【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? 313( ) [ ] [ ]( 1 ) ( 3 ) 1 2( ) 2( ) ( 1 )( ) ( 5 ) ( 1 )TTz z zGN z Zs s s z z e z ezzz z z??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? 2( ) 0 . 0 0 4 1 2 5 ( 1 )() 1 ( ) ( ) ( 1 . 6 4 0 0 . 6 7 8 ) ( 1 )N G N z z zYz K D z G z z z z???? ? ? ? 16 (a) （ b） 題圖 A 216 火星漫游車控制系統(tǒng) A 217 氣體成分控制系統(tǒng)如題圖 A 217（ a）所示。其中閥門(mén)開(kāi)度由線圈控制的鐵心位移控制。培育室內(nèi)二氧化碳含量由氣體分析儀測(cè)定，氣體分析儀是一個(gè)時(shí)滯環(huán)節(jié)。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如題圖 A 217（ b）所示。若采樣周期 45Ts? ，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)。令 K=1， D(z)=1。 題圖 A 217 題 A 217 氣體成分控 制系統(tǒng) 解： 121 e 3 0 3 0 3 0( ) [ ] ( 1 )( 1 ) ( 1 )Ts Tz TG z Z zs s z z? ??? ? ? ???；1 21 e 3 0 3 0( ) [ e ] ( 1 ) [ e ]Ts T s T sG H z Z zs s s? ? ? ??? ? ? 17 其中 112 2 2 23 0 3 0[ e ] [ ( e ) ] [ 3 0 ( ) ] 3 0 3 0( 1 ) ( 1 )T s T s T z TZ Z L Z t t T zs s z z? ? ? ?? ? ? ? ??? 所以， 123 0 3 0( ) (1 ) ( 1 ) ( 1 )TTG H z z z z z?? ? ??? ( ) ( ) 3 0() 1 ( ) ( ) ( 1 ) 3 0D z G z Tzz D z G H z z z T? ? ?? ? ? 若采樣周期 45sT? ，則有2 1350() 1350zz zz?? ?? A 218 已知某經(jīng)過(guò)零階保持器采樣的連續(xù)系統(tǒng)由下述差分方程描述，如若可能，試確定它所對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。 1） ( ) ( ) 6 ( )c k T c k T T r k T T? ? ? ? 2) ( ) ( ) 6 ( )c k T c k T T r k T T? ? ? ? 解： 1) 該差分方程可以轉(zhuǎn)換為下述離散狀態(tài)方程 ( 1 ) 0 . 5 ( ) 6 ( )( ) ( )x k x k r kc k x k? ? ?? 相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 ( ) ( ) ( )( ) ( )x t a x t b r tc t x t??? 上述兩方程應(yīng)有下述關(guān)系 e ??；0 e6T atG bdt??? 由此可求得 l n 2l n 0 .5 /aT T? ? ?； 0 e ( e 1) 6T a t a Tbbdt a? ? ?? 　，所以， 6 12 ln 2e1aT ab T??? 2) 該差分方程可以轉(zhuǎn)換為下述離散狀態(tài)方程 ( 1 ) 0 .5 ( ) 6 ( )( ) ( )x k x k r kc k x k? ? ? ?? 類似，其連續(xù)系統(tǒng)應(yīng)滿足 ? ?? ，但該式無(wú)解，故沒(méi)有對(duì)應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)存在?？梢?jiàn)，并不是所有離散系統(tǒng)都能找到相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)?？梢宰C明，只有離散系統(tǒng)矩陣 G 沒(méi)有在負(fù)實(shí)軸上特征根時(shí)才存在對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。 A 219 已知數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 18 1IpD1()( ) (1 )( ) 1 kUzD z k k zE z z ??? ? ? ? ?? 試求其頻率特性，并畫(huà)出其幅相頻率特性曲線。 