【文章內(nèi)容簡介】 ② 總的離差平方和：在回歸分析中，表示 y的 n次觀測值之間的差異，記為 可以證明 （ ） ?????niiyy yyLS12)(總?????niiyy yyLS12)(總? ?? ???????niniiii UQyyyy1 122 )?()?(（ ） 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 在式（ ）中， Q稱為誤差平方和，或剩余平方和 而 稱為回歸平方和。 ????niii yyQ12)?(xyxxniiniiniiibLLbxxbxbabxayyU????????????????21221212)()()?(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 ③ 統(tǒng)計量 F ④ F越大 ， 模型的效果越佳 。 統(tǒng)計量 F～ F（ 1，n2） 。 在顯著水平 α下 ， 若 FFα， 則認為回歸方程效果在此水平下顯著 。 一般地 ， 當(dāng) F(1,n2)時 ， 則認為方程效果不明顯 。 2??nQUF （ ） 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 二、多元線性回歸模型 ? 回歸模型的建立 ① 多元線性回歸模型的結(jié)構(gòu)形式為 aakaaa xxxy ????? ?????? k22110 ?（ ） 式中： 為待定參數(shù)； 為隨機變量 。 k??? , 10 ? a?甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 ② 回歸方程 : 如果 分別為式（ ）中 的擬和值，則回歸方程為 在（ ）式中， b0為常數(shù)， b1,b2,… bk稱為偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)的意義是，當(dāng)其他自變量都固定時，自變量 每變化一個單位而使因變量平均改變的數(shù)值。 kk xbxbxbby ????? ?22110? （ ） kbbb , 10 ? k???? , 210 ?ix甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 ③ 偏回歸系數(shù)的推導(dǎo)過程 :根據(jù)最小二乘法原理， 的估計值 應(yīng)該使 由求極值的必要條件得 方程組（ ）式經(jīng)展開整理后得 m i n)]([)?(122211012 ?????????? ????nakakaaanaaa xbxbxbbyyyQ ?（ ） ????????????????????????),2,1(0)?(20)?(2110kjxyybQyybQnajaaajnaaa?),2,1,0( kii ???）（ k,1 , 2 ,0i ??ib（ ） 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 方程組（ ）式稱為正規(guī)方程組。 引入矩陣 ???????????????????????????????????? ????? ????? ????? ???? ????? ????? ????? ???nanaakanakkanakaakaanakananaaanakkaanaaaanaananaaanakkaanaaanaananaanakkanaaayxbxbxxbxxbxyxbxxbxbxxbxyxbxxbxxbxbxybxbxbxnb1 11221211011 121221221210121 111121211210111 11212110)(. . . .)()()()()()()()()()()()()()(???????? （ ) 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 ?????????????????knnnkkxxxxxxxxxxxxX????????2132313222121k211111.11??????????????????????????????????????knnnkkkknkkknnTxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXXA????????????????213231322212121113212232221113121111111111甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 ???????????????????????????????????????????????????????nakanakaanakaanakanakaanaanaaanaanakaanaaananaanakanaanaaxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxn12121111212212112111211211111211??????????????????????nyyyY?21?????????????????nbbbbb?210甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 則正規(guī)方程組 （ ） 式可以進一步寫成矩陣形式 BAb ????????????????????????????????????????????????????????????????????naakanaaanaaanaanknkkknnTyyyxyxyyyyyxxxxxxxxxxxxYXB112111321321223222111312111111??????????甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 求解得 引入記號 YXXXBAbTT 11 )( ?? ????????najjiiajiij xxxxLL1))(( ??????naaiiaiy yyxxL1))((（ ） ),2,1,( kji ??),2,1( ki ??甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 正規(guī)方程組也可以寫成 ??????????????????????????kkkykkkkkykkykkxbxbxbybLbLbLbLLbLbLbLLbLbLbL????????2211022112222212111212111)( ??甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 ?回歸模型的顯著性檢驗 ① 回歸平方和 U與剩余平方和 Q： ② 回歸平方和 ③ 剩余平方和為 ④ F統(tǒng)計量為 計算出來 F之后，可以查 F分布表對模型進行顯著性檢驗。 k21 x,x,x ?QULS yy ???總? ?? ???? nanaiyi LbyyU1 12)?(??????? nayyaa ULyyQ12)?()1/(/??? knQkUF甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 三、非線性回歸模型 ? ? 指數(shù)函數(shù) 2. 線性化方法 ? 兩端取對數(shù)得： lny = ln? + ? x ? 令： y39。 = lny，則有 y39。 = ln? + ? x 1. 基本形式： 3. 圖像 ? ? ? ? ? ? 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 三、非線性回歸模型 ? ? 冪函數(shù) 2. 線性化方法 ? 兩端取對數(shù)得： lg y = lg? + ? lg x ? 令： y39。 = lgy， x39。= lg x， 則 y39。 = lg? + ? x39。 1. 基本形式： 3. 圖像 0? 1 ? ? 1 ? = 1 1? 0 ? 1 ? =1 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 三、非線性回歸模型 ? ? 雙曲線函數(shù) 2. 線性化方法 ? 令： y39。 = 1/y， x39。= 1/x, 則有 y39。 = ? + ? x39。 1. 基本形式： 3. 圖像 ? 0 ? 0 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 三、非線性回歸模型 ? ? 對數(shù)函數(shù) 2. 線性化方法 ? x39。= lgx , 則有 y39。 = ? + ? x39。 1. 基本形式： 3. 圖像 ? ? 0 ? 0 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 三、非線性回歸模型 ? ? S 型曲線 2. 線性化方法 ? 令： y39。 = 1/y， x39。= ex, 則有 y39。 = ? + ? x39。 1. 基本形式： 3. 圖像 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 例 :表 （ area）與周長（ perimeter）的數(shù)據(jù)。 下面我們建立林地景觀斑塊面積 A與周長 P之間的非線性回歸模型 。 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 序號 面積 A 周長 P 序號 面積 A 周長 P 1 10 42 232 4 2 15 43 4 3 30 44 30 4 9 45 1 5 10 1 46 26 6 21 1 47 13 1 7 6 48 65 2 8 3 49 157 2 9 2 50 2 10 51 3 11 11 52 2 12 2 53 3 13 8 54 1 14 6 55 3 表 某地區(qū)各個林地景觀斑塊面積（ m2）與周長（ m） 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 15 527 6 56 1 16 179 2 57 17 14 58 7 18 22 1 59 19 1 19 71 1 60 8 20 3 61 14 1 21 46 8 62 4 22 5 63 13 1 23 8 64 6 24 6 65 4 25 6 1 66 5 26 1 67 6 27 31 1 68 4 28 26 1 69 6 29 7 70 2 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 30 3 71 2 31 58 11 72 1 32 35 1 73 1 33 10 74 1 34 27 1 75 11 35 43 1 76 14 36 57 2 77 9 37 28 1 78 13 38 497 9 79 1 39 24 80 4