近世代數(shù)期末考試試卷及答案(編輯修改稿)
2025-07-15 20:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。錯填、不填均無分。群的單位元是的，每個元素的逆元素是的。如果是與間的一一映射，是的一個元，則。區(qū)間[1，2]上的運算的單位元是?？蓳Q群G中|a|=6,|x|=8,則|ax|=——————————。環(huán)Z8的零因子有 。一個子群H的右、左陪集的個數(shù)。從同構(gòu)的觀點，每個群只能同構(gòu)于他/它自己的。無零因子環(huán)R中所有非零元的共同的加法階數(shù)稱為R的。設群中元素的階為，如果，那么與存在整除關(guān)系為。三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）用2種顏色的珠子做成有5顆珠子項鏈，問可做出多少種不同的項鏈？S1，S2是A的子環(huán)，則S1∩S2也是子環(huán)。S1+S2也是子環(huán)嗎？設有置換。1．求和；2．確定置換和的奇偶性。四、證明題（本大題共2小題，第1題10分，第2小題15分，共25分）一個除環(huán)R只有兩個理想就是零理想和單位理想。M為含幺半群，證明b=a1的充分必要條件是aba=a和ab2a=e。近世代數(shù)模擬試題一 參考答案一、單項選擇題。C；D；B；C；D；二、填空題(本大題共10小題，每空3分，共30分)。1；單位元；交換環(huán)；整數(shù)環(huán)；變換群；同構(gòu)。零、a ；S=I或S=R ；域；三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）解：把和寫成不相雜輪換的乘積： 可知為奇置換，為偶置換。 和可以寫成如下對換的乘積： 解：設A是任意方陣，令，則B是對稱矩陣，
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