【文章內(nèi)容簡介】 小，債券的價格變動也小?。。≈匾Y(jié)論！ 正的凸性 1. 當(dāng)收益率 YTM 增大，其價格的下降幅度變的越來越小， 而當(dāng)收益率較小的時候， 曲線比較陡峭，價格下降的幅度比較大！ 2. 價格和收益率是成反比的 3. 收益率曲線凸向原點！ 4. 正的凸性說明， 當(dāng)債券的價格上升到時候，加速上升， 當(dāng)價格下降的時候， 減速下降！ 5. 對于債券持有者來說， 正的凸性是一個好事情 ； 6. The price change in response to rising rates is smaller than the price change in response to falling rates for optionfree bonds! Negative convexity 負(fù)的凸性 1. Callable 或者 prepayable bond，其價格上升的空間被 option 限制； 13 | P a g e 2. 根據(jù)圖形可以看出， 對于 callable optionbond 來說， 當(dāng)債券的收益率低于某個點的時候， 債券的價格不能繼續(xù)上升， 收益率曲線呈現(xiàn)負(fù)的凸性 這是有利于債券發(fā)行者的 ； 3. 對于 puttable bond 來說， 當(dāng)債券收益率高于某個點的時候，債券的價格不能繼續(xù)下降， 收益率曲線呈現(xiàn)負(fù)的凸性 這是有利于債券持有者的； 4. 不論是 call 還是 put option 的債券， 由于 option 的存在，其利率風(fēng)險都降低了， 但是 reinvestment 的風(fēng)險都增大！ 久期 duration 1. Maturity 越高， coupon rate 越低， 久期越??； 2. 有效久期 effective duration=(bond price when yield fallbond price when yield rise)/(2*initial price*change in yield in decimal form)=[(V)(V+)+/*2V0*(?y)+ 3. 有效久期是一個比較 preferred 的方法， 可以用于計算 optionfree 的 bond 或者含有 option 的債券； 麥考利久期和修正久期都是沒有考慮 option 對現(xiàn)金流的影響， 僅僅考慮了 CF from the bond 計算得出的?。?！ 麥考利久期 1. 是基于以年為單位的久期； 2. 是最早的久期度量 3. 只適用于 optionfree bond！ Modified duration 修正久期 1. 也不適用于含有 option 的 bond 2. 對于不含有期權(quán)的債券來說， 有效久期和修正久期非常接近； 3. Modified duration=macaulay duration/(1+periodic market yield) 4. 久期 1. 久期是收益率曲線的斜率，是價格收益率曲線的一階導(dǎo)數(shù) 2. 是所有現(xiàn)金流量的加權(quán)平均 Portfolio 的久期 1. 是其 market value 的加權(quán)平均 2. 投資組合的兩個局限 a. 不同的債券的期限不同 b. 投資組合的久期只能衡量收益率曲線平行移動的情況 c. 只能衡量收益率變化比較小的 情況 14 | P a g e 凸性 1. 是價格收益率曲線的二階導(dǎo)數(shù)； 2. Convexity 越大， 越彎曲， 通過 duration 計算出來的 price change 的誤差就越大 3. Duration 的計算實際上是衡量在變化比較小的時候， 將收益率曲線的變化近似成直線的變化來估計 4. 基于 duration 計算出來的債券的價格的變化，比實際的變化要大 價格的實際變化實際上要小些！ 因為收益率曲線是彎曲的，而不是直的 根據(jù)圖形理解記憶！ 5. Percentage change in price=duration effect +convexity effect=[duration*?y + convexity *(?y)^2]*100 6. Convexity 是一個好東西！使得價格上升到更多， 下降的更小 7. Effective convexity 考慮了由于內(nèi)置的 option 對現(xiàn)金流的影響 是計算 option 的bond 的正確方法 基點價值 basis point 基點價值萬分之一的收益率變化對價格變化的價值 1. Price value of one basis point=duration*.0001*bond value 2. 可以用來計算利率風(fēng)險 幾點重要補(bǔ)充： 1. 零息債券的 duration 就等于其 maturity 的期限！ 2. 當(dāng)市場利率下降時候，買入 duration 長的債券， 賣出 duration 短的債券 為什么？ a. 利率下降， 債券價格上升， duration 長的債券價格上升的幅度大！ 3. 含有 option 的 bond，由于久期較小， 所以 interest risk 就比較??！ 不論是 call 還是 put option 其對于債券的價格影響都是使得價格相對利率的變動不明顯 less sensitive！ Floating rate security 其 coupon rate 隨著市場的 market yield 會有變化， 所以其價格對于市場的 market yield 的變化比較 less sensitive！ 關(guān)于債券 債券的收益水平如何影響債券的利率風(fēng)險？ 