【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 2 1 21 2 1 21 2 2 1 1 21 2 1 21 2 1 2 1 226r r rr r r rr r r rr r r rr r r reei e e e ee e e ee e e e li e e e e s s li? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??1 2 1 21 2 2 1 1 21 2 2 1 1 21 2 1 22622r r r rr r r rr r r rr r r re e e ee e e ei e e e e s s li e e i e e? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ※ ※ ※ [問題 III]， 兩個核子間 非相對論 性 相互作 用形式的唯象推導(dǎo) 1） 核力是強相互作用的剩余作用力。 實 驗發(fā)現(xiàn) 核力與電荷無關(guān) 。 據(jù)此 可以認(rèn)為 ， 原子核內(nèi)的質(zhì)子和中子其實是同一種粒子 —— “ 核子 ” 在一種內(nèi)稟的 “ 同位旋空間 ” 中的兩種不同狀態(tài)。 于是，一般可以將兩個核子間的相互作用位勢表示為 ? ?1 2 1 2 1 2 1 2, , , , , , ,V r r p p ? ? ? ?。這里 ? ?1,2i i? ? 是每個核子的同位旋矢量。 又由于 核物理只涉及 115Mev 量級的能量 變化 ，遠小于核子本身 將 8 近 1000Mev 的靜止能量，所以 核內(nèi)核子 間 的問題 可以應(yīng)用非相對論量子力學(xué)。 至多再加上相對論性修正。 依據(jù) 相互作用位勢 V 必須是 空間平移不變的 ，所以其中只能含兩核子之間的相對坐標(biāo) 12r r r??；加之 ， V 應(yīng)有 Galileo 變換不變性， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 0 0 1 1 02 2 0 0 2 2 012r t r t v t t p t p t vr t r t v t t p t p t vp t p t p t? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???? ? ? 也不應(yīng)含每個核子的動量，而只 應(yīng) 含它倆的相對動量 12p p p??。 由于 自旋和同位旋算符 ? 、 ? 均滿足 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,i i i i i ij k jk l l j k jk l lii? ? ? ? ? ? ? ???，1,2i? ，所以 V 中含 ? 和 ? 最多為二次 冪式 。 由于 同位旋空間旋轉(zhuǎn)不變性 ，V 應(yīng)當(dāng) 是兩個粒子 同位旋 的 標(biāo)量。 從 同位旋算符 的角度來 表示， V 的形式應(yīng) 為 （不計 含 22123????的 項，因為它們是常數(shù)） ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 , 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2, , , , , , , , , ,V r p V r p V r p? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2） 下面進一步確定 12,VV形式。 原則上， 下 面 敘述對 12,VV都適用。 由 核力宇稱守恒 ?空間反演不變： ? ? ? ?1 2 1 2, , , , , ,iiV r p V r p? ? ? ?? ? ? 由 核子 全同粒子置 換對稱性 ： ? ? ? ?1 2 2 1, , , , , ,iiV r p V r p? ? ? ?? ? ? 由此兩條得知， iV 應(yīng)對 兩個核子 自旋 算符 交換為對稱的 ： 12 12iiPVP V? 另外， 依據(jù) 以下兩點： 由 核力時間反演不變性 ： ? ? ? ?1 2 1 2, , , , , ,iiV r p V r p? ? ? ?? ? ? ? 位勢各項 對空間轉(zhuǎn)動 均 應(yīng) 為標(biāo)量 。 由第二 條 可 知，除 含旋軌耦合因子 ? ? ? ?12S l s s r p? ? ? ? ?項 外，應(yīng) 當(dāng) 有? ? ? ?1 2 1 2, , , , , ,iiV r p V r p? ? ? ?? ? ? ? ?。 結(jié)合第一條即得 ， 除旋軌耦合 ? ?Sl? 項 9 外，應(yīng) 有 ? ? ? ?1 2 1 2, , , , , ,iiV r p V r p? ? ? ??? 利用這點， 也即除 ? ?Sl? 項外 ，結(jié)合 置換 對稱和自旋交換對稱 ， 還 有 ? ? ? ? ? ?1 2 2 1 1 2, , , , , , , , ,i i iV r p V r p V r p? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 總之 是說 ， 除旋軌耦合 ? ?Sl? 項外， iV 中不出現(xiàn) 含 r 和 p 一次冪的項 ， 即不 再 含 , , ,r p r p r p??等項，更不會出現(xiàn) ? ?? ?12rp????等 項 ，因為它們甚至 不是 自旋算符交換對稱的 。 最后 ， iV 中 只 應(yīng) 出 現(xiàn)下列諸項 以 及它們的組合 （不計 2 3i?? 常數(shù)項） ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 1 2 1 2 1 2 1 2, , , , , ,r p r p r r p p s s l? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 于是，得到一般形式為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 2 2 2 2122 2 2 2 2 21 2 1 22 2 212, , , , , , , , , ,iV r p r p l r p l S lr p l r r r p l p pr p l? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 3） 進一步， 若只考慮定域 相互作用，則 V 中將不存在含 p 的項 。 當(dāng)然也就不存在含軌道角動量 l 的項。 這時 核子間相互作用 V 成為 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?120 1 2 1 2 1 2 1 20 1 2 1212 1 2 1 2, , ,3CTCT T T CrrV r p V VV V r V r V r V rV V r V r SS e e? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??????? ? ? ? ? ?? 4） 使用核子的位置、自旋、同位旋 三種 置換算符 ,rP P P??來更換上面 CV 的表達式。這時注意 ， 因為 費米子體系總波函數(shù)是反稱的， 所以有 1rPPP???? 由 此 rP PP???? 。再注意到： ? ? ? ?1 2 1 22 1 , 2 1PP??? ? ? ?? ? ? ? ? ?，于是有 10 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0002 1 2 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 12 2 4 2 2CrrrrW igne r B ar tle tt M ajor ana r H e is e nbe r g rV V V P V P V P PV