湖北省襄樊市高中調(diào)研統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)理科試卷2009年3月-文庫吧資料
2025-01-14 21:53本頁面
【正文】 2 1 2 1 2 22 1( ) ( ) 4 1 2 ( 4 3 )kx x x x x x x x k ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 分 422 2 2 21 2 1 2 1 2 22( ) [ ( 1 ) ( 1 ) ] ( ) 1 4 4 ( 4 3 )kky y k x k x k x x k ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 2 2 2239 [1 ]4 3 ( 4 3 )kk? ? ??? 令 2 114 3 (0 )3ktt? ? ? ?，則 22 14( ) 9 9 ( 2 3 ) 2 7 [ ( ) ] 939f t t t t? ? ? ? ? ? ? ?，即 S＜ 3 ∴△ APQ 的最大值為 3 12 分 20． (1)解： ∵ 2( ) ( ) ( ) 2 l n ( 0)F x h x x x e x x?? ? ? ? ?， ∴ 2 ( ) ( )2( ) 2 x e x eeF x xxx??? ? ? ? 2 分 當(dāng) xe? 時， ( ) 0Fx? ? ∵ 當(dāng) 0 xe?? 時， ( ) 0Fx? ? ，此時函數(shù) ()Fx遞減； 第 8 頁 共 9 頁 當(dāng) xe? 時， ( ) 0Fx? ? ，此時函數(shù) ()Fx遞增； ∴ 當(dāng) xe? 時， F(x)取極小值，其極小值為 0． 4 分 (2)解：由 (1)可知函數(shù) ()hx 和 ()x? 的圖象在 xe? 處有公共點， 因此若存在 ()hx 和 ()x? 的隔離直線，則該直線過這個公共點． 設(shè)隔離直線的斜率為 k，則直線方程為 ()y e k x e? ? ? ，即 y kx e k e? ? ? 6 分 由 ( ) ( )h x k x e k e x? ? ? R… ，可得 2 0x kx e k e? ? ? …當(dāng) x?R 時恒成立 由 2( 2 ) 0ke? ? ? ?得 ： 2ke? 8 分 下面證明 ( ) 2x ex e? ?? 當(dāng) 0x? 時恒成立． 令 ( ) ( ) 2 2 l n 2G x x e x e e x e x e?? ? ? ? ? ?， 則 2 ( )2( ) 2 e e xeG x exx ?? ? ? ?， 10 分 當(dāng) xe? 時， ( ) 0Gx? ? ． ∵ 當(dāng) 0 xe?? 時， ( ) 0Gx? ? ，此時函數(shù) ()Gx 遞增； 當(dāng) xe? 時， ( ) 0Gx? ? ，此時函數(shù) ()Gx 遞減； ∴ 當(dāng) xe? 時， ()Gx 取極大值，其極大值為 0． 12 分 從而 ( ) 2 ln 2 0G x e x e x e? ? ? ?，即 ( ) 2 ( 0)x e x e x? ??? 恒成立． ∴ 函數(shù) ()hx 和 ()x? 存在唯一的隔離直線 2y ex e??． 13 分 21． (1)解：記 2 2 2 1 20 1 2 2 1 2( 1 2 ) n n nnnx a a x a x a x a x??? ? ? ? ? ? ? 令 x = 1 得： 2 0 1 2 2 1 23 n nna a a a a?? ? ? ? ? ? 令 x =－ 1 得： 0 1 2 2 1 21 nna a a a a?? ? ? ? ? ? 兩式相減得： 2 1 3 2 13 1 2( )n na a a ?? ? ? ? ? ∴ 1 (9 1)2 nnS ?? 2 分 當(dāng) n≥ 2 時， 11 49nnnna S S ??? ? ? ? 當(dāng) n = 1 時， 114aS??，適合上式 ∴ 14 9 ( )nnan?? ? ? N 4 分 (2)解： 41()4 9 1 2 9 3nnfn ??? ? ? 注意到11 1 1 9 1( ) ( 1 ) 39 3 9 3 9 3 9 3 9nn n n nf n f n ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 6 分 令 12( 0 ) ( ) ( ) ( )nT f f f fn n n? ? ? ? ?， 則 11( ) ( ) ( ) ( 0 )nnT f f f fn n n?? ? ? ? ? ? ∴ 1 1 1 12 [ ( 0 ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( 0 ) ]n n n nT f f f f f f f fn n n n n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 16nT ??，即 1 2 1( 0 ) ( ) ( ) ( )6nnf f f fn n n ?? ? ? ? ? 8 分 (3)解： 11111 4 9 9( 4 ) ( 4 ) ( 4 9 4 ) ( 4 9 4 ) 4 ( 9 1 )
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