【文章內(nèi)容簡介】 St n?= = 所求μ的置信區(qū)間為： μ 425+，即（ ，）。 ： 樣本平均數(shù) X =, S2n1=, S15= XS =Sn =(15)= = (, +) ： n=600,p=， n P=60≥ 5，可以認為 n 充分大，α =， ? ??。 0 .1 0 .91 .9 6 0 .0 1 2 2600?? ? ? 因此，一次投擲中發(fā)生 1 點的概率的置信區(qū)間為 ? +，即（ ， ）。 ： 根據(jù)已知條件可以計算得： 14820yn1i i ??? 8858600yn1i2i ??? 估計量 n ii11yyn?????=301 *14820= 494（分鐘） 估計量的估計方差 2snv ( ) v ( y ) (1 )nN? ? ? ?=301 * 291537520 * )2202201( ? = 其中 ? ? ?????????? ????2n1i2in1i2i2 yny1n 1yy1n 1s = ? ?2494*308858600*130 1 ?? = 291537520 =, S= : N=400,n=80,p=, =, Z /2== △ x=*sqrt(*)=, (,) ： 2 (40 ) 5 ? ? ， 2 (40 ) 5 ? ? ，置信度為 信區(qū)間為： ? ? ? ?2211222 1 2( 1) ( 1),nnn S n S???????????????= 224 0 1 2 4 0 1 2, ( 9 7 . 0 6 4 , 2 3 5 . 7 4 7 )5 9 . 3 4 2 2 4 . 4 3 3???? ????? ： ? ?? ?2 222 2 2 221 150 0 ( 1 )1 150 0 ( 1 )PN z P PnN z P P??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? 應(yīng)抽取 242 戶進行調(diào)查。 第六章 一、 單項選擇題 某種電子元件的使用者要求，一批元件的廢品率不能超過 2‰，否則拒收。 1．使用者在決定是否接收而進行抽樣檢驗時，提出的原假設(shè)是 ( )。 A. H0： P≥ 2‰ B. H0： P≤ 2‰ C． H0： P＝ 2‰ D．其他 2．對上述檢驗問題，標準正態(tài)檢驗統(tǒng)計量的取值區(qū)域分成拒絕域和接受域兩部分。拒絕域位于接受域之 ( )。 B．右側(cè) C 兩側(cè) D．前三種可能性都存在 3．在上述檢驗中， 0． 05 顯著性水平對應(yīng)的標準正態(tài)分布臨界值是 ( )。 A. B.177。 C． D．177。 4．若算得檢驗統(tǒng)計量的樣本值為 ，電子元 件的實際廢品率是‰，則會出現(xiàn) ( )。 C．棄真錯誤 5．使用者偏重于擔(dān)心出現(xiàn)取偽錯誤而造成的損失。那么他寧可把顯著性水平定得 ( )。 A． 大 C．大或小都可以 件不足，無法決定 二、問答題 平 (60 分 )。為此，從全體六年級學(xué)生中用簡單隨機放還抽樣方法 抽取了 400人進行測試，得到平均成績 分，標準差 分。要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)的論斷值 (語文理解程度的期望值 60 分 )作顯著性檢驗，顯著水平先后按α = 和α = 考慮。請就上面的工作任務(wù)回答下列問題： (1)指出由樣本數(shù)據(jù)觀測到何種差異； (2)指出出現(xiàn)這種差異的兩種可能的原因； (3)針對這兩種可能的原因提出相應(yīng)的兩種假設(shè) (原假設(shè)和備擇假設(shè) )，指出所提出的假設(shè)對應(yīng)著單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，說明為什么要用單側(cè)檢驗或者雙側(cè)檢驗； (4)仿照式 ()構(gòu)造檢驗 統(tǒng)計量 (如在那里說明過的：這個檢驗統(tǒng)計量服從 t 分布。不過，由于我們在這里所使用的是一個 400 人的足夠大的樣本，因而可以用標準正態(tài)分布作為 t 分布的近似 )； (5)計算檢驗統(tǒng)計量的樣本值； (6)根據(jù)上述樣本值查表確定觀測到的顯著性水平； (7)用觀測到的顯著性水平與檢驗所用的顯著性水平標準比較(注意：如果是單側(cè)檢驗，這個標準用α值，如果是雙側(cè)檢驗，這個標準用α /2值 )，并說明，通過比較，你是否認為得到了足以反對“觀測到的差異純屬機會變異”這一論斷 (或是足以反對原假設(shè) )的足夠的證據(jù) ?為什 么 ? (8)根據(jù)提出的顯著性水平建立檢驗規(guī)則，然后用檢驗統(tǒng)計量的樣本值與檢驗規(guī)則比較，重新回答 (7)中的問題； (9)根據(jù)上面所做的工作，針對本題的研究任務(wù)給出結(jié)論性的表述。 答：雙側(cè)檢驗；檢驗統(tǒng)計量的樣本值 ；觀察到的顯著性水平；顯著性水平為 時， ?z ，拒絕原假設(shè)；顯著性水平為 時， ?z ，不能拒絕原假設(shè)。 2．是否α +β =1?(這里的α是犯棄真錯誤的概率，β是犯取偽錯誤的概率 )請說 明為什么是或為什么不是 ? 