線性代數(shù)期末考試試題及答案(編輯修改稿)
2025-02-05 10:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………線……………………………………… 得分 得分 還原成線性方程組??? ??? 2 4321 xx xx 1’ 可得方程組通解為???????????????????????????????????????????????????????????020011000011214321ccxxxx, 21,cc 為任意常數(shù) . 2’ 五、 限選題 （共 8分） （經(jīng)管類學(xué)生可選做第 2 小題中的一題，理工類學(xué)生 僅 限 做第 2 小題） (1) (理工類學(xué)生 不做此 小題 )已知二次型 31232221 2)( xxxxxxf ???? ， a） 出二次型所對應(yīng)的矩陣 A b） 用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型， C)寫出相應(yīng)的可逆線性變換矩陣。 解 a）?????????????1 0 10 1 01 0 1A 2’ b) 2223131232221 )(2)( xxxxxxxxxf ??????? 2’ 令?????????3322311xyxyxxy 即有變換?????????3322311yxyxyyx , ???????????????????????????????3213211 0 00 1 01 0 1yyyxxx 把二次型 31232221 2)( xxxxxxf ???? 化為標(biāo)準(zhǔn)型 2221)( yyxf ?? 2’ C) 對應(yīng)變換矩陣???????????1 0 00 1 01 0 1P 2’ (2) （ 理工類學(xué)生 必 做此小題） 已知二次型 21232221 23)( xxxxaxxf ???? 的秩為 2, a) 寫出二次型所對應(yīng)的矩陣 A , 并求參數(shù) a b) 求出二次型所對應(yīng)的矩陣 A 的特征值 c) 求正交變換 PYX? ，把二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形（不寫正交變換） . 得分 解 a）?????????????3 0 00 1 10 1 aA 2’ 10,2)( ????? aAAR? 1’ b)解特征方程 0?? EA ? ，得 320 321 ??? ??? ， 2’ C） 分別解方程組 3,2,1, ??? iOXA i）（ ? ， 得單位特征向量 ?????????????????????022221p，??????????????????????022222p，???????????1003p； 及正交矩陣 ?P????????????????????1 0 00 22 220 22 22 ， 正交變換 PYX? 2’ 把二次型變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型 : 2322 32 yyf ?? 1’ 2022 2022 學(xué)年第一學(xué)期 B卷 一、填空題（ 共 66 分每空 3分） 1．設(shè)矩陣???????????300220221A ， ???????????200032021B ，則行列式： ??A 6 ， ?AB 12 ， ??1A 1/6 ， ?*A 36 . 2. 設(shè)???????????200020002A , ???????????987654321B , 則 ??BA8 ??????????258762143217 , 得分 ??BA??????????18161412108642 , 3．設(shè) A 是三階方陣 , 8?A ,則： ??? 131312121111 AaAaAa 8 ， ??? 133312321131 222 AaAaAa 0 其中 ijA為 ija 的代數(shù)余子式 . 4．???????????300220221A ，它的第 3 行第 2 列元素 0 的代數(shù)余子式 32A = 2 ??????????????3/1003/12/100111A A 的伴隨矩陣 *A = ????????????200230066 . 5. 向量 ），（ 0 1 1??? 與向量 ），（ 110 ???? ，則 : 向量 ? 的長度 ? = 2 , 的與 ?? 夾角 = ?43 ， 6．向量 ），（ 1 2 11 ??? ），（ 3 4 32 ??? ， ），（ 1 1 13 ??? ，則向量組 321 ??? ， 的秩等于 2 ，該組向量線性 相 關(guān) . 7. 設(shè)???????????11221002?A , ???????????002B , ???????????321xxxX ,則 當(dāng) ?? 2 時，線性方程組 BAX? 有唯一解； 當(dāng) 1?? 時，線性方程組 BAX? 的解 X? = kk ,131??????????? 為任意常數(shù) . 8．設(shè) 0???xA ， A 是 54? 階矩陣， ?)(AR 2，則基礎(chǔ)解系中含有 3 個解向量． 9．設(shè) 21,?? 是對稱陣 A 的兩個不同的特征值， 21,pp?? 是對應(yīng)的特征向量，則 ?],[ 21 pp ?? 0 ． 10 設(shè) 2 階實對稱矩陣 A 的兩個特征值分別為 32??， ，則矩陣 A 為 負(fù)定 定矩陣， ?A 6 ； 多項式 1)( 2 ??? xxxf ，則 )(Af = 55 . 二、選擇題（
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