解： jjIpDj( e ) (1 e )1eTTTkD k k??? ??? ? ? ?? I ( 1 c o s j s in )1 c o s j s inkk k T TTT ????? ? ? ? ??? IpDs in( 1 j ) ( 1 c o s j s in )2 1 c o sk Tk k T TT? ???? ? ? ? ? ?? IIp D D Ds in( c o s ) j ( s in )2 2 1 c o skk Tk k k T k TT??? ?? ? ? ? ? ?? 依該式即可畫(huà)出當(dāng) 0? ??從 時(shí) 的幅相特性曲線。分析可見(jiàn)，當(dāng) 0?? 時(shí)，虛部趨于 ?? ，而實(shí)部趨于常數(shù) Ip 2kk?。當(dāng) π/T?? 時(shí)，虛部 等于 0，而實(shí)部等于IpD22kkk?? 。幅相特性曲線的大致形狀如題圖 A 219 所示。 I mR e0 0? ?π / T? ?/ 2 2p I Dk k k??/2pIkk? 題圖 A 219 題 A 219 幅相特性曲線 A 220 采樣系統(tǒng)如題圖 A 220 所示，輸入信號(hào)為 ( ) sin( )r t t????，試求采樣系統(tǒng)輸出 c(t) ，式中 ? 是信號(hào)與采樣時(shí)刻相角差。 解：輸入信號(hào) 采樣后，得 * ( ) s in ( ) ( )kr t t t k T? ? ??? ? ?? ? ?? 19 題圖 A 220 采樣系統(tǒng)頻率特性的測(cè)試 脈沖序列函數(shù) ()k t kT????? ??的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以寫(xiě)成 0ss1 ( c o s s in )2T k kka a k t b k t? ? ???? ? ?? 其中 /2s/222( ) c o s 0 1 2Tk Ta t k td t kTT???? ? ? ???? 　 　 ， ， 　 　 /2s/22 ( ) s in 0 1 2Tk Tb t k td t kT ???? ? ? ???? 　 ， 　 　 所以 s11 (1 2 c o s )T k ktT?????? ? 所以， *s11( ) [ s in ( ) 2 c o s s in ( ) ]kr t t k t tT ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? *ss11( ) [ s in ( ) 2 s in ( ) s in ( ) ]kr t t k t t k t tT ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? 進(jìn)入計(jì)算機(jī)的信號(hào)包括基頻信號(hào)和各次旁頻信號(hào)，計(jì)算機(jī)輸出也同樣包括上述信號(hào)。但后續(xù)環(huán)節(jié) F(s) 一般是低通網(wǎng)絡(luò)，由于頻帶限制，高頻被濾除。 1) 如果測(cè)試頻率較低， s /2??? ，可以認(rèn)為輸出信號(hào)即為基頻信號(hào)： ()1( ) [ ( ) ]jtmc t I F j eT ??? ?? 2) 如果測(cè)試頻率 /2sk??? ，依采樣頻譜分析可知， k=1 旁頻與基頻相重疊，所以 *ss1( ) [ s in ( ) s in ( ) s in ( ) ]r t t t t t tT ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 由于 ssin( )tt? ? ???頻率較高，常被系統(tǒng)濾除，所以 輸入為 *s1( ) [ s in ( ) s in ( ) ]r t t t tT ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 考慮到此時(shí) s 2??? ，所以輸出為 20 j ( ) j ( )1( ) [ ( j ) e ( j ) e ]ttmc t I F FT ? ? ? ??????? = j 2 j ( )1 [ (1 e ) ( j ) e ]tmIFT ? ? ????? 因?yàn)? πj ( )2j 2(1 e ) 2 s ine ?? ????? ， 所以 πj ( ) j ( )22( ) I m [ e s in ( j ) e ]tc t FT ? ????? ?? 頻率特性為 πj ( )22?( j ) ( j ) e s inFFT ?? ? ?? 可見(jiàn)此時(shí) c(t) 、 ?(j )F ? 與起始相角 ? 有關(guān)。題圖 A 2201 說(shuō)明這種情況 (圖中設(shè)T=1s) 。 ．當(dāng) 0?? ，即測(cè)試信號(hào)與采樣開(kāi)關(guān)同步時(shí)， () 0ct? ， ?