高考數(shù)學新理考前必記的38個易錯點(編輯修改稿)
2025-02-04 13:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 問題 ． 這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理 ． 高考專題輔導與測試 數(shù)學 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 易錯點 20 不等式性質(zhì)應用不當致誤 在使用不等式的基本性質(zhì)進行推理論證時一定要準確 ， 特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式 、 兩個不等式相乘 、 一個不等式兩端同時 n次方時 ， 一定要注意使其能夠這樣做的條件 ， 如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤 ． 高考專題輔導與測試 數(shù)學 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 易錯點 21 忽視基本不等式應用條件致誤 利用基本不等式 a ＋ b ≥ 2 ab 以及變式ab ≤??????????a ＋ b22等求函數(shù)的最值時 ， 務必注意 a ， b 為正數(shù) ( 或 a ， b 非負 ) ， ab 或 a ＋ b 其中之一應是定值 ，特別要注意等號成立的條件 ． 對形如 y ＝ ax ＋bx( a ， b＞ 0 ) 的函數(shù) ， 在應用基本不等式求函數(shù)最值時 ， 一定要注意 ax ，bx的符號 ， 必要時要進行分類討論 ， 另外要注意自變量 x 的取值范圍 ， 在此范圍內(nèi)等號能否取到 ． 高考專題輔導與測試 數(shù)學 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 易錯點 22 解含參數(shù)的不等式時分類討論不當致誤 解形如 ax2＋ bx ＋ c ＞ 0 的不等 式時 ， 首先要考慮對 x2的系數(shù)進行分類討論 ． 當 a ＝ 0 時 ， 這個不等式是一次不等式 ，解的時候還要對 b ， c 進一步分類討論 ； 當 a ≠ 0 且 Δ ＞ 0 時 ，不等式可化為 a ( x － x1)( x － x2) ＞ 0 ， 其中 x1， x2( x1＜ x2) 是方程ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩個根 ， 如果 a ＞ 0 ， 則不等式的解集是 ( －∞ ， x1) ∪ ( x2， ＋ ∞ ) ， 如果 a ＜ 0 ， 則不等式的解集是 ( x1， x2) ． 高考專題輔導與測試 數(shù)學 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 易錯點 23 不等式恒成立問題處理不當致誤 解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是 ： 借助相應函數(shù)的單調(diào)性求解 ， 其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法 、 變量分離法 、主元法 ， 通過最值產(chǎn)生結(jié) 論 ． 應注意恒成立與存在性問題的區(qū)別 ， 如對 ? x ∈ [ a ， b ] 都有 f ( x ) ≤ g ( x ) 成立 ， 即 f ( x ) － g ( x ) ≤ 0的恒成立問題 ， 但對 ? x ∈ [ a ， b ] ， 使 f ( x ) ≤ g ( x ) 成立 ， 則為存在性問題 ， 即 f ( x )m in≤ g ( x )m ax， 應特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關系 ． 高考專題輔導與測試 數(shù)學 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 易錯點 24 忽視三視圖中的實 、 虛線致誤 三視圖是根據(jù)正投影原理進行繪制 ， 嚴格按照 “ 長對正 ， 高平齊 ， 寬相等 ” 的規(guī)則去畫 ， 若相鄰兩物體的表面相交 ， 表面的交線是它們的原分界線 ， 且分界線和可視輪廓線都用實線畫出 ， 不可見的輪廓線用虛線畫出 ， 這一點很容易疏忽 ． 高考專題輔導與測試 數(shù)學 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 易錯點 25 面積 、 體積的計算轉(zhuǎn)化不靈活致誤 面積 、 體積的計算既需要學生有扎實的基礎知識 ， 又要用到一些重要的思想方法 ， 是高考考查的重要題型 ． 因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法 ． ( 1 ) 還臺為錐的思想 ： 這是處理臺體時常用的思想方法 ． ( 2 ) 割補法 ： 求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時常用 ． ( 3 ) 等積變換法 ： 充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點 ， 靈活求解三棱錐的體積 ． ( 4 ) 截面法 ： 尤其是關于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關的組合問題 ， 常畫出軸截面進行分析求解 ． 高考專題輔導與測試 數(shù)學 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 易錯點 26 隨意推廣平面幾何中的結(jié)論致誤 平面幾何中有 些概念和性質(zhì) ， 推廣到空間中不一定成立 ． 例如 “ 過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直 ”“ 垂直于同一條直線的兩條直線平行 ” 等性質(zhì)在空間中就不成立 ． 高考專題輔導與測試 數(shù)學 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 易錯點 27 對折疊與展開問題認識不清致誤 折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法 ， 此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量 ， 不僅要注意哪些變了 ， 哪些沒變 ， 還要注意位置關系的變化 ． 高考專題輔導與測試 數(shù)學 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 易錯點 28 空間點 、 線 、 面位置關系不清致誤 關于空間點 、 線 、 面位置關系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對空間位置關系的判定和性質(zhì)掌握程度的理想題型 ， 歷來受到命題者的 青睞 ， 解
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