【正文】 第三章 地理學中的經典統(tǒng)計分析方法 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 內容 ?第一節(jié) 相關分析 ?第二節(jié) 回歸分析 ?第三節(jié) 時間序列分析 ?第四節(jié) 系統(tǒng)聚類分析 ?第五節(jié) 主成分分析 ?第六節(jié) 趨勢面分析方法 ?第七節(jié) 馬爾科夫預測方法 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 第 1節(jié) 相關分析 （ correlation analysis） 相關分析的任務 ，是 揭示地理要素之間相互關系的密切程度 。而地理要素之間相互關系密切程度的測定 ，主要是通過對 相關系數(shù)的計算與檢驗 來完成的 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 地理相關的意義 ?相關與地理相關 ? 相關是指兩個或兩個以上變數(shù)間相互關系是否密切 。在研究這種關系時并不專指哪一個是自變量，哪一個是因變量，而視實際需要確定。相關分析僅限于測定兩個或兩個以上變數(shù)具有相關關系者，其主要目的是計算出表示兩個或兩個以上變數(shù)間的相關程度和性質 ? 地理相關，就是應用相關分析法來研究 各地理要素間的相互關系和聯(lián)系強度 的一種度量指標 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 ?地理要素間的關系 ? 函數(shù)關系： 確定性的關系，這種關系在地理各要素間較少見，這是因為許多地理要素的變化具有隨機性的緣故； ? 相關關系： 即要素間既存在密切的關系，但又不能由一個（或幾個）要素（或變量）的值明確地求出另一個要素（變量）的值。 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 ?兩要素之間相關程度的測定 ?多要素間相關程度的測定 內容 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 一、兩要素之間相關程度的測定 ?相關系數(shù)的計算與檢驗 ?秩相關系數(shù)的計算與檢驗 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 ? 相關系數(shù)的計算 ① 定義 : 和 為兩要素的平均值 。 ???????????niiniiniiixyyyxxyyxxr12121)()())((yx（ ） （一）相關系數(shù)的計算與檢驗 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 ② 說明 ： 1 = =1， 大于 0時正相關，小于 0時負相關。 的絕對值越接近于 1，兩要素的關系越密切；越接近于 0，兩要素的關系越不密切。 xyrxyrxyr甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 ③ 簡化 : 記 公式（ ）可簡化為 ? ???? ???????????????????? niniiniiiiiniixy yxnyxyyxxL1 1111)()(21 1212 1)( ? ??? ???????????? niniiiniixx xnxxxL21 1212 1)( ? ??? ???????????? niniiiniiyy ynyyyLyyxxxyxy LLLr ?（ ） 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 表 倫敦的月平均氣溫與降水量 資料來源： 相關分析實例 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月平均氣溫t/℃ 4 8 降雨量 p /mm 45 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 (1)根據(jù)表 ， 我們可以利用公式（ ） ， 計算倫敦市月平均氣溫 （ t） 與降水量 (p)之間的相關系數(shù) (2)計算結果表明 ， 倫敦市的月平均氣溫 （ t） 與降水量 (p)之間呈負相關 ， 即異向相關 。 )()())((12121212121 ?????????????iiiiiiitpppttppttr ?????甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 又如 :根據(jù)甘肅省 53個氣象臺站的多年平均數(shù)據(jù)（見教材表 ），可以利用公式（ ）對降水量（ p）和緯度（ y）之間的相關系數(shù)以及蒸發(fā)量（ v）和緯度（ y）之間的相關系數(shù)進行計算，結果如下 2 9 0 . 1 91 4 3 . 1 940128 4 8 . 2 123)()())((53125312531 ????????????iiiiiiipyyyppyyppr ???＝ 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 2 9 0 . 1 91 7 0 . 6 0274165 2 7 . 5 960)()())((53125312531 ????????????iiiiiiivyyyvvyyvvr ??＝ 計算結果表明，降水量（ p）和緯度（ y）之間異向相關，而蒸發(fā)量（ v）與緯度（ y）之間同向相關。 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 ?相關系數(shù)的檢驗 相關系數(shù)是根據(jù)要素之間的 樣本值計算 出來，它隨著樣本數(shù)的多少或取樣方式的不同而不同 ，因此它只是要素之間的樣本相關系數(shù)， 只有通過檢驗，才能知道它的可信度 。 檢驗是通過在給定的置信水平下，查相關系數(shù)檢驗的臨界值表來實現(xiàn)的。 