數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) []yx ? （ []x 表示不大于 x 的最大整數(shù)）可以表示為 （ ） A . []10 xy ? B . 3[] 10xy ?? C . 4[] 10xy ?? D . 5[] 10xy ?? 【解析】 篩選法 ： 特殊取值，若 56x ? ， 5y ? , 排除 C ， D 。它與特例法結(jié)合使用解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中所占的比例很大。 例 5 . 若 22ab ?? ， 22 6ab ?? ，則 11( ) ( )ab ab??的值為（ ） A . 4 B . 22 C . 42 D . 8 【解析】 令2 , 2a t b t? ? ? ?，則2( 2 ) ( 2 ) 2ab t t t? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) 4 2 6a b t t t? ? ? ? ? ? ? ?, 從而 2 1t ? , 2 1 1ab ? ? ? . 所以 221 1 1( ) ( ) 1 6 1 8aba b a ba b a b a b?? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故選 D . D在一些題目中，如果出現(xiàn) a b m?? 的形式，那么可令 , ( , )22mma t b t t m? ? ? ? 為 實(shí) 數(shù)，常把這種代換法稱為 “均值代換” . 許多數(shù)學(xué)問題巧妙地運(yùn)用此法求解，顯 得獨(dú)特、簡(jiǎn)捷、明快。 例 1.(2022 天津理 ) 設(shè)集合? ?1,A x x a x? ? ? ? R， ? ?2,B x x b x? ? ? ? R. 若 AB ? , 則實(shí)數(shù) ,ab 必滿足（ ） A .3ab ?? B .3ab ?? C .3ab ?? D.3ab ?? b+ 2b 2a 1 a+ 1a+ 1 a 1【解析】 ? ?1 1 ,A x a x a x? ? ? ? ? ? R, ? ?2 2 ,B x x b x b x? ? ? ? ? ? R或. 若 AB ? ，則滿足 12ab ? ? ? 或 12ab ? ? ? ， 因此有 3ab ? ? ? 或 3ab ?? ，即 3ab ?? ， 故選 D . D( b, f ( b ))( c, f ( c ))( a, f ( a ))Oyx例 2 . 已知函數(shù)( ) l n ( 1 )f x x??. 若 0abc ? ? ? ，則有（ ） A . ( ) ( ) ( )f a f b f cabc?? B . ( ) ( ) ( )f c f b f ac b a?? C . ( ) ( ) ( )f b f a f cbac?? D. ( ) ( ) ( )f c f a f bc a b?? 【解析】 ① 數(shù)形結(jié)合法 : 觀察發(fā)現(xiàn) ()fxx 的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)與函數(shù) ( ) l n ( 1 )f x x?? 上任意一點(diǎn)連線的斜率 ， 由圖得 , ()fxkx?為減函數(shù) . 故選 B . B例 2 . 已知函數(shù)( ) l n ( 1 )f x x??. 若 0abc ? ? ? ，則有（ ） A . ( ) ( ) ( )f a f b f cabc?? B . ( ) ( ) ( )f c f b f ac b a?? C . ( ) ( ) ( )f b f a f cbac?? D. ( ) ( ) ( )f c f a f bc a b?? B② 特值法 : 取 3e1a ?? , 2e1b ?? , e1c ?? , 則32( ) 3 ( ) 2 ( ) 1e 1 e 1 e 1f a f b f ca b c? ? ? ? ?? ? ?. 故選 B . 例 3 . 已知 0 π??? ，且 1sin + c os = 5??，則 t an ? 的值是 ( ) A . 34 B . 43 C . 34? D . 43? cos αsin αOyx依題由圖得： 4ta n 3? ?? . 故選 D . D例 4 . 已知等差數(shù)列? ?na的前 n 和為nS. 若公差 0d ? ， 且1 3 2 7SS ?，則nS的最大值為 （ ） A.19S B.20S C.21S D.22S S 27S 20S 1320 2713Oyx【 解 析】 ① 數(shù)形轉(zhuǎn)化 法 : 依題由圖得20S最大 . 故選 B . B例 4 . 已知等差數(shù)列? ?na的前 n 和為nS. 若公差 0d ? ， 且1 3 2 7SS ?，則nS的最大值為 （ ） A.19S B.20S C.21S D.22S B② 直接 法 : 13 27SS ?， 1 2 1 31 2 1 3 1 4 2 0 2 7()a a aa a a a S a? ? ? ?