中山大學(xué)數(shù)學(xué)建模講座(編輯修改稿)
2025-02-02 14:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 N個個體構(gòu)成一個群體。 GA以這 N個串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)作為初始點(diǎn)開始迭代。 ? 適應(yīng)性值評估檢測 ：適應(yīng)性函數(shù)表明個體或解的優(yōu)劣性。不同的問題，適應(yīng)性函數(shù)的定義方式也不同。 ? 選擇 ：選擇的目的是為了從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良的個體，使它們有機(jī)會作為父代為下一代繁殖子孫。遺傳算法通過選擇過程體現(xiàn)這一思想，進(jìn)行選擇的原則是適應(yīng)性強(qiáng)的個體為下一代貢獻(xiàn)一個或多個后代的概率大。選擇實(shí)現(xiàn)了達(dá)爾文的適者生存原則。 ? 交換 ：交換操作是遺傳算法中最主要的遺傳操作。通過交換操作可以得到新一代個體，新個體組合了其父輩個體的特性。交換體現(xiàn)了信息交換的思想。 ? 變異 ：變異首先在群體中隨機(jī)選擇一個個體，對于選中的個體以一定的概率隨機(jī)地改變串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中某個串的值。同生物界一樣， GA中變異發(fā)生的概率很低，通常取值在 ~。變異為新個體的產(chǎn)生提供了機(jī)會。 優(yōu)化算法及其分類 ? ?? 枚舉法 ? ?? 確定性算法 ? ?? 數(shù)學(xué)規(guī)劃算法，單純形法，分支定界法 ? ?? 隨機(jī)算法 ? ?? 自然方法，模擬退火法，禁忌搜索法 （ 1） Steiner最小樹 選址，運(yùn)輸通訊 ? 斯坦納（ Steiner）最小樹是可以在給定的點(diǎn)之外再增加若干個點(diǎn) (稱為斯坦納點(diǎn) )，然后將所有這些點(diǎn)連起來。 ? 如果不允許增加任何額外的點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)的頂點(diǎn)，這種最短網(wǎng)絡(luò)稱為最小生成樹。 ? 斯坦納比猜想 平面上任意 n點(diǎn)集，斯坦納最小樹長與最小生成樹之長的比值的最小值是 。 ? 任意一個斯坦納點(diǎn)是三條兩兩夾角為 120度的線段的交點(diǎn) ? 斯坦納（ Steiner）最小生成樹 ?力學(xué)模擬方法 23Steiner tree ? 心臟 人體是空間 steiner ? 2022 Cornell’s Ithaca campus： 1991mcmb通訊網(wǎng)絡(luò)的極小生成樹 ? 兩個通訊站間通訊線路的費(fèi)用與線路的長度成正比。通過引入若干個“虛設(shè)站”并構(gòu)造一個新的 Steiner樹就可以降低由一組站生成 Nf自統(tǒng)的極小生成樹所需的費(fèi)用。用這種方法可降低費(fèi)用多達(dá) 。而且為構(gòu)造一個有 n個站的網(wǎng)絡(luò)的費(fèi)用最低的 Steiner樹絕不需要多于 (n2)個虛設(shè)站。下面是兩個簡單的例子。 ? 對于局部網(wǎng)絡(luò)而言，有必要用直折線距離或“棋盤”距離來代替歐氏直線距離。 ? 假定你希望設(shè)計(jì)一個有 9個站 的局部網(wǎng)絡(luò)的最低造價(jià)生成樹。這 9個站的直角坐標(biāo)是： ? 限定你只能用直線，而且所有的虛設(shè)站必須位于格點(diǎn)上 (即其坐標(biāo)是整數(shù) )。每條直線段的造價(jià)是其長度值。 ? ① 求該網(wǎng)絡(luò)的一個極小費(fèi)用樹。 ? ② 假定每個站的費(fèi)用為 ，其中 d＝通訊站助度，若 w=，求極小費(fèi)用樹。 ? ③ 試推廣本問題。 （ 2） 距離優(yōu)化 －線性規(guī)劃問題 圖論離散優(yōu)化 ? 物流配送車輛問題 ? 旅行商問題 ? 最小生成樹 問題 ? 線性規(guī)劃問題 ? 八皇后問題 ? 背包問題 ? 整數(shù)規(guī)劃問題 實(shí)際問題 數(shù)學(xué)建模 倫敦地鐵拓?fù)涞貓D 2022HiMCM Smoke Alarms 2022HiMCM不同數(shù)量煙霧報(bào)警器 ? 煙霧報(bào)警器數(shù)量 費(fèi)用增長變化 ? 最優(yōu)解的確定標(biāo)準(zhǔn)： ? 煙霧報(bào)警器數(shù)量 報(bào)警距離緩慢變化 ? 離散形成模型 不同房間計(jì)算求解 。 ? 1999年，在 Floyd颶風(fēng)預(yù)報(bào)登陸之前，撤離南卡羅來納州沿海地區(qū)的行動導(dǎo)致一場永垂青史的交通擁塞。車水馬龍停滯在州際公路 I26上，那是內(nèi)陸上從 Charleston通往該州中心 Columb
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