[初三數(shù)學(xué)]木板鉆孔的啟示——談幾何證明題的分析(編輯修改稿)
2025-02-04 19:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一種方法。 ” 指導(dǎo) 學(xué)生分析幾何問題 時如能經(jīng)常使用，學(xué)生自然能養(yǎng)成這樣的思考習(xí)慣。 3 “升級工具” —— 分析的捷徑 在給木板鉆孔的時候，如果能夠有個 更好 的工具 （ 如 電鉆 ） ，那就 簡單了許多 。 同樣，在分析幾何問題時如果有更多的定理可以運用 ， 就能提高探索思路的速度。 初中生目前能用的只是有限的幾個定理， 引導(dǎo)學(xué)生 在平常的學(xué)習(xí)中 要 注意 “ 升級工具 ” ，提高 分析 的能力和速度 。 有些證明段落、證明模式、組合圖形經(jīng)常要 用 到，如果能夠把整個板塊 裝 在腦子里，等于擁有了“先進的 組合 工具”，跨越了思維細節(jié)，提高了分析的速度。 如我們經(jīng)常會遇到這樣的證明模式：兩角互補，那么他們一半的和就是 900； 兩組直線垂直，就能通過互余證明相等的角；平行線遇到角平分線就有等腰三角形 ??， 這里給出幾個圖形 （圖 4, 圖 5） ，圖形 盡管 是千變?nèi)f化的 ，但證明模式卻是一樣的。 4 NMGFEDCBA 圖 4 圖 5 例 2 （人教版八下 102 頁第 6 題）如圖 6， AE∥ BF， AC 平分∠ BAD，且交 BF 于點 C，BD 平分∠ ABC， 且交 AE 于點 D，連接 CD。求證：四邊形 ABCD 是菱形。 OFEDCBA 圖 6 這個問題中， 由 AE∥ BF， AC 平分∠ BAD， 可得 BA=BC； 由 AE∥ BF， BD 平分∠ ABC，可得 AB=AD. 這樣一眼就看出 AD = BC. 留意這樣的基本圖形，留意這樣的組合條件，分析問題就好像走上了“高速公路”。 4 “活用工具” —— 分析的技巧 “先來后到” —— 選擇 思路的原則 給木板鉆孔的時候，需要選擇一個 合適 的位置下手，才易于打通 。 同樣幾何證明題也存在這樣的問題。 在 分析 探究證題思路的時候往往會出現(xiàn)多 個 可以選擇的設(shè)想，如要證明一個四邊形是平行四邊形就有五種方法，要證明一個四邊形是菱形有三種證法，如果從四邊形說起的話就有十多種 。 我們不可能每條思路都去試驗 是否可行 ，憑解題的經(jīng)驗和感覺選擇思路就是一個基本技能 。在考試的時候因為某一個幾何 問題而耽誤很多時間的情況是很常見的，這通常是掉進了 “ 美麗 的陷阱 ” ， 走進 “ 死胡同 ” ，最終考試結(jié)束都沒能 走 出來 。 而有的同學(xué)卻能在很短的時間內(nèi)突破障礙解決問題， 思路 的選擇是決定性的因素，這里提供一個選擇分析思路的原則 —— “先來后到” 的原則 。 幾何圖形的發(fā)生，幾何題目的敘述都有先來后到，往往最后出現(xiàn)的
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