【正文】 6（安徽理）如圖，曲線 G的方程為 y2=2x（ y≥ 0） .以原點為圓心，以 t（ t 0）為半徑的圓分別與曲線 G和 y軸的正半軸相交于點 A與點 AB與 x軸相交于點 C. （Ⅰ）求點 A的橫坐標 a與點 C的橫坐標 c的關系式； （Ⅱ）設曲線 G上點 D的橫坐標為 a＋ 2，求證：直線 CD的斜率為定值 . 【解答】 本小題綜合考查平面解析幾何知識，主要涉及平面直角坐標系中的兩點間距離公式、直線的方程與斜率、拋物線上的點與曲線方程的關系，考查運算能力與思維能力、綜合分析問題的能力． 本小題滿分 12分． 解：（Ⅰ）由題意知， ． 因為 ，所以 ． 由于 ，故有 ． （ 1） 由點 的坐標知， 直線 的方程為 ． 又因點 在直線 上，故有 ， 將（ 1）代入上式，得 ， 解得 ． （Ⅱ）因為 ，所以直線 的斜率為 ． 所以直線 的斜率為定值． 6（安徽文） 橢圓 的離心率為 （ A） （ B） （ C） （ D） 【解答】 橢圓 中， ，∴ ，離心率為 ，選 A。 遼寧理 3．已知 F 是拋物線 y2=x的焦點， A， B 是該拋物線上的兩點， ，則線段 AB 的中點到 y 軸的距離為 C A． B． 1 C． D． 13．已知點（ 2， 3）在雙曲線 C： 上， C 的焦距為 4，則它的離心率為 ． 2 20．（本小題滿分 12 分） 如圖，已知橢圓 C1 的中心在原點 O，長軸左、右端點 M， N 在 x 軸上，橢圓 C2 的短軸為 MN，且 C1， C2的離心率都為 e，直線 l⊥ MN， l與 C1 交于兩點，與 C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為 A， B，C， D． （ I）設 ，求 與 的比值； （ II）當 e 變化時，是否存在直線 l，使得 BO∥ AN，并說明理由． 20．解：（ I）因為 C1， C2 的離心率相同，故依題意可設 設直線 ，分別與 C1， C2的方程聯(lián)立，求得 ?????? 4 分 當 表示 A， B 的縱坐標，可知 ?????? 6 分 （ II） t=0 時的 l 不符合題意 . 時， BO//AN 當且僅當 BO 的斜率 kBO 與 AN 的斜率 kAN 相等，即 解得 因為 所以當 時，不存在直線 l，使得 BO//AN； 當 時，存在直線 l 使得 BO//AN. 23．（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），曲線 C2的參數(shù)方程為（ ， 為參數(shù)），在以 O 為極點， x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 l： θ=與 C1， C2各有一個交點．當 =0 時，這兩個交點間的距離為 2，當 = 時，這兩個交點重合． （ I）分別說明 C1， C2 是什么曲線，并求出 a 與 b 的值； （ II）設當 = 時， l 與 C1， C2 的交點分別為 A1， B1，當 = 時， l 與 C1， C2的交點為 A2， B2，求四邊形 A1A2B2B1的面積． 23．解： （ I） C1 是圓， C2是橢圓 . 當 時，射線 l 與 C1， C2交點的直角坐標分別為（ 1， 0），（ a， 0），因為這兩點間的距離為 2，所以a=3. 當 時，射線 l 與 C1， C2 交點的直角坐標分別為（ 0， 1），（ 0， b），因為這兩點重合，所以 b=1. （ II） C1， C2 的普通方程分別為 當 時，射線 l 與 C1 交點 A1的橫坐標為 ，與 C2交點 B1 的橫坐標為 當 時，射線 l 與 C1， C2 的兩個交點 A2， B2分別與 A1， B1關于 x 軸對稱，因此， 四邊形 A1A2B2B1為梯形 . 故四邊形 A1A2B2B1 的面積為 2022 年高考數(shù)學試題匯編 —— 圓錐曲線（八） 5（福建文）以雙曲線 的右焦點為圓心，且與其右準線相切的圓的方程是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【解答】 雙曲線 的右焦點為（ 2， 0），即圓心為（ 2， 0），右準線為 x=1，半徑為 1，圓方程為 ，即 + — 4x+3=0，選 B 60、（福建文）如圖，已知 ，直線 ， 為平面上的動點，過點 作 的垂線，垂足為點 ，且 ． （Ⅰ） 求動點 的軌跡 的方程； （Ⅱ）過點 的直線交軌跡 于 兩點，交直線 于點 ． （ 1）已知 ， ，求 的值； （ 2）求 的最小值． 【解答】 本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎知識，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力．滿分 14分． 解法一：（Ⅰ）設點 ，則 ，由 得： ，化簡得 ． （Ⅱ）（ 1）設直線 的方程為： ． 