答：不是。α大則β小，α小則β大，因為具有隨機性，但其和并不一定為 1。 ，某種新型小汽車耗用每加侖汽油至少能行駛 25 公里，一個消費者研究小組對此感興趣并進行檢驗。檢驗時的前提條件是已知生產(chǎn)此種小汽車的單位燃料行駛里程技術(shù)性能指標服從正態(tài)分布，總體方差為 4。試回答下列問題： (1)對于由 16輛小汽車所組成的一個簡單隨機樣本，取顯著性水平為 ，則檢驗中根據(jù) X 來確定是否拒絕制造廠家的宣稱時，其依據(jù)是什么 (即檢驗規(guī)則是什么 )? (2)按 上述檢驗規(guī)則，當(dāng)樣本均值為每加侖 2 2 25． 5 公里時，犯第一類錯誤的概率是多少 ? 答：（ 1）拒絕域 ],( ??? ；（ 2）樣本均值為 23， 24， 時，犯第一類錯誤的概率都是 。 三、計算題 1．一臺自動機床加工零件的直徑 X服從正態(tài)分布，加工要求為 E(X)＝ 5cm?，F(xiàn)從一天的產(chǎn)品中抽取 50 個，分別測量直徑后算得 X =，標準差 cm。試在顯著性水平 平均值是否處在控制狀態(tài) (用臨界 值規(guī)則 )? 解： （ 1）提出假設(shè)： H0 ：μ =5 H1 ：μ ? 5 （ 2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值 在 H0 ：μ =5成立條件下： Z=2xns?? =2? = （ 3）確定臨界值和拒絕域 = ∴拒絕域為 ? ? ? ?????? , ? （ 4）做出檢驗決策 ∵ Z = = 檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在拒絕域。 ∴拒絕原假設(shè) H0，接受 H1假設(shè)，認為生產(chǎn)控制水平不正常。 2．已知初婚年齡服從正態(tài)分布。根據(jù) 9 個人的調(diào)查結(jié)果，樣本均值 X ＝ ，樣本標準差 (以 91 作為分母計算 )S=3 歲。問是否可以認為該地區(qū)初婚年齡數(shù)學(xué)期望值已經(jīng)超過 20歲 (α＝ ，用臨界值規(guī)則 )? 3．從某縣小學(xué)六年級男學(xué)生中用簡單隨機抽樣方式抽取 400 名，測量他們的體重，算得平均值為 ，標準差是 公斤。如果不知六年級男生體重隨機變量服從何種分布 ，可否用上述樣本均值猜測該隨機變量的數(shù)學(xué)期望值為 60公斤 ?按顯著性水平 分別進行檢驗 (用臨界值規(guī)則 )。 解：α = 時 （ 1）提出假設(shè)： H0 ：μ =60 H1 ：μ ? 60 （ 2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值 在 H0 ：μ =60 成立條件下： Z=2xns?? =4002? = （ 3）確定臨界值和拒絕域 = ∴拒絕域為 ? ? ? ?????? , ? （ 4）做出檢驗決策 ∵ Z = = 檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在拒絕域。 ∴拒絕原假設(shè) H0，接受 H1假設(shè)，認為該縣六年級男生體重的數(shù)學(xué)期望不等于 60 公斤。 α = （ 1）提出假設(shè)： H0 ：μ =60 H1 ：μ ? 60 （ 2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值 在 H0 ：μ =60 成立條件下： Z=2xns?? =4002? = （ 3）確 定臨界值和拒絕域 = ∴拒絕域為 ? ? ? ?????? , ? （ 4）做出檢驗決策 ∵ Z == 檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在接受域。 ∴不能拒絕 H0，即沒有顯著證據(jù)表明該縣六年級男生體重的數(shù)學(xué)期望不等于 60公斤。 4．某公司負責(zé)人發(fā)現(xiàn)開出去的發(fā)票有大量筆誤，而且斷定這些發(fā)票中，有筆誤的發(fā)票占 20％以上。隨機抽取 400 張發(fā)票，檢查后發(fā)現(xiàn)其中有筆誤的占 18％，這是否可以證明負責(zé)人的判斷正確 ?(α=，用臨界值規(guī)則 ) 5．從某地區(qū)勞動者有限總體中用簡單隨機放回的方式抽取一個4900人的樣本，其中具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的為 600人。我們猜測，在該地區(qū)勞動者隨機試驗中任意一人具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的概率是 11％。要求檢驗上述猜測 (α =，用臨界值規(guī)則 )。 解：（ 1）提出假設(shè)： H0 ： ? =11% H1 ： ? ? 11% （ 2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值 在 H0 ： ? =11%成立條件下： 樣本比例 p = 600 4900?% Z=? ?p1n?????= ?