(j )F ? =0，如題圖 A 2201 (a) 所示。 ．當(dāng) 0?? ，即測(cè)試信號(hào)與采樣開(kāi)關(guān)不同步時(shí)，如題圖 A 2201 (b) 所示( π4?? )。 ． π2?? 時(shí)，即測(cè)試信號(hào)與采樣開(kāi)關(guān)相移時(shí) π2?? 時(shí)，如題圖 A 2201 (c) 所示。 上述結(jié)果表明，采樣系統(tǒng)是一種特殊的時(shí)變系統(tǒng)，它的輸出與采樣時(shí)刻有關(guān)。 （ a） (b) 21 (c) 題圖 A 2201 不同起始相角 ? 時(shí)時(shí)域響應(yīng)曲線 3）當(dāng) s2k??? ，但非常接近，會(huì)產(chǎn)生另一種頻率干涉現(xiàn)象 假定 0?? ，此時(shí) *s1( ) [ s in ( ) s in ( ) ]r t t t tT ? ? ?? ? ?+高頻部分 (此部分被濾除 ) ss2 c o s ( ) s in ( )22tt? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ss2 c o s s in ( )22tt???? ? ? 這即為一種差拍現(xiàn)象，高頻信號(hào) 被一低頻信號(hào)進(jìn)行幅值調(diào)制。 若 ss62. 8r a d/s ( 10 H z )f? ??，測(cè)試頻率 ra d/ s ( H z )? ? ，則 * ( ) 2 c o s 3 1 .4 sin( 3 0 .7 7 2 3 1 .4 ) 2 c o s( 5 H z ) sin( 0 .1 H z )r t t t t t? ? ? ? ? ? 通過(guò)后續(xù)環(huán)節(jié)后，幅值有衰減，但形狀不變。 B 習(xí) 題 B 21 若已知 ( ) cos( )f t t?? 的采樣信號(hào)拉氏變換 *21 c o s ( ) e() 1 2 c o s ( ) e esTs T s TTFs T??????? ??，試問(wèn) ss,4? ? ? ???時(shí)， *()Fs=？，并就所得結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明。 B 22 若 ( ) 1/F s s? ，試由此證明， sjsm??? 均為 *()Fs的極點(diǎn) (m 為正整數(shù) )，并說(shuō)明 *()Fs的零點(diǎn)與 ()Fs零點(diǎn)的關(guān)系。 B 23 若連續(xù)信號(hào)的頻譜如題圖 B 23 所示，若采樣頻率分別為 22 s c s c s c2 , 2 , 2? ? ? ? ? ?? ? ?時(shí)，試畫(huà)出采樣信號(hào)的頻譜。 ()Fsc?c?? ?10 題圖 B 23 連續(xù)信號(hào)的頻譜 B 24 若信號(hào) 1( ) cosf t t?? 被理想采樣開(kāi)關(guān)采樣，并通過(guò)零階保持器，試畫(huà)出零階保持器輸出信號(hào)的頻譜。假定 1? 分別大于和小于奈奎斯特頻率 N? 。 B 25 若 ( ) 5sin3f t t? 加到采樣 零階保 持器上，采樣周期 /6T ?? ，試求 1) 該保持器在 ?=3rad/s 處有一輸出分量，試求它的幅值與相位； 2) 對(duì) ?=15rad/s、 ?=27rad/s，重復(fù)上述計(jì)算。 B 26 已知采樣周期 T=，試問(wèn)在系統(tǒng)截止頻率 ?c=2rad/s 處，零階保持器所產(chǎn)生的相移為多少？若使零階保持器所產(chǎn)生的相移為 5o ，試問(wèn)應(yīng)取多大的采樣周期。 B 27 已知連續(xù)信號(hào) x(t)=sin(?1t ) ， ?s =4?1 ，試畫(huà)出題圖 B 27 上 A、 B、 C 點(diǎn)的波形圖 。 題圖 B 27 采樣 保持示意圖 B 28 已知連續(xù)信號(hào) ( ) cos(50 )f t t? ，采樣頻率 s 50rad / s? ? ，試說(shuō)明該信號(hào)采樣又通過(guò)零階保持器后，恢復(fù)為一直流信號(hào)。 B 29 用相機(jī)拍一個(gè)轉(zhuǎn)輪的圖片，轉(zhuǎn)輪上標(biāo)有標(biāo)記 (如題圖 B 29 所示 ) ，轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為 r 2πr?? ，照相機(jī)快門(mén)開(kāi)關(guān)頻率為 s 2π/T? ? ，試討論 s r s r s r( ) 2 2nn? ? ? ? ? ?? ? ? ?整 數(shù) 、 、時(shí)，從相機(jī)所拍圖像上看到的情況。 23 123