[高等教育]統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)教師用習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-02-07 00:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 應(yīng)用能力訓(xùn)練題 ⒈ 已知某企業(yè)某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的有關(guān)資料如下： 月 份 產(chǎn)量（千件） 單位成本（元） 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 試根據(jù)表中資料： ⑴ 計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明產(chǎn)量和單位成本之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，如存在相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)進(jìn)一步說(shuō)明其 相關(guān)的方向和程度。 ⑵ 確定并求解回歸直線方程，并指出產(chǎn)量每增加 1000 件時(shí)，單位成本平均下降多少？ ⑶ 假設(shè)產(chǎn)量為 6000 千件，請(qǐng)回答單位成本為多少？ 解： ⑴ 計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明產(chǎn)量和單位成本之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，如存在相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)進(jìn)一步說(shuō)明其相關(guān)的方向和程度。 相關(guān)系數(shù)計(jì)算表 產(chǎn)量（千件） x 單位成本（元） y 2x 2y xy 2 3 73 72 4 9 5329 5184 146 216 4 3 4 5 71 73 69 68 16 9 16 25 5041 5329 4761 4624 284 219 276 340 ∑ 21 426 79 30268 1481 2222 ??????????????????? ?? ? ? yynxxnyxxynr ? ? ? ? 13233 89468886426302 68621796 4262114816 22 ??????? ???? 60 ???? 說(shuō)明產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本之間有負(fù)的高度線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。產(chǎn)品產(chǎn)量越高，單位成本越低。 ⑵ 確定并求解回歸直線方程，并指出產(chǎn)量每增加 1000 件時(shí)，單位成本平均下降多少？ 設(shè)所求的回歸直線方程為： y? =a ＋ bx 根據(jù)公式： ? ?? ?? ? ???? 22 xxn yxxynb = ??? n xbn ya ?? ?? = ∴ y? =－ 說(shuō)明 產(chǎn)量每增加 1000 件時(shí)，單位成本平均 下降 元 ⑶ 假設(shè)產(chǎn)量為 6000 千件，請(qǐng)回答單位成本為多少？ 當(dāng)產(chǎn)量為 6000 時(shí)，即為單位成本為 元 . 產(chǎn)量為 6000件 ,即 x=6,代入上式 ,得 y? =－ 6= 即當(dāng)產(chǎn)量為 6000 件時(shí)，單位成本為 元 . 10家商場(chǎng)的人均銷售額和利潤(rùn)額資料如下表： 商 場(chǎng)編號(hào) 人均銷售額 (千元 ) 利潤(rùn)率 (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 試根據(jù)上述資料建立利潤(rùn)率 (y)依人均銷售額 (x)的直線回歸方程。 解： 第一步 ,先計(jì)算相關(guān)系數(shù) : 回歸分析計(jì)算表 商場(chǎng)編號(hào) 人均銷售額 (千元 )x 利潤(rùn)率 (%)y 2x 2y xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 36 25 64 1 16 49 36 9 9 49 合計(jì) 50 249 2222 ??????????????????? ?? ? ?yynxxnyxxynr ? ? ? ? 22 ????? ???? 計(jì)算結(jié)果表明 ,人均銷售額和利潤(rùn)率之間呈高度正相關(guān)關(guān)系 ,可以進(jìn)行回歸分析 . 第二步 ,計(jì)算回歸直線方程。 設(shè)所求的回歸直線方程為： y? =a ＋ bx 根據(jù)公式： 222??? ?????????????? ?? ? ?xxnyxxynb ???????? ?? n xbn ya ∴ y? =－ + 3. 已知某市生產(chǎn)總值和社會(huì)商品零售總額的有關(guān)資料如下表： 某市生產(chǎn)總值和社會(huì)商品零售總額統(tǒng)計(jì)表 單位：億元 年份 生產(chǎn)總值 社會(huì)商品零售總額 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 39 45 52 63 70 80 85 20 22 26 34 36 39 40 要求： ⑴ 計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù)。 ⑵ 確定并求解回歸直線方程。 解： ⑴ 計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù)。 相關(guān)系數(shù)計(jì)算表 序號(hào) 生產(chǎn)總值 x 社會(huì)商品零售總額 y 2x 2y xy 1 2 3 4 5 6 7 39 45 52 63 70 80 85 20 22 26 34 36 39 40 1521 2025 2704 3969 4900 6400 7225 400 484 676 1156 1296 1521 1600 780 990 1352 2142 2520 3120 3400 合計(jì) 437 217 28744 7133 14304 2222 ??????????????????? ?? ? ?yynxxnyxxynr ? ? ? ?9 8 2 3 7 0 9 3 9 45 2 9 92 8 4 21 0 2 3 95 2 9 94 7 0 8 94 9 9 3 11 9 0 9 6 92 0 1 2 0 89 4 8 2 91 0 0 1 2 82177 1 3 374372 8 7 4 472174371 4 3 0 4722????????????????? 第二步 ,計(jì)算回歸直線方程。 設(shè)所求的回歸直線方程為： y? =a ＋ bx 根據(jù)公式： 5 1 7 0 2 3 95 2 9 922 ???????????? ?? ? ?xxnyxxynb 30 ???????? ?? n xbn ya ∴ y? =－ + ，每隔 5 分鐘獲得的有關(guān)資料如下表： 序 號(hào) 稠密度（車輛數(shù) ∕ 公里） 行駛速度（公里 ∕小時(shí) ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 55 40 40 52 39 50 33 44 21 270 238 307 240 348 414 270 404 317 512 要求： ⑴ 計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù)。 ⑵ 確定并求解回歸直線方程。 ⑶ 計(jì)算回歸估計(jì)誤差。 解： ⑴ 計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù)。 相關(guān)系數(shù)計(jì)算表 序號(hào) 稠密度 x （車輛數(shù) ∕ 公里） 行駛速度 y （公里 ∕小時(shí) ） 2x 2y xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 55 40 40 52 39 50 33 44 21 270 238 307 240 348 414 270 404 317 512 1849 3025 1600 1600 2704 1521 2500 1089 1936 441 22900 56644 94249 57600 121104 171396 129000 163216 100489 262144 11610 13090 12280 9600 18096 16146 13500 13332 13948 10752 合計(jì) 417 3320 18265 1172642 132354 2222 ??????????????????? ?? ? ?yynxxnyxxynr ? ? ? ? 609007040208761609003320227264210417182651033204171323541022???????????????? 計(jì)算結(jié)果表明 ,車輛 稠密度 和 行駛速度 之間呈顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系 ,可以進(jìn)行回歸分析 . ⑵ 確定并求解回歸直線方程。 設(shè)所求的回歸直線方程為： y? =a ＋ bx 根據(jù)公式： )417(1826510 60900 222 ???? ???????????? ?? ? ?xxnyxxynb 86 ???? ?? n xbn ya ∴ y? = ⑶ 計(jì)算回歸估計(jì)誤差。 21022??????????? ? ? ?nxybyayS y ⒌ 通過(guò)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，取得十對(duì)母女的有關(guān)資料如下： 序 號(hào) 母親身高（ cm） x 女兒身高（ cm） y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 158 159 160 161 161 155 162 157 162 150 159 160 160 163 159 154 159 158 160 157 要求： ⑴ 計(jì)算母親與女兒身高之間的相關(guān)系數(shù)。 ⑵ 確定并求解回歸直線方程。 ⑶ 回答當(dāng)母親身高為 170 cm 時(shí)，女兒的身高會(huì)是多少？ 解 ⑴ 計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù)。 相關(guān)系數(shù)計(jì)算表 序 號(hào) 母親身高（ cm） 女兒身高（ cm） 2x 2y xy 1 2 3 158 159 160 159 160 160 24964 25281 25600 25281 25600 25600 25122 25440 25600 4 5 6 7 8 9 10 161 161 155 162 157 162 150 163 159 154 159 158 160 157 25921 25921 24025 26244 24649 26244 22500 26569 25281 2371
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