【文章內容簡介】 y≥ 150． 答：每件襯衫的標價至少是 150元． 6． (2022重慶巴蜀 一模）閱讀材料： 材料一：對于任意的非零實數(shù) x和正實數(shù) k，如果滿足 為整數(shù)，則稱 k是 x 的一個“整商系數(shù)”． 例如： x=2時， k=3? =2，則 3是 2的一個整商系數(shù)； x=2時， k=12? =8，則 12也是 2的一個整商系數(shù)； x= 時， k=6? =1，則 6是 的一個整商系數(shù)； 結論：一個 非零實數(shù) x有無數(shù)個整商系數(shù) k，其中最小的一個整商系數(shù)記為 k（ x），例如 k（ 2） = 材料二：對于一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）中，兩根 x1， x2有如下關系： x1+x2=﹣ ； x1x2= 應用： （ 1） k（ ） = 2 k（﹣ ） = （ 2）若實數(shù) a（ a＜ 0）滿足 k（ ）＞ k（ ），求 a的取值范圍？ （ 3）若關于 x的方程： x2+bx+4=0的兩個根分別為 x x2，且滿足 k（ x1） +k（ x2） =9，則 b的值為多少？ 【分析】 （ 1）求出最小的個整商系數(shù)即可． （ 2）根據(jù) k（ ）＞ k（ ）分類討論列出不等式解不等式即可． （ 3）利用根與系數(shù)關系把 k（ x1） +k（ x2） =9，轉化為含有 b的方程，記得分類討論即可． 【解答】 解：（ 1） k（ ） =2， k（﹣ ） = ． 故答案分別為 2， ． （ 2）∵ k（ ）＞ k（ ）， 當﹣ 1＜ a＜ 0時，原式化為 ＞ 3（ a+1） ∴ a＜﹣ ，即﹣ 1＜ a＜﹣ ， 當 a＜ ﹣ 1時，原式化為 ＞﹣ 3（ a+1） 解得 a＞﹣ 2， 故可知 a的取值范圍為﹣ 2＜ a＜﹣ 1或﹣ 1＜ a＜﹣ ． （ 3）設方程的兩個根有 x1＜ x2， 由于 x1x2= ，故 x1與 x2同號． 當 x2＜ 0時， k（ x1） +k（ x2） =﹣ =﹣ = ， 解得 b=12． 當 x1＞ 0時， k（ x1） +k（ x2） = = = ， 解得 b=﹣ 12． 綜上 b=177。 12． 7． (2022重慶銅梁巴川一模）現(xiàn)從 A， B向甲、乙兩地運送蔬菜， A， B兩個蔬菜市場各有蔬菜 14噸，其中甲地需要蔬菜 15噸，乙地需要蔬菜 13噸，從 A到甲地運費 50元 /噸，到乙地 30元 /噸；從 B 地到甲運費 60 元 /噸，到乙地 45元 /噸． （ 1）設 A地到甲地運送蔬菜 x噸，請完成下表： 運往甲地（單位：噸） 運往乙地（單位：噸） A x 14﹣ x B 15﹣ x x﹣ 1 （ 2）設總運費為 W元，請寫出 W與 x的函數(shù)關系式． （ 3）怎樣調運蔬菜才能使運費最少？ 【分析】 （ 1）根據(jù)題意 A， B兩個蔬菜市場各有蔬菜 14噸，其中甲地需要蔬菜 15噸，乙地需要蔬菜 13 噸，可得解． （ 2）根據(jù)從 A到甲地運費 50元 /噸，到乙地 30元 /噸；從 B地到甲運費 60元 /噸，到乙地45元 /噸可列出 總費用，從而可得出答案． （ 3）首先求出 x的取值范圍，再利用 w與 x之間的函數(shù)關系式，求出函數(shù)最值即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 運往甲地（單位：噸） 運往乙地（單位：噸） A x 14﹣ x B 15﹣ x x﹣ 1 （ 2）由題意，得 W=50x+30（ 14﹣ x） +60（ 15﹣ x） +45（ x﹣ 1） =5x+1275（ 1≤ x≤ 14）． （ 3）∵ A， B到兩地運送的蔬菜為非負數(shù)， ∴ ， 解不等式組，得： 1≤ x≤ 14， 在 W=5x+1275中， ∵ k=5＞ 0， ∴ W隨 x增大而增大 ， ∴當 x最小為 1時， W 有最小值， ∴當 x=1時， A： x=1， 14﹣ x=13， B： 15﹣ x=14， x﹣ 1=0， 即 A向甲地運 1噸，向乙地運 13 噸， B向甲地運 14 噸，向乙地運 0噸才能使運費最少． 8.（ 2022 天津北辰區(qū) 一摸） 解不等式組2 1 2 31 2 1. 5xxx? ? ???? ? ????， ①② 請結合題意填空，完成本題的解答． （ Ⅰ ）解不等式 ① ，得 ______________； （ Ⅱ ）解不等式 ② ，得 ______________； （ Ⅲ ）把不等式 ① 和 ② 的解集在數(shù)軸上表示出來： （ Ⅳ ）原不等式組的解集為 _______________． 解： （ Ⅰ ） 3x?； （ Ⅱ ） 2??