設 ， ，又 ， 聯(lián)立方程組 ，消去 得： ， ， 由 ， 得： ， ，整理得： ， ， ． 解法二：（Ⅰ）由 得： ， ， ， ． 所以點 的軌跡 是拋物線，由題意，軌跡 的方程為： ． （Ⅱ）（ 1）由已知 ， ，得 ． 則： ．????① 過點 分別作準線 的垂線，垂足分別為 ， ， 則有： ．????② 由①②得： ，即 ． （Ⅱ）（ 2）解：由解法一， ． 當且僅當 ，即 時等號成立，所以 最小值為 ． 6（北京理）矩形 的兩條對角線相交于點 ， 邊所在直線 的方程為，點 在 邊所在直線上． （ I）求 邊所在直線的方程； （ II）求矩形 外接圓的方程； （ III）若動圓 過點 ，且與矩形 的外接圓外切，求動圓 的圓心的軌跡方程． 【解答】 （ I）因為 邊所在直線的方程為 ，且 與 垂直，所以直線的斜率為 ． 又因為點 在直線 上， 所以 邊所在直線的方程為 ． ． （ II）由 解得點 的坐標為 ， 因為矩形 兩條對角線的交點為 ． 所以 為矩形 外接圓的圓心． 又 ． 從而矩形 外接圓的方程為 ． （ III）因為動圓 過點 ，所以 是該圓的半徑，又因為動圓 與圓 外切， 所以 ， 即 ． 故點 的軌跡是以 為焦點，實軸長為 的雙曲線的左支． 因為實半軸長 ，半焦距 ． 所以虛半軸長 ． 從而動圓 的圓心的軌跡方程為 ． 2022 年高考數(shù)學試題匯編 —— 圓錐曲線（九） 6（北京文）橢圓 的焦點為 ， ，兩條準線與 軸的交點分別為，若 ，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【解答】 橢圓 的焦點為 ， ，兩條準線與 軸的交點分別為 ，若 ， ， ，則 ，該橢圓離心率 e≥ ，取值范圍是，選 D。故最終運動軌跡如 A 圖所示 。 2022 年高考分類匯編之解析幾何（七） 江西理 9. 若曲線 ： 與曲線 ： 有 4 個不同的交點，則實數(shù) 的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】曲線 ： ，圖像為圓心為（ 1,0），半徑為 1 的圓；曲線 ： ，或者，直線 恒過定點 ，即曲線 圖像為 軸與恒過定點 的兩條直線。 50、（湖北理）已知直線 （ 是非零常數(shù)）與圓 有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ） A． 60條 B． 66條 C． 72條 D． 78條 【解答】 可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓上的整數(shù)點共有 12個，分別為 ， ，前 8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有 8條； 12個點中過任意兩點，構成 條直線，其中有 4條直線垂直 軸，有 4條直線垂直 軸，還有 6條過原點（ 圓上點的對稱性），故滿足題設的直線有 52條。 （ 3）（ 2）的逆命題是成立，由（ 2）可知 Q ，因為 PQ 軸，所以 因為 ，所以 P為 AB的中點。 2（全國 1理）已知雙曲線的離心率為 ，焦點是 ， ，則雙曲線方程為（ ） A． B． C． D． 【解答】 已知雙曲線的離心率為 2，焦點是 ， ，則 c=4， a=2， ，雙曲線方程為 ，選 A。若雙曲線上存在點 A，使∠F1AF2=90?，且 |AF1|=3|AF2|，設 |AF2|=1， |AF1|=3，雙曲線中 ，∴ 離心率 ，選 B。是否存在實數(shù) ，使得斜率為 的直線交果圓 于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由。 的最大值和最小值 。 【備考提示】： 雙曲線的離心率的求法是解析幾何的一個重點，且方法較多，要善于總結(jié)各種方法，靈活應用。 （重慶理）過雙曲線 的右焦點 F 作傾斜角為 的直線，交雙曲線于 PQ 兩點，則 |FP||FQ|的值為 __________. 【分析】 ： 代入 得： 設 又 （重慶理） (本小題滿分 12 分 )如圖，中心在原點 O 的橢圓的右焦點為 F（ 3， 0），右準線 l 的方程為： x = 12。 解法二：設 ， ，直線 AB 的斜率為 ，則直線方程為 。 從而所求準線 l 的方程為 。2022 年高考數(shù)學試題匯編 —— 圓錐曲線（一） （重慶文）已知以 F1（ 2,0）， F2（ 2,0）為焦點的橢圓與直線 有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（ C ） （ A） （ B） （ C） （ D） 【解答】 設橢圓方程為 消 x 得： 即： 又 聯(lián)立解得 由焦點在 x 軸上，故長軸長為 （重慶文）（ 21）（本小題滿分 12 分，（Ⅰ）小問 4 分，（Ⅱ）小問 8 分） 如