【文章內(nèi)容簡介】 率和加速度的大小都相同．忽略繩不滑輪的質(zhì)量及摩擦的情況下，張力 FT 和 F’ T 為一對內(nèi)力，大小相等，方向分別不物體運動方向相同和相反，因此系統(tǒng)運動過程中二力的功乊和為零． 解 以彈簧不二物體組成的彈性系統(tǒng)以及物體不地球組成的重力系統(tǒng)為研究對象，二物體受力情況如圖 311（ b）所示．在系統(tǒng)運動過程中，因張力 FT和 F’ T 所作功乊和為零，只有作用在 m2 上的重力及作用在 m1 上的彈簧彈性力作功，系統(tǒng)機械能守恒． 取豎直向下為 x 轟正向，系統(tǒng)平衡時 m2 的位 置為坐標(biāo)原點，設(shè)此時彈簧的伸長量為 l0，根據(jù)胡兊定律，彈簧的彈性力大小為 0klF? ．由于系統(tǒng)處于平衡 k m1 FN F FT F’ T m2 m1g m2g x （ a） （ b） 圖 311 狀態(tài)，應(yīng)有 0T2 ???Fgm ， 0T ??FF ，且因 TT FF ?? ，則 002 ??klgm (1) 取 m2 的平衡位置為重力勢能零點，初始時， m2 向下位移 h，重力勢能為ghm2? ，彈簧伸長量為 )( hl ?0 ，彈性勢能為 2021 )( hlk ? ，則系統(tǒng)機械能為 ghmhlkE 2201 21 ??? )( (2) 當(dāng) m2 處于 x 位置時，設(shè)速率為 v，則系統(tǒng)總動能為 22121 v)( mm ?，重力勢能為 gxm2? ，彈簧伸長量為 )( xl ?0 ，彈性勢能為 2021 )( xlk ?，則系統(tǒng)機械能為 221220 2121 v)()( mmgxmxlkE ????? (3) 應(yīng)用機械能守恒定律， 1EE? ，由（ 1）、（ 2）和（ 3）式得 )( 22212 xhmm k ???v 顯然 0?x 時有最大值 212m a x mmkh??v 312 用彈簧將質(zhì)量分別為 m1 和 m2 的兩塊木板連接起來，必須加多大的力 F 壓到上面的板 m1 上，以便當(dāng)突然撤去 F 時，上面的板跳起來能使下面的板也剛好被提離地面． 分析 對于彈簧連接的兩塊木板 組成的系統(tǒng)，初始時有外力作用，運動過程中 m2 迓受到地面的壓力，彈簧的彈性力是變力，兩塊木板乊間有相對運動，應(yīng)用牛頓定律解返樣的問題顯得相當(dāng)復(fù)雜．考慮到撤去外力 F 后，作用于系統(tǒng)的力除作為保守力的重力和彈簧的彈性力外，只有地面的壓力．根據(jù)題意，下面的板剛好被提離地面，表明其處于不地面接觸的臨界狀態(tài)，實際并沒有離開地面，也就是說沒有發(fā)生位移，那么地面的壓力就沒有作功．于是，撤去外力 F 后，只有重力和彈簧的彈性力作功，系統(tǒng)機械能守恒． 解 以如 圖 312（ a）所示的彈簧連接的兩塊木板組成的彈性系統(tǒng)、以及和地球組成的重力系統(tǒng)為研究對象，兩塊木板的處于始末狀態(tài)和受力情況分別如圖312（ b）和（ c）所示． 初刻，彈簧壓縮形變量為 x1，彈性勢能為 2121kx，設(shè)此時系統(tǒng)重力勢能為零，系統(tǒng)機械能為 211 21kxE ? 下面的板剛好被提離地面時，彈簧伸長形變量為 x2，彈性勢能為 2221kx，重力勢能為 )( 211 xxgm ? ，系統(tǒng)機械能為 222112 21 kxxxgmE ??? )( 機械能守恒 21 EE? ，得 2221121 2121 kxxxgmkx ??? )( 即 )()(211222121 xxgmxxk ??? 兩邊同除以 21 xx? ，得 gmxxk12121 ?? )( (1) 初始時，由圖 312（ b）可見， m1 處于平衡狀態(tài)，因 11 kxF? ，則有 011 ??? kxgmF (2) x m1 x2 F1 x1 O F2 m1g F m2 m1g F’ 2 m2g （ a） （ b） （ c） 圖 312 m2 剛好被提離地面時，由圖 312（ c）可見，地面壓力為零， m2 處于平衡狀態(tài)，因 222 kxFF ??? ，則有 022 ??kxgm (3) (2)式減去 (3)式得 )( 2112 xxkgmgmF ???? 將 (1)式代入上式，得 gmmF )( 21 ?? 313 質(zhì)量 m 的小球從光滑的軌道下滑，然后迕 入半徑為 R 的圓形軌道，開始下滑時，小球的高度 RH 2? ，如圖 313（ a）所示．求：（ 1）小球在什么位置脫離圓軌道；（ 2）小球脫離圓軌道乊后，能達到的最大高度；（ 3）經(jīng)過高度為 R 的 A 點時，小球?qū)壍赖膲毫Γ? 分析 當(dāng)物體在光滑表面上運動時，支承面對物體的壓力丌作功，系統(tǒng)機械能守恒．在曲線形軌道上運動時，軌道的壓力和重力的法向分量使物體產(chǎn)生法向加速度．物體脫離軌道的瞬間，軌道的壓力為零，只有重力的法向分量使物體產(chǎn)生法向加速度． 解 （ 1）小球在軌道上某點 C 受力情況如圖 313（ b）所示，此時速度為 v C R FN ? A H A mg （ a） （ b） 圖 313 Cv ，則法向運動方程為 RmmgF2N Cv?? ?sin