湖北省天門市高三五月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含答案(編輯修改稿)
2025-02-04 21:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? 不妨令 1 1y? ，則 1 ( 0 ,1, 1)??n ． 因?yàn)?( 0 , 0 , 1 ) , ( 3 , 1 , 0 ) ,AP AB? ? ? 設(shè)平面 ABP 的法向量為 2 2 2 2( , , )x y z?n ， 則 220,0.AP? ??????nABn所以 2220,3 xy???? ???? 不妨令 2 1x? ，則 2 ( 1 , 3 , 0 )?n ． 于是12 36c o s , 422? ? ? ?nn． 由圖（ 1）知 二面角 CPBA 為銳角， 故二面角 CPBA 的余弦值為 64 ?????????? 12 分 （ Ⅱ ） 解法二 ：如圖 （ 2） ，過 C 作 CM⊥ AB 于 M， 因?yàn)?PA⊥平面 ABC， CM? 平面 ABC， 所以 PA⊥ CM． 又因?yàn)?PA AB A??，且 PA? 平面 PAB， AB? 平面 PAB， 所以 CM⊥平面 PAB． 過 M 作 MN⊥ PB 于 N，連接 NC， 由三垂線定理得 CN⊥ PB， 所以∠ CNM 為 二面角 CPBA 的平面角 ． 在 Rt△ ABC 中，由 AB=2， AC=1， 得 3BC? ， 32CM? ， 32BM?． 在 Rt△ PAB 中，由 AB=2， PA=1，得 5PB? ． 因?yàn)?Rt△ BNM∽ Rt△ BAP， 所以 321 5MN?，所以 3510MN? 所以在 Rt△ CNM 中， 305CN? ， 所以 6cos 4CNM??， 所以故二面角 CPBA 的余弦值為 64 ?????????? 12 分 19．（ 本題滿分 12 分 ） 某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為 4 米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物 ． 根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量 Y（單位： kg）與它的“相近”作物株數(shù) X 之間的關(guān)系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過 1 米 ． （ Ⅰ ） 從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率 ； （ Ⅱ ） 從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望 ． 19．解：（Ⅰ） 所種作物總株數(shù) N=1+2+3+ 4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為 3， 邊界上的作物株數(shù)為 12． 從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有 113 12CC 36? （種）， 選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有 3+3+2=8（種） 故從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，它們恰好“相近”的概率為 82369? ?????????????? ?????? 6 分 （ Ⅱ ） 先求從所種作物中隨機(jī)選取的一株作物的年收獲量 Y 的分布列 第 18 題圖（ 2） 因?yàn)?( 51) ( 1)P Y P X? ? ?， ( 4 8) ( 2 )P Y P X? ? ?， ( 4 5) ( 3)P Y P X? ? ?， ( 4 2 ) ( 4 )P Y P X? ? ?， 所以只需求出 ( )( 1 , 2 , 3 , 4 )P X k k?? 即可 ． 記 kn 為其“相近”作物恰有 k 株的作物株數(shù) ( 1, 2 , 3 , 4 )k ? ，則 1 2n? ， 2 4n? ， 3 6n? ， 4 3n? ． 由 ()knP X k N??得 2( 1) 15PX??， 4( 2 ) 15PX??， 62( 3 ) 15 5PX? ? ?， 31( 4 ) 15 5PX ? ? ? 故所 求 Y 的分布列為 Y 51 48 45 42 P 215 415 25 15 所求的數(shù)學(xué)期望為 2 4 2 1 3 4 6 4 9 0 4 2( ) 5 1 4 8 4 5 4 2 4 61 5 1 5 5 5 5EY ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 12 分 20．（ 本題滿分 12 分 ） 已知 圓 22: ( 1) 1M x y? ? ?，圓 22: ( 1) 9N x y? ? ?， 動(dòng)圓 P 與圓 M 外切并 且與圓 N 內(nèi)切，圓心 P 的軌跡為曲線 C． （ Ⅰ ）求 C 的方程； （ Ⅱ ） l 是與圓 P、 圓 M 都相切的一條直線， l 與曲線
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