【文章內(nèi)容簡介】 系． 8．不能判斷四邊形 ABCD是平行四邊形的是 ( ) A． AB=CD， AD=BC B． AB=CD， AB∥ CD C． AB=CD， AD∥ BC D． AB∥ CD， AD∥ BC 【考點】 平行四邊形的判定． 【分析】 A、 B、 D，都能判定是平行四邊形，只有 C不能，因為等腰梯形也滿足這樣的條件，但不是平行四邊形． 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的判定： A、 B、 D可判定為平行四邊形，而 C不具備平行四邊形的條件， 故選： C． 【點評】 平行四邊形的五種判定方法分別 是：（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（ 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 9．如圖，周長為 16的菱形 ABCD中，點 E， F分別在 AB， AD邊上， AE=1， AF=3， P為BD 上一動點，則線段 EP+FP的長最短為 ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【考點】 軸對稱 最短路線問題；菱形的性質(zhì)． 【分析】 在 DC上截取 DG=FD=AD﹣ AF=4﹣ 3=1，連接 EG，則 EG 與 BD 的交點就是 P． EG的長就是 EP+FP 的最小值，據(jù)此即可求解． 【解答】 解：在 DC上截取 DG=FD=AD﹣ AF=4﹣ 3=1，連接 EG，則 EG 與 BD 的交點就是P． ∵ AE=DG，且 AE∥ DG， ∴ 四邊形 ADGE是平行四邊形， ∴ EG=AD=4． 故選 B． 【點評】 本題考查了軸對稱，理解菱形的性質(zhì)，對角線所在的直線是菱形的對稱軸是關(guān)鍵． 10．如圖，在矩形 ABCD中， BC=6， CD=3，將 △ BCD 沿對角線 BD翻折，點 C落在點 C1處， BC1交 AD于點 E，則線段 DE的長為 ( ) A． 3 B． C． 5 D． 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 首先根據(jù)題意得到 BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段 AB、 AE、 BE的方程，解方程即可解決問題． 【解答】 解：設(shè) ED=x，則 AE=6﹣ x， ∵ 四邊形 ABCD為矩形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ EDB=∠ DBC； 由題意得： ∠ EBD=∠ DBC， ∴∠ EDB=∠ EBD， ∴ EB=ED=x； 由勾股定理得： BE2=AB2+AE2， 即 x2=9+（ 6﹣ x） 2， 解得： x=， ∴ ED= 故選： B． 【點評】 本題主要考查了幾何 變換中的翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答． 二、填空題 11．直角三角形中，兩直角邊長分別為 12和 5，則斜邊中線長是 ． 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半計算即可． 【解答】 解： ∵ 直角三角形中，兩直角邊長分別為 12和 5， ∴ 斜邊 = =13， 則斜邊中線長是 ， 故答案為： ． 【點評】 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用和直角三角形的 性質(zhì)的運用，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵． 12．如圖，一個含有 30176。角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若 ∠ 1=25176。，則∠ 2=115176。． 【考點】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 將各頂點標上字母，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ∠ 2=∠ DEG=∠ 1+∠ FEG，從而可得出答案． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ 2=∠ DEG=∠ 1+∠ FEG=115176。． 故答案為： 115176。． 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相 等． 13．如圖，菱形 ABCD的兩條對角線相交于 O，若 AC=6， BD=4，則菱形 ABCD的周長是4 ． 【考點】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 在 Rt△ AOD 中求出 AD的長，再由菱形的四邊形等，可得菱形 ABCD的周長． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AO= AC=3， DO= BD=2， AC⊥ BD， 在 Rt△ AOD中， AD= = ， ∴ 菱形 ABCD的周長為 4 ． 故答案為： 4 ． 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分． 14．矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形 ，它們具有很多共性，如： 對角線相互平分 ．（填一條即可） 【考點】 正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題；開放型． 【分析】 在矩形、菱形、正方形這種特殊的四邊形中，它們都平行四邊形，所以平行四邊形所有的性質(zhì)都是它們的共性． 【解答】 解： ∵ 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形， ∴ 它們都具有平行四邊形的性質(zhì)， 所以填兩組對邊分別平行、或兩組對邊分別相等、或?qū)蔷€相互平分等． 【點評】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形． 15． ?ABCD的周長是 30， AC、 BD 相交于點 O， △ OAB的周長比 △ OBC的周長大 3，則AB=9． 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 如圖：由四邊形 ABCD是平行四邊形，可得 AB=CD， BC=AD， OA=OC， OB=OD；又由 △ OAB的周長比 △ OBC的周長大 3，可得 AB﹣ BC=3，又因為 ?ABCD的周長是 30，所以 AB+BC=10；解方程組即可求得． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB=CD， BC=AD， OA=OC， OB=OD； 又 ∵△ OAB的周長比 △ OBC的周長大 3， ∴ AB+OA+OB﹣（ BC+OB+OC） =3 ∴ AB﹣ BC=3， 又 ∵ ?ABCD的周長是 30， ∴ AB+BC=15， ∴ AB=9． 故答案為 9． 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分．解題時要注意利用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想求解． 16．如圖，正方形 ABCD的對角線長為 8 ， E為 AB上一點，若 EF⊥ AC于 F， EG⊥ BD于 G，則 EF+EG=4． 【考點】 正方形的性質(zhì)． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 正方形 ABCD的對角線交于點 O，連接 0E，由正方形的性質(zhì)和對角線長為 8 ，得出 OA=OB=4 ；進一步利用 S△ ABO=S△ AEO+S△ EBO，整理得出答案解決問題． 【解答】 解：如圖： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ OA=OB=4 ， 又 ∵ S△ ABO=S△ AEO+S△ EBO， ∴ OA?OB= OA?EF+ OB?EG， 即 4 4 = 4 （ EF+EG