工程光學(xué)郁道銀版習(xí)題解答(一題不落)第十二章_光及衍射(編輯修改稿)
2025-02-06 01:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的單色光的 1級(jí)和 2級(jí)譜線的半寬度是多少？（ 2）若入射光是波長(zhǎng)為 和波長(zhǎng)之相差 的兩種單色光，它們的 1級(jí)和 2級(jí)譜線之間的距離是多少？ 工程光 郁道銀 學(xué)習(xí)題解答 解：（ 1） 611 2 1 0500m m m mdmN ?? ? ? ? 對(duì)于一級(jí)主極大有 1sin 18. 43d ? ? ?? ? ? ? 31 3 . 3 4 1 0c o sfr m mNd? ? ??? ? ? ? 同理 32 8 10r mm??? （ 2） sindm??? ∴線色散 cosl m fd??? ??? ∴ 1， 2 級(jí)衍射線色散為 1500 0 . 2 6 /0 . 0 0 2 c o s 1 8 . 4 3l m m m m n mmm????? ???? ???? 2 0 .6 4 /l m m nm????? ????? 而 ??? ∴譜線間距 1 1 0 . 2 6 / 0 . 5 0 . 1 3ll m m n m m m? ????? ? ? ? ? ?????? 2 mm?? 11． 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求（ 1）使波長(zhǎng) 600nm?? 的第 2級(jí)譜線的衍射角 030?? ，（ 2）色散盡可能 大，（ 3）第 3 級(jí)譜線缺級(jí)，（ 4）在波長(zhǎng) 600nm?? 的 2 級(jí)譜線處能分辨 的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后，問(wèn)在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng) 600nm的幾條譜線？ 解：為使 600nm?? 的二級(jí)譜線的衍射角 30???，則光柵常數(shù) d 應(yīng)滿足 9 62 6 0 0 1 0 2 . 4 1 0s in s in 3 0mdm?? ? ???? ? ? ?? ∵色散 cosdmdd???? ∴ d 越小色散越大 ∴ 10dm??? 若第三級(jí)缺級(jí)，應(yīng)有 63 10amd ?? ? ? 由條件（ 4） 600 150000 .0 2 2N m??? ? ?? ? ? ∴光柵總長(zhǎng)度 36L N d mm? ? ? 工程光 郁道銀 學(xué)習(xí)題解答 可看到最高級(jí)條紋為 69s in 2 . 4 1 0 46 0 0 1 0ddm ??????? ? ? ?? ∴可看到 0, 1, 2?? 級(jí)， 3? 級(jí)缺級(jí)，共 5條條紋。 12． 為在一塊每毫米 1200條刻線的光柵的 1級(jí)光譜中分辨波長(zhǎng)為 的一束氦氖激光的模結(jié)構(gòu)（兩個(gè)模之間的頻率差為 450MHz ），光柵需要有多寬？ 解： 對(duì)應(yīng)的頻率為 10 Hz? 6 4144 5 0 1 0 6 3 2 . 8 6 1 04 . 7 4 1 1 0 nm???? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ∴光柵總條紋數(shù)為 646 3 2 .8 1 .0 0 5 1 06 1 0N m?? ?? ? ? ?? ? ? ∴長(zhǎng)度為 6 11 . 0 0 5 1 0 8 7 91200L N d m m? ? ? ? ? 13． 證明光束斜入射時(shí)，（ 1）光柵衍射強(qiáng)度分布公式為 220 s in s ins inNII ??????? ?????? ??式中 ? ?si n si na i??????， ? ?sin sind i?????? ? 為衍射角； i 為入射角，見(jiàn)圖1253， N 為光柵縫數(shù)。（ 2）若光柵常數(shù) d ??? ，光柵形成主級(jí)大的條件可以寫(xiě)為? ?? ?cosd i i m???? 0, 1, 2,...? ? ? 證明：（ 1）與垂直入射相比，有 ? ?22 s in s indi??????? ? ? ? ? ?s in s ind i????? ? ? 同理 ? ?si n si na i?????? （ 2）光柵形成主極大有 ? ?si n si nd i m???? i θ 圖 1253 習(xí)題 18 圖 工程光 郁道銀 學(xué)習(xí)題解答 2 c o s si n22iidm?? ??? ? d ? ,0i? ? c o s c o s , si n2 2 2i i ii? ? ?? ? ?? ? ? ∴有 ? ?cosd i i m???? 14． 有一多縫 衍射屏如圖 1254 所示，縫數(shù)為 2N ，縫寬為 a ，縫間不透明部分的寬度依次為 a 和 3a 。試求正入射情況下，這一衍射屏的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式。 解：相鄰兩個(gè)縫產(chǎn)生的相位差為，隔一縫相位差 2 6 sina?????? 1 2 2 sina?????? 或 2 2 4 sina?????? 單縫產(chǎn)生的復(fù)振幅為 sinA ????????， 其中 sina?????? ∴多光束產(chǎn)生干涉有 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?121 2 1 21123121 .
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