【文章內容簡介】 ，焦點是 ， ，則 c=4， a=2， ，雙曲線方程為 ，選 A。 2（全國 1理）拋物線 的焦點為 ，準線為 ，經(jīng)過 且斜率為 的直線與拋物線在 軸上方的部分相交于點 ， ，垂足為 ，則 的面積是（ ） A． B． C． D． 【解答】 拋物線 的焦點 F(1， 0)，準線為 l： ，經(jīng)過 F且斜率為 的直線與拋物線在 x 軸上方的部分相交于點 A(3， 2 )， ，垂足為 K(－ 1， 2 )，∴ △ AKF的面積是 4 ，選 C。 （全國 1理）（本小題滿分 12分）已知橢圓 的左、右焦點分別為 ， ．過的直線交橢圓于 兩點，過 的直線交橢圓于 兩點，且 ，垂足為 ． （Ⅰ）設 點的坐標為 ，證明： ； （Ⅱ）求四邊形 的面積的最小值． 【解答】 （Ⅰ）證明：橢圓的半焦距 ， 由 知點 在以線段 為直徑的圓上，故 ， 所以， ． （Ⅱ）（?。┊?的斜率 存在且 時， 的方程為 ，代入橢圓方程，并化簡得 ． 設 ， ，則 ， ； 因為 與 相交于點 ，且 的斜率為 ， 所以， ． 四邊 形 的面積 ． 當 時，上式取等號． （ⅱ）當 的斜率 或斜率不存在時，四邊形 的面積 ． 綜上，四邊形 的面積的最小值為 ． 3（海南、寧夏理）已知拋物線 的焦點為 ，點 ，在拋物線上，且 ， 則有（ C ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【分析】 ：由拋物線定義， 即： ． 3（海南、寧夏理）已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為 2，焦點到漸近線的距離為 6，則該雙曲線的離心率為 ． 3 【分析】 ：如圖，過雙曲線的頂點 A、焦點 F 分別向其漸近線作垂線 ，垂足分別為 B、 C，則： 3（海南、寧夏理）（本小題滿分 12分）在平面直角坐標系 中，經(jīng)過點 且斜率為 的直線 與橢圓 有兩個不同的交點 和 ． （ I）求 的取值范圍； （ II）設橢圓與 軸正半軸、 軸正半軸的交點分別為 ，是否存在常數(shù) ，使得向量與 共線？如果存在，求 值；如果不存在，請說明理由． 【解答】 （Ⅰ）由已知條件，直線 的方程為 ， 代入橢圓方程得 ． 整理得 ① 直線 與橢圓有兩個不同的交點 和 等價于 ， 解得 或 ．即 的取值范圍為 ． （Ⅱ）設 ，則 ， 由方程①， ． ② 又 ． ③ 而 ． 所以 與 共線等價于 ， 將②③代入上式，解得 ． 由（Ⅰ）知 或 ，故沒有符合題意的常數(shù) ． 3（遼寧理）設 為雙曲線 上的一點， 是該雙曲線的兩個焦點，若，則 的面積為（ ） A． B． C． D． 【解答】 因為 ，設 ，根據(jù)雙曲線定義得，所以 ， 為直角三角形，其面積為 ，選 B 3（遼寧理）設橢圓 上一點 到左準線的距離為 10， 是該橢圓的左焦點，若點 滿足 ， 則 = ． 【解答】 橢圓 左準線為 ，左焦點為（ 3， 0）， P（ ，由已知M 為 PF中點， M（ ，所以 3（遼寧理）（本小題滿分 14分）已知正三角形 的三個頂點都在拋物線 上，其中 為坐標原點，設圓 是 的內接圓（點 為圓心） （ I）求圓 的方程； （ II）設圓 的方程為 ，過圓 上任意一點 分別作圓的兩條切線 ，切點為 ，求 的最大值和最小值． 【解答】 本小題主要考查平面向量，圓與拋物線的方程及幾何性質等基本知識，考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力．滿分 14分． （ I） 解法一：設 兩點坐標分別為 ， ，由題設知 ． 解得 ， 所以 ， 或 ， ． 設圓心 的坐標為 ，則 ，所以圓 的方程為 ． 4 分 解法二：設 兩點坐標分別為 ， ，由題設知 ． 又因為 ， ，可得 ．即 ． 由 ， ，可知 ，故 兩點關于 軸對稱，所以圓心 在 軸上． 設 點的坐標為 ，則 點坐標為 ，于是有 ，解得 ，所以圓 的方程為 ． 4 分 （ II）解：設 ，則 ． 8 分 在 中， ，由圓的幾何性質得 ， ， 所以 ，由此可得 ． 則 的最大值為 ，最小值為 ． 2022 年高考數(shù)學試題匯編 —— 圓錐曲線（五） 3（江西理）設橢圓 的離心率為 ，右焦點為 ，方程的兩個實根分別為 和 ，則點 （ ） Ａ．必在圓 內 Ｂ．必在圓 上 Ｃ．必在圓 外 Ｄ．