學(xué)年北京市西城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(編輯修改稿)
2025-02-04 21:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴ 點(diǎn) M 是 BD 的中點(diǎn)， ∴ 陰影部分的面積 = S 正方形 ABCD， ∵ AB=4， ∴ 陰影部分的面積 = 42=4． 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)，觀察分析圖形，判斷出陰影部分的面積等于正方形 ABCD 的 是解題的關(guān)鍵． 10．（ 3 分）如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 4，點(diǎn) M 在 DC 上， DM=1，點(diǎn) N 是 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么 DN+MN的最小值是（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考點(diǎn) ： 軸對(duì)稱 最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 2714327 專題 ： 探究型． 分析： 由正方形的對(duì)稱性可知點(diǎn) B 與 D 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱，連接 BM 交 AC 于 N′點(diǎn)， N′即為所求在 Rt△ BCM 中利用勾股定理即可求出 BM 的長即可． 解答： 解： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ 點(diǎn) B 與 D 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱， 連接 BD， BM 交 AC 于 N′，連接 DN′， N′即為所求的點(diǎn)， 則 BM 的長 即為 DN+MN 的最小值， ∴ AC 是線段 BD 的垂直平分線， 又 CM=CD﹣ DM=4﹣ 1=3， 在 Rt△ BCM 中， BM= = =5， 故 DN+MN 的最小值是 5． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題及正方形的性質(zhì)，先作出 M 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn) M′，由軸對(duì)稱及正方形的性質(zhì)判斷出點(diǎn) M′在 BC 上是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空題：（每空 2 分，共 16 分） 11．（ 2 分）（ 2022?廣東）使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 的取值范圍是 x≥2 ． 考點(diǎn) ： 二次根式有意義的條件． 2714327 專題 ： 探究 型． 分析： 先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可． 解答： 解： ∵ 使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴ x﹣ 2≥0， 解得 x≥2． 故答案為： x≥2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于 0． 12．（ 2 分）在 △ ABC 中， AB=15， AC=13，高 AD=12，則 BC 的長 14 和 4 ． 考點(diǎn) ： 勾股定理． 2714327 專題 ： 分類討論． 分析： 分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得 BD， CD，再由圖形求出 BC，在銳角三角形中 ， BC=BD+CD，在鈍角三角形中， BC=BD﹣ CD． 解答： 解：（ 1）如圖，銳角 △ ABC 中， AC=13， AB=15， BC 邊上高 AD=12， ∵ 在 Rt△ ACD 中 AC=13， AD=12， ∴ CD2=AC2﹣ AD2=132﹣ 122=25， ∴ CD=5， 在 Rt△ ABD 中 AB=15， AD=12，由勾股定理得 BD2=AB2﹣ AD2=152﹣ 122=81， ∴ CD=9， ∴ BC 的長為 BD+DC=9+5=14； （ 2）鈍角 △ ABC 中， AC=13， AB=15， BC 邊上高 AD=12， 在 Rt△ ACD 中 AC=13， AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2﹣ AD2=132﹣ 122=25， ∴ CD=5， 在 Rt△ ABD 中 AB=15， AD=12，由勾股定理得 BD2=AB2﹣ AD2=152﹣ 122=81， ∴ BD=9， ∴ BC 的長為 DB﹣ BC=9﹣ 5=4． 故答案為 14 或 4． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答．關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方． 13．（ 2 分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 6），當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增 大而 減小 ． 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 2714327 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= ，將點(diǎn)（ 2， 6）代入解析式，求出 k 的值，從而得到函數(shù)解析式，判斷出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答． 解答： 解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= ，將點(diǎn)（ 2， 6）代入解析式得， k=xy=26=12， 則函數(shù)解析式為 y= ． 故函數(shù)圖象位于一、三象限，于是可知當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。? 故答案為減小． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)． 14．（ 2 分）矩形紙片 ABCD 中， AD=4cm， AB=10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合，折痕為 EF，則 DE= cm． 考點(diǎn) ： 翻折變換（折疊問題）． 2714327 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)翻折不變性可知， EB=ED．設(shè) DE 為 x，則得到 EB 為 x，于是可知 AE=10﹣ x；在 △ AED 中，利用勾股定理即可求出 DE 的長． 解答： 解：由翻折不變性可知， EB=ED； 設(shè) DE 為 xcm，則 EB=xcm， ∵ AB=10， ∴ AE=AB﹣ x=10﹣ x， 又 ∵ AD=4cm， ∴ 在 Rt△ ADE 中， AD2+AE2=DE2， ∴ 42+（ 10﹣ x） 2=x2， ∴ 16+100+x2﹣ 20x=x2， 解得 x= 故答案為 ． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了翻折不變性，找到圖中的不變量，將未知量轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵． 15．（ 2 分）正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為 1．如果把圖 1 中的陰影部分圖形剪開，拼接成一個(gè)新正方形，那么這個(gè)新正方形的邊長是 ，請(qǐng)你在圖 2 中畫出這個(gè)正方形． 考 點(diǎn) ： 圖形的剪拼；作圖 —應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 2714327 分析： 通過觀察圖形可以求出圖中陰影部分的面積，根據(jù)陰影部分的面積可以計(jì)算新正方形的邊長，進(jìn)而畫出正方形即可． 解答： 解：圖中每個(gè)小正方形的邊長為 1， ∴ 陰影部分面積為 3+2=5， ∴ 如果把陰影部分剪拼成一個(gè)正方形，那么這個(gè)新正方形的面積為 5， ∴ 這個(gè)新正方形的邊長為 ． 如圖所示： 故答案為： ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)以及正方形面積的計(jì)算，本題中正確的求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵． 16．（ 2 分）若 ，則 m﹣ n 的值為 4 ． 考點(diǎn) ： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 2714327 分析： 根據(jù)任何非負(fù)數(shù)的平方根以及偶次方都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于 0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)一定都是 0，即可得到關(guān)于 m． n 的方程，從而求得 m， n 的值，進(jìn)而求解． 解答： 解：根據(jù)題意得： ， 解得： ． 則 m﹣ n=3=（﹣ 1） =4． 故答案是： 4． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0． 17．（ 2 分）平行四邊形的一個(gè)角的平分線分對(duì)邊為 3 和 4 兩部分，則平行四邊形的 周長為 20 或 22 ． 考點(diǎn) ： 平行四邊形的性質(zhì)． 2714327 分析： 作出圖形，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 ∠ 1=∠ 3，再根據(jù)角平分線的定義可得 ∠ 1=∠ 2，然后求出∠ 2=∠ 3，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得 AD=AE，然后分 AE=3， AE=4 兩種情況解答即可． 解答： 解：如圖， ?ABCD 中， ∵ AB∥ CD， ∴∠ 1=∠ 3， ∵ DE 是 ∠ ADC 的平分線， ∴∠ 1=∠ 2， ∴∠ 2=∠ 3， ∴ AD=AE， ①AE=3 時(shí)， BE
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1