相似三角形的性質(zhì)和判定精品教案例題練習(xí)詳解,絕對(duì)精品(編輯修改稿)
2025-02-05 04:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 其中正確的比例式的個(gè)數(shù)是 __________ A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè) 4. 如圖，在△ ABC中， AB=24， AC=18， D是 AC上一點(diǎn)， AD=12，在 AB上取一點(diǎn) E，使 A、 D、 E三點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形與△ ABC相似，則 AE 的長(zhǎng)是 __________ A. 16 B. 14 C. 16或 14 D. 16或 9 5. 如圖，在 Rt△ ABC中，∠ BAC=90176。， D是 BC的中點(diǎn)， AE⊥ AD，交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則下列結(jié)論正確的是__________ A. △ AED∽△ ACB B. △ AEB∽△ ACD C. △ BAE∽△ ACE D. △ AEC∽△ DAC 三、解答題： 1. 如圖， AD∥ EG∥ BC， AD=6， BC=9， AE： AB=2： 3，求 GF 的長(zhǎng)。 2. 如圖，△ ABC中， D是 AB上一點(diǎn)，且 AB=3AD，∠ B=75176。，∠ CDB=60176。，求證：△ ABC∽△ CBD。 4. 如圖 Rt△ ABC中，∠ ACB=90176。， AD平分∠ CAB交 BC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) C作 CE⊥ AD 于 E， CE的延長(zhǎng)線交 AB于點(diǎn) F，過點(diǎn) E作 EG∥ BC 交 AB于點(diǎn) G， AE178。 AD=16， AB?45 。（ 1）求證： CE=EF。（ 2）求 EG的長(zhǎng)。 8 5. 如圖，已知 DE∥ BC， EF∥ AB，則下列比例式錯(cuò)誤的是： ____________ . AD AEA AB AC? . CE EAB CF FB? . DE ADC BC BD? . EF CFD AB CB? 6. 如圖，在等邊△ ABC中， P 為 BC上一點(diǎn)， D為 AC上一點(diǎn)，且∠ APD=60176。， BP CD ABC? ?1 23， ，求△ 的邊長(zhǎng) 7. 如圖：四邊形 ABEG、 GEFH、 HFCD都是邊長(zhǎng)為 a的正方形，（ 1）求證：△ AEF∽△ CEA。 （ 2）求證：∠ AFB+∠ ACB=45176。 8. 已知：如圖，梯形 ABCD中， AD∥ BC， AC、 BD 交于點(diǎn) O， EF 經(jīng)過點(diǎn) O且和兩底平行，交 AB于 E，交 CD于 F。求證： OE=OF。 9. 已知：如圖，△ ABC中， AD⊥ BC 于 D， DE⊥ AB于 E， DF⊥ AC于 F。 求證： AEAF ACAB? 10. 如圖， D為△ ABC中 BC 邊上 的一點(diǎn)，∠ CAD=∠ B，若 AD=6， AB=8， BD=7，求 DC的長(zhǎng)。 9 （答案） 例 1分析： 關(guān)鍵在找“角相等”，除已知條件中已明確給出的以外，還應(yīng)結(jié)合具體的圖形，利用 公共角、對(duì)頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角。本例除公共角∠ G 外 ,由 BC∥ AD 可得∠ 1=∠ 2，所以△ AGD∽△EGC。再∠ 1=∠ 2（對(duì)頂角），由 AB∥ DG可得∠ 4=∠ G，所以△ EGC∽△ EAB。 例 2 分析： 證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然∠ C 是公共角，而另一組相等的角則可以通過計(jì)算來求得。借助于計(jì)算也是一種常用的方法。 證明：∵∠ A=36176。，△ ABC 是等腰三角形，∴∠ ABC=∠ C=72176。又 BD平分∠ ABC，則∠ DBC=36176。 在△ ABC和△ BCD中，∠ C為公共角，∠ A=∠ DBC=36176。∴△ ABC∽△ BCD 例 3分析： 由已知條件∠ ABD=∠ CBE，∠ DBC公用。所以∠ DBE=∠ ABC，要證的△ DBE和△ ABC，有一對(duì)角相等，要證兩個(gè)三角形相似，或者再找一對(duì)角相等，或者找夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。從已知條件中可看到△ CBE∽△ ABD，這樣既有相等的角，又有成比例的線段，問題就可以得到解決。 證明： 在△ CBE和△ ABD中，∠ CBE=∠ ABD, ∠ BCE=∠ BAD∴△ CBE∽△ ABD∴ BCAB =BEBD 即： BCBE =ABBD △ DBE和△ ABC中，∠ CBE=∠ ABD, ∠ DBC公用∴∠ CBE+∠ DBC=∠ ABD+∠ DBC∴∠ DBE=∠ ABC且 BCBE =ABBD ∴△ DBE∽ △ ABC 例 4分析： 本題要找出相似三角形，那么如何尋找相似三角形呢？下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形： （ 1） 如圖：稱為“平行線型”的相似三角形 11. 如圖，在矩形 ABCD中， E是 CD的中點(diǎn)， BE⊥ AC于 F，過 F作 FG∥ AB 交 AE 于 G，求證： AG2=AF178。 FC 。 ABCD中， AD∥ BC，若∠ BCD的平分線 CH⊥ AB于點(diǎn) H， BH=3AH，且四邊形 AHCD的面積為 21，求△ HBC的面積。 10 ABCDEAABB CCDDEE (2)如圖：其中∠ 1=∠ 2，則△ ADE∽△ ABC稱為“相交線型”的相似三角形。 ABCDE12AABB C CDDEE12412 (3)如圖：∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ D，則△ ADE∽△ ABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。 觀察本題的圖形，如果存在相似三角形只可能是“相交線型”的相似三角形，及△ EAF與△ ECA 解：設(shè) AB=a，則 BE=EF=FC=3a，由勾股定理可求得 AE= a2 ， 在△ EAF與△ ECA 中，∠ AEF為公共角，且 2?? AEECEFAE 所以△ EAF∽△ ECA 例 5 分析 ：證明乘積式通常是將乘積式變形為比例式及 DF： FE=BC： AC，再利用相似三角形或平行線性質(zhì)進(jìn)行證明： 證明：過 D點(diǎn)作 DK∥ AB，交 BC于
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