債券到期時間越長， 利率風(fēng)險越大， 成正比； 票面利率（ coupon rate）越大， 利息風(fēng)險越小， 成反比； 不論債券包含 call 或者 put， 那么 bond 的價值都會對于利息的變化變得不敏感， 所以該債券的 duration 會下降； 15 | P a g e 對于 callable bond， 當(dāng)市場利率上升， bond 的價格下降， callable bond 和一般 bond 一樣價格下降， 但是當(dāng) 市場利率下降時， bond 的價格上升， call option 又會影響到 bond 的價格上升 ， 發(fā)行者會選擇行使該 call option。 當(dāng) interest rate 的 volatility增加， 債券的 option 不論是 put 還是 call 的價值都增加。 對于 callable bond， callable bond=value of optionfree bondvalue of the call call 的價值增加， 所以整個 callable bond 的價值變小了， 而對于 putable bond 來說，由于put 的價值增大， 整個 puttable bond 的價值也增加了 零息債券由于沒有 coupon payment， 所以沒有 reinvestment 風(fēng)險 所謂利率風(fēng)險 interest rate risk， 是指市場利率發(fā)生變化的時候， 債券的價格變化的風(fēng)險。由此產(chǎn)生了久期的概念。 可以說是先有了 interest rate risk， 人們才覺得為了衡量 interest rate risk 而引入了久期的概念！ 由此可以斷定， 利率風(fēng)險和久期關(guān)系是非常密切的 : 他們永遠(yuǎn)是同 方向變動的， 成正比關(guān)系 ，而且他們本身就是說同一個事情的！ （見下表） 關(guān)于利率風(fēng)險： 最重要的一點： 利率風(fēng)險和 bond 的久期成正比關(guān)系， 看利率風(fēng)險首先看其久期； 零息債券的 coupon 為零， coupon 和久期成反比， 所以和其他同樣的非零息債券相比， 零息債券的利息風(fēng)險最大 ―――― 內(nèi)置的 option 不論是 put 還是 call 都降低了 bond 的利率風(fēng)險； 沒有 option 的 bond， 收益越高， 久期越低， 利率風(fēng)險越低 重要 可以從市場收益率曲線上得到證明 看曲線斜率 Bond value Par value Market yield 如何理解 coupon rate 和久期成反比？ Coupon 很小， 則說明 coupon 在整個 bond 中 占的比例很小， 需要更長的時間才能償還。 一個債券只有當(dāng)有 option 的時候才會有 volatility 的風(fēng)險， 比如： call option put option， prepayment option 等等。 如果沒有這些 option 則 interest rate volatility 不會影響到債券的價格 利息風(fēng)險， 利息敏感度， 和久期實際上就是一個意思 ! 16 | P a g e 如何理解 coupon rate 增加， interest rate 風(fēng)險降低？ 1. Coupon 增加， 說明 coupon 部分占整個 bond 的價值部分大， 當(dāng)利率發(fā)生變化時， 由于剩余的部分的價值小， 所以 bond 的價格變動會小些， 所以 ir 的風(fēng)險降低； 2. Coupon 和久期成反比， coupon 增加， 久期減小， 所以 ir 風(fēng)險降低 債券估價的五個因素 1. 債券價值和投資者要求的收益率成反比 見上圖； 2. 投資者要求的收益率高于 coupon rate， 溢價發(fā)行， 反之折價發(fā)行 3. 當(dāng)債券接近到期日時， 則債券的價格接近其面值 4. 長期債券的利率風(fēng)險大于短期債券； 5. 債券價值對市場利率的敏感性不僅與 maturity 有關(guān)， 而且也與債券所產(chǎn)生的預(yù)期未來現(xiàn)金流的期限 結(jié)構(gòu)有關(guān)， 即與 coupon 的大小有關(guān) 市場價格 5 年期債券 10 年期債券 關(guān)于久期 要求收益率 是 衡量債券價格利率風(fēng)險的指標(biāo)， 久期越大， 債券利率風(fēng)險越大 是考核收益率變化之后， 債券價格變動的敏感程度； 一定的利率變化， 久期越大， 那么債券的價格變化越大， 反之越小。 是 債券的價格對于收益率的變化的敏感系數(shù)； 是價格收益率曲線的斜率； 需要多長的時間將現(xiàn)金回收？ 麥考利久期 收益率變動 1%， 債券價格變動多少？ 久期與 maturity 成正比， 而與 coupon rate 成反比； Duration=% change in price/change in yield 17 | P a g e Interest rate risk duration Reinvestment risk Maturity up Up Up Coupon up down down Add a call down Down Add a put down down Yield curve risk: 久期無法衡量投資組合中收益率曲線不平行移動所導(dǎo)致的收益率變化 Lower coupon rate 的債券， 其久期比較大， 但是其再投資風(fēng)險會小一些， 因為發(fā)行者不太會因為支付了太多的利息（基于 coupon rate 進(jìn)行計算）而考慮提前償還。 所以再投資風(fēng)險比較小。 再投資風(fēng)險： 利率與再投資風(fēng)險成反比； 以下條件發(fā)生則再投資風(fēng)險增大： 1. Higher coupon rate 2. 有 call option 3. 可攤銷證券 —an amortizing security 4. Prepayment option 5. 利率降低， 提前還款的可能性增大， 收到還款的再投風(fēng)險增大 18 | P a g e 逐層剝離法 bootstrapping 方法： 該方法的關(guān)鍵之處在于：