湖北省襄樊市高中調(diào)研統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)理科試卷2009年3月(編輯修改稿)
2025-02-04 21:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三數(shù)學(xué) (理科 )參考答案及 評分標(biāo)準 一．選擇題 ： DCBBA DACCA 二．填空題 ： 11． 4x－ 3y－ 17 = 0 12． 33 13．2? 14． 106 15． )121()3121( ， ??? 三．解答題： 16． (1)解： ∵ (c os 3 si n )AC ????， (c os si n 3)BC ????， 2 分 ∴由 | | | |AC BC? 得： 2 2 2 2( c os 3 ) sin c os ( sin 3 )? ? ? ?? ? ? ? ?，即 tan 1?? 4 分 又 ∵ 3()22???? ，∴ 54??? 6 分 (2)解： 222 si n si n 2 2 si n 2 si n c os2 si n c ossi n1 t a n 1c os? ? ? ? ? ??????????? 8 分 由 1AC BC? ?? 得： ( c os 3 ) c os si n ( si n 3 ) 1? ? ? ?? ? ? ? ?，即 2sin cos3???? 10 分 兩 邊 平方得 ： 52 sin cos9????，∴ 22 sin sin 2 51 ta n 9???? ??? 12 分 17． 方法一 (1)證 ：∵ CD⊥ AB， CD⊥ BC， ∴ CD⊥平面 ABC 2 分 又 ∵ CD?平面 ACD， ∴平面 ACD⊥ 平面 ABC 4 分 (2)解：∵ AB⊥ BC， AB⊥ CD， ∴ AB⊥平面 BCD， 故 AB⊥ BD ∴∠ CBD 是二面角 C－ AB－ D 的平面角 6 分 ∵ 在 Rt△ BCD 中 ， BC = CD， ∴∠ CBD = 45176。 即 二面角 C－ AB－ D 的大小為 45176。 8 分 (3)解： 過點 B 作 BH⊥ AC，垂足為 H， 連結(jié) DH ∵ 平面 ACD⊥ 平面 ABC， ∴ BH⊥ 平面 ACD， ∴ ∠ BDH 為 BD 與平面 ACD 所成的角 10 分 設(shè) AB = a，在 Rt△ BHD 中， 2BD? ，21A B B C aBH AC a??? ? ∴2212sin2222 2B H aBD aa? ? ? ? ??? 又 02??? ?，∴ 04???? 12 分 方法二 (1)同方 法一 4 分 (2)解： 設(shè) 以過 B 點且 ∥ CD 的向量為 x 軸， BC BA、 為 y 軸 A B C D H A B C D x y z 第 6 頁 共 9 頁 和 z 軸 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ，設(shè) AB = a， 則 A(0， 0， a)， C(0， 1， 0)， D(1， 1， 0)， BD = (1， 1， 0)， BA = (0， 0， a) 平面 ABC 的法向量 CD = (1， 0， 0) 設(shè)平面 ABD 的一個法向量為 n = (x， y， z)， 則 0000B D x yazBA? ? ? ? ??? ?????? ???nn 取 n = (1，－ 1， 0) 6 分 2c o s 2| | | |CDCD CD ?? ?? ?? nn n， ∴ 二面角 C－ AB－ D 的大小為 45176。 8 分 (3)解： AC = (0， 1，－ a)， CD = (1， 0， 0)， BD = (1， 1， 0) 設(shè)平面 ACD 的一個法向量是 m = (x， y， z)， 則 0000A C y a zxCD? ? ? ? ?? ??????? ??? mm ∴可取 m = (0， a， 1)， 設(shè) 直線 BD 與平面 ACD 所成角為 ? ， 則向量 BD 、 m 的夾角為2? ?? 故2c o s ( )2 | | | | 22BD aBD a? ? ?? ? ?? ?mm 10 分 即2212sin2222 2aa a? ? ? ?? ? 又 02??? ?，∴ 04???? 12 分 18．解： 該商場應(yīng)在箱 中至少 放入 x 個其它顏色的球 ，獲得獎金數(shù)為 ? ， 則 ? = 0， 100， 150， 200 22 2 ( 1 )( 0 ) ( 7 ) ( 6 )xxC xxP xxC? ? ?? ? ? ??， 12252 2 20( 1 0 0 ) ( 7 ) ( 6 )xCCP xxC? ?? ? ? ??，
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