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 69 00 4 3 4 5 2 4 4 3 2 5 92 00 3 4 5 7 4 9 1 0 9 4 507 00 33 2 9 7 3 5 1 1 9 0 877 00 73 20 5 3 7 6 8 9 5 4 998 000 160 06 74 93 2 1 1 3 0 0 表 檢驗相關系數(shù) 的臨界值（ ）表 0???r?? ?? }|{| rrp?甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 在表 ， f 稱為自由度 ，其數(shù)值為 f=n2， n為樣本數(shù) ；上方的 代表不同的置信水平；表內的數(shù)值代表不同的置信水平下相關系數(shù) 的臨界值 ,即 。公式 的意思是當所計算的相關系數(shù) 的絕對值大于在 水平下的臨界值 rα 時，兩要素不相關（即 ）的可能性只有 。 ???? ?? }|{| rrpr?r?0??0??甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 對倫敦市月平均氣溫（ t）與降水量 (p)之間的相關系數(shù)， f=122=10，在顯著性水平 上，查表 ，得知： 。 因為 ，所以，倫敦市月平均氣溫（ t）與降水量 (p)之間的相關性并不顯著。 30 . 4 9 ???30 .4 9 754 8 ??? ?rr tp甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 對于甘肅省 53個氣象臺站降水量 （ p） 和緯度 （ y） 之間的相關系數(shù) ， 以及蒸發(fā)量 （ v） 和緯度 （ y） 之間的相關系數(shù) ， f=532=51， 表中沒有給出相應樣本個數(shù)下的臨界值 ， 但是我們發(fā)現(xiàn) ， 在同一顯著水平下 ， 隨著樣本數(shù)的增大 ， 臨界值 減少 。 在顯著性水平 α= ，取 f=50， 查表 ： = 3。 顯然 , 和 的絕對值都遠遠大于 = 3， 這說明甘肅省 53個氣象臺站降水量 （ p） 和緯度 （ y）之間 ， 以及蒸發(fā)量 （ v） 和緯度 （ y） 之間都是高度相關的 。 ??r?r?r??rpyr vyr甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 ?舉例，北京市多年各月平均氣溫與 5cm深的平均地溫，如表所示，請計算兩者的相關系數(shù) 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 氣溫 地溫 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 ?用導出公式 ? ?? ?? ? ? ??????????????????????????????nyynxxnyxyxlllriiiiiiiiyyxxxyxy2222甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 相關系數(shù)計算表 月份 氣溫 (x) 地溫 (y) xy x2 y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 總和 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 )(121)(121))((121)()())((222222????????????????????????????????????????????nyynxxnyxyxriiiiiiii甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 ?秩相關系數(shù) 又稱 等級相關系數(shù) ，或 順序相關系數(shù) ,是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位次，以各要素樣本值的位次代替實際數(shù)據(jù)而求得的一種統(tǒng)計量。 )1(61212??????nndrniixy（ ） （二）秩相關系數(shù)的計算與檢驗 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 教材中表 2022年中國大陸各省 （ 直轄市 、 自治區(qū) ） 的 GDP（ x） 和總人口 （ y） 數(shù)據(jù)及其位次 ， 將數(shù)據(jù)代入公式 （ ） ， 就可以計算它們之間的秩相關系數(shù) 即： GDP（ x）與總人口（ y ）之間的等級相關系數(shù)為 7。 76029068161)131(3161 23112???????????iixydr示例： 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 n 顯著水平 α n 顯著水平 α 4 16 5 18 6 20 7 22 8 24 9 26 10 28 12 30 14 注： n代表樣本個數(shù)， α代表不同的置信水平，也稱顯著水平，表中的數(shù)值為臨界值 。 ?秩相關系數(shù)的檢驗 表 秩相關系數(shù)檢驗的臨界值 ?r甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 在上例中， n=31，表中沒有給出相應的樣本個數(shù)下的臨界值 ，但是同一顯著水平下，隨著樣本數(shù)的增大，臨界值 減少。在 n=30時，查表得 : ＝ ，由于 = 7 ＝ ，所以在 α=信水平上來看，中國大陸各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）人口規(guī)模與 GDP是等級相關的。 ?r?r xyr39。甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 甘肅農業(yè)大學資源與環(huán)境學院 浙江省月平均氣