[理學]高等代數(shù)基礎習題答案(2)(編輯修改稿)
2025-02-05 01:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 32xxx xxxxx的基礎解系 的一組基礎解系為 )0,1,4,4,5(),1,0,1,1,1( ?? ，故 ))0,1,4,4,5(),1,0,1,1,1(( ???? LV 。 并求。 3． 證明 : ),( 21 nA ??? ?? ，令 LW? ),( 21 n??? ? ，因為 ,01 ???nj jjixa ni ,2,1 ?? 的任意解向量都于 i? 正交，故 nixanj jji ,2,1,01 ????? 的解空間為 ?W 。 所以 nibxa inj jij ,2,1,1 ????? 有 解 ? nn Rbbb ?? ),( 21 ?? 可由 n??? , 21 ? 線性表示 ? W?? ? 0),( ??W? ，即 ),( 21 nbbb ??? ,01 ???nj jjixa ni ,2,1 ?? 的解空間正交。 167。 6 對稱矩陣的標準形 一、判斷題 。 。 。 . 二、解答題 1． 取 3R 的標準正交基 )1,0,0(),0,1,0(),0,0,1( 321 ??? ??? 容易計算 ? 在該基下的矩陣是 ????????001 010100為對稱矩陣，從而 ? 是 3R 的一個對稱變換。 2． 證明：設 21,?? 是 nR 的兩個對稱變換，則 21,?? 關于標準正交基的矩陣都是對稱矩陣，因此 21 ??? 關于標準正交基的矩陣也是對稱矩陣，從而 21 ??? 是對稱變換。 3．解：先求 ???????????5108 10228211A的特征根及相應的特征向量。 3211 2 8( ) 2 2 10 18 81 14 58 ( 9) ( 9) ( 18 )8 10 5Axf x x x x x x x xx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 因此矩陣 A 的特征值為 9,9,18? 對特征值 9? 12320 2 82 11 10 08 10 14xxx??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?得到 1( ,1, 1)2??，然后單位化得到 1 2 2( , , )3 3 3??； 對于特征值 9 1232 2 82 7 10 08 10 4xxx??? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?得到 (2,2,1) ，然后單位化得到 2 2 1( , , )3 3 3 ； 對于特征值 18 123
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