【文章內(nèi)容簡介】 （ 1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過 505 克的產(chǎn)品數(shù)量 ． （ 2）在上述抽取的 40 件產(chǎn)品中任取 2 件，設(shè) Y 為重量超過 505 克的產(chǎn)品數(shù)量，求 Y 的分布列 ． （ 3） 從流水線上任取 5 件產(chǎn)品，求恰有 2 件產(chǎn)品合格的重量超過 505 克的概率 ． 第 24 頁 （ 2022 湖南理數(shù)） 17．（本小題滿分 12 分） 圖 4 是某城市通過抽樣得到的居民某 年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖 （Ⅰ）求直方圖中 x 的值 （ II）若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取 3 位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在 3 至 4 噸的居民數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望。 第 25 頁 （ 2022福建理數(shù)） 第 26 頁 ? 0 1 4 9 P 16 13 13 16 所以 E? = 10 6?? 11 3?? 14 3?? 19 6??196 。 （ 2022 安徽理數(shù)） 2（本小題滿分 13分） 品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出 n 瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這 n 瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。 現(xiàn)設(shè) 4n? ，分別以 1 2 3 4, , ,a a a a 表示第一次排序時被排為 1,2,3,4 的四種酒在第二次排序時的序號，并令 1 2 3 41 2 3 4X a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 則 X 是對兩次排序的偏離程度的一種描述。 (Ⅰ )寫出 X 的可能值集合； (Ⅱ )假設(shè) 1 2 3 4, , ,a a a a 等可能地為 1,2,3,4 的各種排列，求 X 的分布列； (Ⅲ )某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有 2X? ， (i)試按 (Ⅱ )中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這 種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨立）； (ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。 第 27 頁 【 2022年高考試題】 11． ( 2022山東理 )某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．右圖是根據(jù)抽樣檢測后的 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品 凈重的范圍是 96， 106：，樣本數(shù)據(jù)分組為 96， 98）， 98， 100), 100， 102)， 102， 104),104， 106： ,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于 100 克的個數(shù)是 36，則樣本中凈重大于或等于 98 克并且 小于 104 克的產(chǎn)品的個數(shù)是 ( )． A． 90 B． 75 C． 60 D． 45 解析： :產(chǎn)品凈重小于 100 克的概率為 (0． 050+0． 100)2=0． 300, 已知樣本中產(chǎn)品凈重小于 100 克的個數(shù)是 36,設(shè)樣本容量為 n , 則 ?n ,所以 120?n ,凈重大于或等于 98 克并且小于 104 克的產(chǎn)品的概率為 (0． 100+0． 150+0． 125)2=0． 75,所以樣本 中凈重大于或等于 98 克并且小于 104 克的產(chǎn)品的個數(shù)是 96 98 100 102 104 106 克 頻率 /組距 第 8 題圖 第 28 頁 1200． 75=90．故選 A． 答案 :A 命題立意： :本題考查了統(tǒng)計與概率的知識 ,讀懂頻率分布直方圖 ,會計算概率以及樣本中有關(guān)的數(shù)據(jù)． 16． （ 2022寧夏海南理） 對變量 x, y 有觀測數(shù)據(jù)理力爭（ 1x ， 1y ）（ i=1,2,…， 10），得散點圖 1；對變量 u ， v 有觀測數(shù)據(jù)（ 1u ， 1v ）（ i=1,2,…， 10） ,得散點圖 2． 由這兩個散點圖可以判斷。 （ A）變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 正相關(guān) （ B）變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 負相關(guān) （ C）變量 x 與 y 負相關(guān)， u 與 v 正相關(guān) （ D）變量 x 與 y 負相關(guān)， u 與 v 負相關(guān) 解析：由這兩個散點圖可以判斷 ,變量 x 與 y 負相關(guān)， u 與 v 正相關(guān) ,選 C 6． （ 2022廣東理） 已知離散型隨機變量 X 的分布列如右表．若 0EX? ， 1DX? ，則a? ， b? ． 解析：由題知 1211??? cba ， 061 ???? ca ， 1121211 222 ?????? ca ，解得 125?a ，41?b ． 11．（ 2022江蘇）某校甲、乙兩個班級各有 5 名編號為 1， 2， 3， 4， 5 的學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人投 10 次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生 1 號 2 號 3 號 4 號 5 號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為 2s = ． 解析： 考查統(tǒng)計中的平均值與方差的運算。 第 29 頁 甲班的方差較小，數(shù)據(jù)的平均值為 7， 故方差 2 2 2 2 22 ( 6 7 ) 0 0 ( 8 7 ) 0 255s ? ? ? ? ? ??? 12． （ 2022遼寧理） 某企業(yè)有 3 個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為 1： 2： 1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從 3 個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取 100 件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均 值分別為 980h， 1020h， 1032h，則抽取的 100 件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為 h． 