； （ Ⅲ ） （ Ⅳ ） 23x? ? ?． 9． （ 2022天津南開區(qū)二模） 解不等式組： ，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來． 考點：一次不等式（組）的解法及其解集的表示 答案：見解析 試題解析：由 ① 得， x≥ ﹣ 1，由 ② 得， x＜ 4，故此不等式組的解集為：﹣ 1≤x ＜ 4． 在數(shù)軸上表示為： ． 10． （ 2022天津南開區(qū)二模） 某中學在 “ 五月份學習競賽月 ” 中舉辦了演講、書法、作文、手抄報、小品、漫畫六項比賽某租賃公司共有 50臺聯(lián)合收割機，其中甲型 20臺，乙型30臺 .現(xiàn)將這 50 臺聯(lián)合收割機派往 A、 B兩地收割小麥，其中 30 臺派往 A地， 20臺派往 B地 .兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價格如下： （ 1）設派往 A地 x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這 50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為 y（元），請用 x表示 y，并注明 x的范圍． （ 2）若使租賃公司這 50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于 79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出． 考點：一次方程（組）的應用一元一次不等式的應用 答案：見解析 試題解析：（ 1） y=（ 30﹣ x） 1800+ （ x﹣ 10） 1600+1600x+ （ 30﹣ x） 1200=200x+74000 ， 10≤x≤30 ； （ 2） 200x+74000≥79600 ，解得 x≥28 ，三種方案，依次為 x=28， 29， 30的情況 ① 當 x=28時，派往 A地 28 臺乙型聯(lián)合收割機，那么派往 B地 2臺乙，派往 A地的 2臺甲型收割機，派往 B地 18 臺甲． ② 當 x=29時，派往 A地 29 臺乙型聯(lián)合收割機，那么派往 B地 1臺乙，派往 A地的 1臺甲型收割機，派往 B地 19 臺甲． ③ 當 x=30時，派往 A地 30 臺乙型聯(lián)合收割機，那么派往 B地 0臺乙，派往 A地的 0臺甲型收割機，派往 B地 20 臺甲． 11． （ 2022 天津市和平區(qū) 一模） 解不等式組 ． 【考點】 解一元一次不等式組． 【分析 】 分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可． 【解答】 解： ， 解不等式 ① 得到： x＜ 4． 解不等式 ② 得到： x＞ 1． 則該不等式組的解集是： 1＜ x＜ 4． 【點評】 本題考查不等式組的解法及解集的表示法，一定要把每個不等式正確的解出來． 12． （ 2022 天津市和平區(qū) 一模） 某商店銷售每臺 A型電腦的利潤為 100元，銷售每臺 B型電腦的利潤為 150元，該商店計劃一次購進 A， B兩種型號的電腦共 100臺． （ 1）設購進 A型電腦 x臺，這 100臺電腦的銷售總利潤為 y元． ① 求 y與 x的函數(shù)關系式； ② 該商店計劃一 次購進 A， B兩種型號的電腦共 100 臺，其中 B型電腦的進貨量不超過 A型電腦的 2倍，那么商店購進 A型、 B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ （ 2）實際進貨時，廠家對 A型電腦出廠價下調 m（ 50＜ m＜ 100）元，且限定商店最多購進 A型電腦 70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（ 1）中的條件，設計出使這 100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案． 【考點】 一次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】 （ 1） ① 根據(jù)題意列出關系式為： y=100x+150（ 100﹣ x），整理即可； ② 利用不等式求出 x的范 圍，又因為 y=﹣ 50x+15000 是 減函數(shù)，所以 x取 34， y取最大值； （ 2）據(jù)題意得， y=（ 100+m） x﹣ 150（ 100﹣ x），即 y=（ m﹣ 50） x+15000，當 50＜ m＜ 100時， m﹣ 50＞ 0， y隨 x 的增大而增大， 進