股票價格的行為模式(編輯修改稿)
2025-02-04 18:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在第 6個月末 ， 該頭寸將服從正態(tài)分布 ， 均值為 60；標準差為 30√=； 在第 1年末 ， 該頭寸將服從正態(tài)分布 ， 均值為 70， 標準差為 30。 分析：同前 ， 隨機變量值在未來某一確定時刻的不確定性（ 用標準差來表示 ） 是隨著時間長度的平方根增加而增加的 。 股票開戶咨詢 15986649970 (三 )Ito過程 若把變量 x的漂移率和方差率當作變量 x和時間 t的函數(shù) ， 得到另一種類型隨機過程 ， 即著名的Ito過程 (Ito process)， 即伊藤過程 。 dx=a(x,t)dt+b(x,t)dz 其中 ， dz是一個標準布朗運動 ， 參數(shù) a和 b是標的變量 x和時間 t值的函數(shù) 。 變量 x的漂移率為 a，方差率為 b。 即 Ito過程的期望漂移率和方差率都隨時間變化而變化 。 四、股票價格的行為過程 —— 討論 無紅利支付股票價格 遵循的隨機過程 假定股票價格遵循普通布朗運動的不合理性 這種假定表明股票價格運動具有不變的期望漂移率和方差率。 以 S代表股票價格 , Δt時間段股價的變化為 ΔS，那么在 Δt時間段， ΔS的均值為 aΔt,方差為 b2Δt。此時 aΔt/S代表股票的期望收益率。 這表明承擔相同風險的情況下，股價高的獲得的收益率低，股價低的獲得的收益率高。 這與投資者要求來自股票的期望收益率與股票價格無關的現(xiàn)實不一致。 一種修正：假定股票價格變化率遵循普通布朗運動 假設股價變化比率遵循布朗運動 。 設 S遵循期望漂移率為 μS（ μ為常數(shù) ） 的布朗運動 。 因此 ， 在短時間間隔 Δt后 ， S的增長期望值為 μSΔt。 參數(shù) μ是股票的期望收益率 ， 以小數(shù)的形式表示 。 即，假定 ΔS/S的變化遵循普通布朗運動，其期望漂移率 μ為一恒定參數(shù)。在短時間間隔 Δt后， ΔS/S的期望值（股票的期望收益率）為 μ。 （ 1）若股票價格的方差率恒為 0， 這個模型即為： 其中 So是零時刻的股票價格 。 以上方程說明了當方差率為 0時 ， 股票價格以單位時間為 μ的連續(xù)復利方式增長 。 （ 注：這是只存在于一個無風險的世界中 ） teSSdtSdSS d tdS???0::???結果為即（ 2）股票價格的方差率不為 0 當然 ， 實際上股票價格確實存在著波動率 。 一個合理假設是：無論股票價格如何 ，短時間 Δt后的百分比收益率的方差保持不變 。 即 ， 不管股票價格為 $50還是 $10， 投資者認為他或她的收益率的不確定性是相同的 。 定義 σ2為股票價格比例變化的方差率， 即 σ2Δt是 Δt時間后股票價格比例變化(proportional change)的方差， σ2S2Δt是經(jīng)過 Δt后股票價格的實際變化(actual change)的方差。 因此， S的瞬態(tài)方差率 (instantaneous variance rate)為 σ2S2。 股票開戶咨詢 15986649970 股票價格行為的幾何布朗運動 （ 1）從以上闡述可以得出結論： S可以用瞬態(tài)期望漂移率 (instantaneous expected drift rate)為 μS和瞬態(tài)方差率為 σ2S2的 Ito過程（幾何布朗運動）來表達，表示為： dzdtSdSSdzSdtdS????????:即幾何布朗運動是描述股票價格行為最廣泛使用的一種模型 。 變量 σ通常被稱為股票價格波動率 (stock price volatility)。 即是股票收益率單位時間的標準差 。σ2表示股票收益率單位時間的方差 。 變量 μ為股票在單位時間內(nèi)以連續(xù)復利表示的股票價格的預期收益率 ( expected rate of return)。 這兩個參數(shù)假設為常數(shù) 。 dz表示標準布朗運動 。 （ 2） 從幾何布朗運動可知 ， 在短時間 Δt后 ， 證券價格比率的變化值 ΔS/S為： ΔS/S=μΔt+σε
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