13． （ 2022天津理） 某學(xué)院的 A， B， C 三個專業(yè)共有 1200 名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為 120 的樣本。已知該學(xué)院的 A 專業(yè)有380 名學(xué)生， B 專業(yè)有 420 名學(xué)生，則在該學(xué)院的 C 專業(yè)應(yīng)抽取 ____名學(xué)生。 考點定位：本小題考查分層抽樣，基礎(chǔ)題。 解析： C 專業(yè)的學(xué)生有 4 0 04 2 03 8 01 2 0 0 ??? ，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取 401202200120 ??名。 13． （ 2022廣東理） （ 本小題滿分 12分 ） 根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù) API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表： 第 30 頁 對某城市一年（ 365 天）的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的 API 數(shù)據(jù)按照區(qū)間 ]50,0[ ，]100,50( ， ]150,100( ， ]200,150( ， ]250,200( ， ]300,250( 進行分組，得到頻率分布直方圖如圖 5． （ 1） 求直方圖中 x 的值； （ 2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)； （ 3）求該城市某一周至少有 2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率． （ 結(jié) 果 用 分 數(shù) 表 示 ． 已知 7812557 ? ， 12827 ? ， ?? 365218253 18257 91 2512 391 25818 253 ??? ， 573365 ?? ） 14． （ 2022浙江理）（本題滿分 14 分）在 1,2,3, ,9 這 9 個自然數(shù)中，任取 3 個數(shù)． （ I）求這 3 個數(shù)中恰有 1個是偶數(shù)的概率； 第 31 頁 （ II）設(shè) ? 為這 3 個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為 1,2,3 ，則有兩組相鄰的數(shù) 1,2 和 2,3 ，此時 ? 的值是 2 ）．求隨機變量 ? 的分布列及其數(shù)學(xué)期望 E? ． 解析：（ I）記 “這 3 個數(shù)恰有一個是偶數(shù) ”為事件 A，則 124539 10() 21CCPA C??； ． （ II）隨機變量 ? 的取值為 0,1,2,? 的分布列為 ? 0 1 2 P 512 12 112 所以 ? 的數(shù)學(xué)期望為 5 1 1 20 1 21 2 2 1 2 3E ? ? ? ? ? ? ? ? ． 15． ( 2022山東理 )(本小題滿分 12 分 ) 在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人 最多投 3 次；在 A 處每投進一球得3 分，在 B 處每投進一球得 2 分；如果前兩次得分之和超過 3 分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在 A 處的命中率 q1 為 0． 25，在 B 處的命中率為 q2 ，該同學(xué)選擇先在 A 處投一球，以后都在 B 處投，用 ? 表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為 ? 0 2 3 4 5 p 0． 03 P1 P2 P3 P4 （ 1） 求 q2 的值； （ 2） 求隨機變量 ? 的數(shù)學(xué)期望 E? 。 （ 3） 試比較該同學(xué)選擇都在 B 處投籃得分超過 3 分與選擇上述方式投籃得分超過 3 分的概率的大小。 第 32 頁 （ 2）當 ? =2 時 , P1= )()()( BBAPBBAPBBABBAP ??? )()()()()()( BPBPAPBPBPAP ?? =0． 75 q2 ( 21q? )2=1． 5 q2 ( 21q? )=0． 24 當 ? =3 時 , P2 = 22( ) ( ) ( ) ( ) 0. 25 ( 1 )P A B B P A P B P B q? ? ?=0． 01, 當 ? =4 時 , P3= 22( ) ( ) ( ) ( ) 0 .7 5P A B B P A P B P B q??=0． 48, 當 ? =5 時 , P4= ( ) ( ) ( )P A BB AB P A BB P AB? ? ? 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 .2 5 ( 1 ) 0 .2 5P A P B P B P A P B q q q? ? ? ? ?=0． 24 所以隨機變量 ? 的分布列為 ? 0 2 3 4 5 p 0． 03 0． 24 0． 01 0 ．48 0 ．24 隨機變量 ? 的數(shù)學(xué)期望 0 2 3 4 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 17． （ 2022安徽理） （本小題滿分 12 分） 第 33 頁 某地有 A、 B、 C、 D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感，其中只有 A 到過疫區(qū)． B 肯定是受 A 感染的．對于 C，因 為難以斷定他是受 A 還是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是 12 ．同樣也假定 D 受 A、 B 和 C 感染的概率都是 13 ．在這種假定之下， B、 C、D 中 直接 ． ． 受 A 感染的人數(shù) X 就是一個隨機變量．寫出 X 的分布列 (不要求寫出計算過程 ),并求X 的均值（即數(shù)學(xué)期望）． 本小題主要考查古典概型及其概率計算，考查取有限個值的離散型隨機變量及其分布列和均值的概念，通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值。本小題滿分 12 分。 解：隨機變量 X 的分布列是 X 1 2 3 P 13 12 16 X 的均 值為 1 1 1 1 11 2 33 2 6 6EX ? ? ? ? ? ? ? 附： X 的分布列的一種求法 共有如下 6 種不同的可能情形，每種情形發(fā)生的概率都是 16 ： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A— B— C— D A— B— C └D A— B— C └D A— B— D └C A— C— D └B 在情形 ① 和 ② 之下， A 直接感染了一個人；在情形 ③ 、 ④ 、 ⑤ 之下， A 直接感染了兩個人；在情形 ⑥ 之下， A 直接感染了三個人。 18． （ 2022安徽文） （本小題滿分 12 分） 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種 A，將其與原有的一個優(yōu)良品種 B 進行對照 試驗，兩種小麥各種植了 25 畝