16792復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上的二次型(編輯修改稿)
2024-11-17 14:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ij i jija x x????等價于兩個典范形式 2 2 2 2112 2 2 211( 2 ) .. . .. .( 3 ) .. . .. . ,p p rp p ry y y yz z z z??? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?與那么 p = p?． 證 設(shè) (2) 與 (3) 分別通過變量的非奇異線性變換， 167。 復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上的二次型 化為所給的二次型 11( 4) , 1 , 2 , ...,( 5 ) , 1 , 2 , ...,ni ij jjni ij jjy s x i nz t x i n????????，與，11nni j i jija x x???? ， 如果 p ? p?，考慮 p + n ? p? 個方程的齊次線性方程組 110 , 1 , 2 , .. ., ,( 6 )0 , 1 , .. .,nij jjnij jjs x i pt x i p n????????? ?? ? ????? ．167。 復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上的二次型 因為 p p?， 所以 p + n ? p? n， 方程組 (6) 在 R內(nèi)有非零解 ， 令 (c1, c2, ..., ) 是 (6) 的一個非零解 ， 把這一組值代入 yi 和 zi 的表示式 (4) 與 (5)， 記 11( ) , ( ) , 1 , 2 , . . . , nni i j j i i j jjjy c s c z c t c i n??? ? ??? ，則有 y1(c)2 + ... + yp(c)2 ? yp+1(c)2 ? ... ? yr(c)2 = z1(c)2 + ... + zp?(c)2 ? zp?+1(c)2 ? ... ? zr(c)2 11nni j i jija c c??? ?? ．167。 復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上的二次型 然而
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