高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)1010隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體(編輯修改稿)
2025-02-04 13:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 退出 ( 1 )簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ) ,是一種等概率的抽樣 ,由定義應(yīng)抓住以下特點(diǎn) :① 它要求總體個(gè)數(shù)較少 。② 它是從總體中逐個(gè)抽取的 。③ 它是一種不放回抽樣 . ( 2 ) 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣 ,號(hào)碼序列一確定 ,樣本即 確定了 ,但要求總體中不能含有一定的周期性 ,否則其樣本的代表性是不可靠的 ,甚至?xí)?dǎo)致明顯的偏向 . ( 3 ) 抽樣方法經(jīng)常交叉使用 ,比如系統(tǒng)抽樣中的第一均衡部分 ,可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 。分層抽樣中 ,若每層中個(gè)體數(shù)量仍很大時(shí) ,則可輔之以系統(tǒng)抽樣 . 目錄 退出 1 . ( 1 ) ( 2 0 1 2 廣東中山模擬 ) 為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑 , 要從編號(hào)依次為 1 到 50 的塑料瓶裝飲料中抽取 5 瓶進(jìn)行檢驗(yàn) , 用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的 5 瓶飲料的編號(hào)可能是 ( ) A . 5 , 10 , 15 , 20 , 25 B . 2 , 4 , 8 , 16 , 32 C . 1 , 2 , 3 , 4 , 5 D . 7 , 17 , 27 , 37 , 47 ( 2 ) ( 2 0 1 2 浙江卷 , 11 ) 某個(gè)年級(jí)有男生 560 人 , 女生 420 人 , 用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 280 的樣本 , 則此樣本中男生人數(shù)為 . 目錄 退出 【答案】 ( 1 ) D ( 2 ) 160 【解析】 ( 1 )利用系統(tǒng)抽樣 ,把編號(hào)分為 5 段 ,每段 10 個(gè) ,每段抽取一個(gè) ,號(hào)碼間隔為 10 . ( 2 ) 根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn) ,此樣本中男生人數(shù)為560560 + 420 280 = 160 . 目錄 退出 T 題型二 莖葉圖 例 2 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種 A , 將其與原有的 一個(gè)優(yōu)良品種 B 進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn) . 兩種小麥各種植了 25 畝 , 所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)( 單位 : 千克 ) 如下 : 品種A : 357 , 359 , 3 6 7 , 3 6 8 , 3 7 5 , 3 8 8 , 392 , 3 9 9 , 4 0 0 , 4 0 5 , 4 1 2 , 414 , 415 , 4 2 1 , 4 2 3 , 4 2 3 , 4 2 7 , 430 , 4 3 0 , 4 3 4 , 4 4 3 , 4 4 5 , 445 , 451 , 4 5 4 目錄 退出 品種B : 363 , 371 , 3 7 4 , 3 8 3 , 3 8 5 , 3 8 6 , 391 , 3 9 2 , 3 9 4 , 3 9 4 , 3 9 5 , 397 , 397 , 4 0 0 , 4 0 1 , 4 0 1 , 4 0 3 , 406 , 4 0 7 , 4 1 0 , 4 1 2 , 4 1 5 , 416 , 422 , 4 3 0 ( 1 ) 完成 數(shù)據(jù)的莖葉圖 . ( 2 ) 用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù) , 有什么優(yōu)點(diǎn) ? ( 3 ) 通過觀察莖葉圖 , 對(duì)品種 A 與 B 的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較 , 寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論 . 目錄 退出 【解】 ( 1 )如圖所示 : ( 2 ) 由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有 25 個(gè) ,樣本不大 ,畫莖葉圖很方便 。此時(shí)莖葉圖不僅清晰、明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況 ,便于比較 ,沒有任何信息損失 ,而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù) . ( 3 ) 通過觀察莖葉圖可以看出 :① 品種 A 的畝產(chǎn)平均數(shù) (或均值 )比品種B 高 。② 品種 A 的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差 (或方差 )比品種 B 大 ,故品種 A 的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差 . 目錄 退出 莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少 ,較 為集中且位數(shù)不多時(shí)比較適用 .由于它較好地保留了原始數(shù)據(jù) ,所以可以幫助我們分析樣本數(shù)據(jù)的大致概率分布 ,還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征 . 目錄 退出 2 . ( 2 0 1 2 陜西卷 ,3 ) 對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) , 得到樣本的莖葉圖 ( 如圖所示 ), 則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 ( ) A . 4 6 , 45 , 56 B . 4 6 , 45 , 53 C . 4 7 , 45 , 56 D . 4 5 , 47 , 53 【答案】 A 【解析】 由莖葉圖可知中位數(shù)為 46 ,眾數(shù)為 45 ,極差為 68 12 = 56 .故選A . 目錄 退出 T 題型三 頻率分布直方圖 例 3 ( 20 12 山東卷 ,14 ) 如圖是根據(jù)部分城市某年 6 月份的平均氣溫 ( 單位 : ℃ ) 數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖 , 其中平均氣溫的范圍是[ 20 . 5 , 26 . 5 ], 樣本數(shù)據(jù)的分組為[ 20 . 5 , 21 . 5 ) , [ 21 . 5 , 22 . 5 ) , [ 22 . 5 , 23 . 5 ) , [ 23 . 5 , 24 . 5 ) , [ 24 . 5 , 25 . 5
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