以上三種情形都有可能 【解答】 由 = 得 a=2c， b= ，所以 ，所以點到圓心（ 0， 0）的距離為 ，所以點 P在圓內，選 A 3（江西理）（本小題滿分 12分）設動點 到點 和 的距離 分別為 和 ，且存在常數(shù) ，使得 ． （ 1）證明：動點 的軌跡 為雙曲線，并求出 的方程； （ 2）過點 作直線雙曲線 的右支于 兩點，試確定 的范圍，使 ，其中點 為坐標原點． 【解答】 解法一：（ 1）在 中， ，即 ， ，即 （常數(shù)）， 點 的軌跡 是以 為焦點，實軸長 的雙曲線． 方程為： ． （ 2）設 ， ①當 垂直于 軸時， 的方程為 ， ， 在雙曲線上． 即 ，因為 ，所以 ． ②當 不垂直于 軸時，設 的方程為 ． 由 得： ， 由 題意知： ， 所以 ， ． 于是： ． 因為 ，且 在雙曲線右支上，所以 ． 由①②知， ． 解法二：（ 1）同解法一 （ 2）設 ， ， 的中點為 ． ①當 時， ， 因為 ，所以 ； ②當 時， ． 又 ．所以 ； 由 得 ，由第二定義得 ． 所以 ． 于是由 得 因為 ，所以 ，又 ， 解得： ．由①②知 ． 3（江西文）連接拋物線 的焦點 與點 所得的線段與拋物線交于點 ，設點 為坐標原點，則三角形 的面積為（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【解答】 線段 所在直線方程 與拋物線交于 則： ，選 B （江西文）設橢圓 的離心率為 ，右焦點為 ，方程的兩個實根分別為 和 ，則點 （ ） Ａ．必在圓 上 Ｂ．必在圓 外 Ｃ．必在圓 內 Ｄ．以上三種情形都有可能 【解答】 由 = 得 a=2c， b= ，所以 ， 所以點 到圓心（ 0， 0）的距離為 ， 所以點 P在圓內，選 C. 4（江西文）（本小題滿分 14分）設動點 到點 和 的距離分別為 和 ，且存在常數(shù) ，使得 ． （ 1）證明：動點 的軌跡 為雙曲線，并求出 的方程； （ 2）如圖，過點 的直線與雙曲線 的右支交于 兩點．問：是否存在 ，使是以點 為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由． 【解答】 （ 1）在 中， （小于 的常數(shù)） 故動點 的軌跡 是以 ， 為焦點，實軸長 的雙曲線． 方程為 ． （ 2）方法一：在 中，設 ， ， ， ． 假設 為等腰直角三角形，則 由②與③得 ， 則 由⑤得 ， ， 故存在 滿足題設條件． 方法二：（ 1）設 為等腰直角三角形，依題設可得 所以 ， ． 則 ．① 由 ，可設 ， 則 ， ． 則 ．② 由①②得 ．③ 根據(jù)雙曲線定義 可得， ． 平方得： ．④ 由③④消去 可解得， 故存在 滿足題設條件． 4 (江蘇理 )在平面直角坐標系 中，雙曲線中心在原點，焦點在 軸上，一條漸近線方程為 ，則它的離心率為 A． B． C． D． 【解答】 由 ， 選 A 4 (江蘇理 )在平面直角坐標系 中，已知 頂點 和 ，頂點 在橢圓 上，則 . 【解答】 利用橢圓定義和正弦定理 得 b=2*4=8 4 (江蘇理 )（本小題滿分 14分）如圖，在平面直角坐標系 中，過 軸正方向上一點 任作一直線，與拋物線 相交于 兩點，一條垂直于 軸的直線，分別與線段和直線 交于 ， （ 1）若 ，求 的值；（ 5分） （ 2）若 為線段 的中點，求證： 為此拋物線的切線；（ 5分） （ 3）試問（ 2）的逆命題是否成立？說明理由。（ 4分） 【解答】 （ 1） 設過 C 點的直線為 ，所以 ，即 ，設 A ， = ， ，因為 ，所以 ，即 ， 所以 ，即 所以 （ 2）設過 Q的切線為 ， ，所以 ，即，它與 的交點為 M ，又，所以 Q ，因為 ,所以 ，所以M ,所以點 M和點 Q重合，也就是 QA為此拋物線的切線。 （ 3）（ 2）的逆命題是成立，由（ 2）可知 Q ，因為 PQ 軸，所以 因為 ，所以 P為 AB的中點。 4（湖南理）設 分別是橢圓 （ ）的左、右焦點，若在其右準線上存在 使線段 的中垂線過點 ，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【解答】 由已知 P ，所以 的中點 Q的坐標為 ，由 當 時， 不存在，此時 為中點， 綜上得 2022 年高考數(shù)學試題匯編 —— 圓錐曲線（六） 4（本小題滿分 12 分）已知雙曲線 的左、右焦點